2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：章末评估验收（一）
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：章末评估验收（一） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 29.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-19 15:17:49 | ||
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文档简介
章末评估验收(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有( )
A．24种 B．16种
C．12种 D．10种
解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.
答案：C
2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A．C B．25
C．52 D．A
解析：“去”或“不去”，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2×2×2×2×2＝25(种)．
答案：B
3．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为( )
A．C B．C C．C D．C
解析：原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.
答案：D
4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )
A．42 B．35
C．28 D．21
解析：由二项式定理得T3＝C·15·x2＝21x2，所以x2的系数为21.
答案：D
5．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
解析：从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18.
答案：C
6．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于( )
A．(2x＋2)5 B．2x5
C．(2x－1)5 D．(2x)5
解析：f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)1(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.
答案：D
7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( )
A．6A B．3A
C．2A D．AAA
解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理知，有AAA种出场方案．
答案：D
8．若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为( )
A. B.
C. D.
解析：T4＝C()n－3＝－Cx－1，
令－1＝0，解得n＝5，再令x＝1，得＝.
答案：D
9．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
A．1 B.
C. D.
解析：从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50(种)，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝.
答案：C
10．(2015·课标全国Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20
C．30 D．60
解析：在(x2＋x＋y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC＝30.
答案：C
11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )
A． 300 B．216
C．180 D．162
解析：由题意知可分为两类：(1)选0，共有CCCA＝108(个)；(2)不选0，共有CA＝72(个)．由分类加法计数原理得108＋72＝180(个)．
答案：C
12．在(x－)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于( )
A．23 008 B．－23 008
C．23 009 D．－23 009
解析：设(x－)2 006＝a0x2 006＋a1x2 005＋…＋a2 005x＋a2 006.
则当x＝时，有
a0()2 006＋a1()2 005＋…＋a2 005()＋a2 006＝0.①
当x＝－时，有
a0()2 006－a1()2 005＋…－a2 005()＋a2 006＝23 009.②
①－②有a1()2 005＋…＋a2 005()＝＝－23 008.故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知的展开式中x3的系数为15，则m的值为________．
解析：因为Tr＋1＝C(mx)6－r(－x－)r＝(－1)rm6－r·Cx6－r－r，由6－r－r＝3，得r＝2.所以(－1)rm6－r·C＝m4C＝15?m＝±1.
答案：±1
14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．
解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有AA＝72(种)．
答案：72
15．平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(－1，2)，D(－2，4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为________．
解析：五点中三点共线的有O，A，B和O，C，D两组．故可以确定的三角形有C－2＝10－2＝8(个)．
答案：8
16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).
解析：先分组，再把三组分配乘以A得：A＝90(种)．
答案：90
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．
解：分两类：第一类，买5本2元的有C种；
第二类，买4本2元的和2本1元的有CC种．
故不同的买法共有C＋CC＝266(种)．
18．(本小题满分12分)已知试求x，n的值．
解：因为C＝C＝C，
所以n－x＝2x或x＝2x(舍去)，所以n＝3x.
又由C＝C，
得＝·，
整理得
3(x－1)！(n－x＋1)！＝11(x＋1)！(n－x－1)！，
3(n－x＋1)(n－x)＝11(x＋1)x.
将n＝3x代入，整理得6(2x＋1)＝11(x＋1)．
所以x＝5，n＝3x＝15.
19．(本小题满分12分)设(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013(x∈R)．
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．
解：(1)令x＝1，得
a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.①
(2)令x＝－1，得
a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.②
与①式联立，①－②得
2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013，
所以a1＋a3＋…＋a2 013＝－
(3)Tr－1＝C(－2x)r＝(－1)r.C(2x)r，
所以a2k－1＜0，a2k＞0(k∈N*)．
所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|＝a0－a1＋a2－…－a2 013＝32 013(令x＝－1)．
20．(本小题满分12分)设的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项．
解：T7＝C()n－6，
Tn＋1－6＝Tn－5＝C()6.
由∶＝1∶6，
化简得6－4＝6－1，所以－4＝－1，解得n＝9.
所以T7＝C()9－6＝C×2×＝.
21．(本小题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额有多少不同的分配方法？
解：法一 除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C·C种分法；
(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法．
故分配方法共有N＝C＋C＋A＋C·C＋C＝126(种)．
法二 该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)．这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法．这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，放法共有N＝C＝126(种)．
故共有126种分配方法．
22．(本小题满分12分)设a＞0，若(1＋a·x)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．
解：通项公式为Tr＋1＝Carx.
若含x2项，则r＝4，此时的系数为C·a4；
若含x项，则r＝2，此时的系数为C·a2.
根据题意，有Ca4＝9Ca2，
即Ca2＝9C.①
又T3＝135x，即有Ca2＝135.②
由①②两式相除，得＝.
结合组合数公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)，
将n＝6代入②中，得15a2＝135，
所以a2＝9，因为a＞0，所以a＝3.
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有( )
A．24种 B．16种
C．12种 D．10种
解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.
答案：C
2．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A．C B．25
C．52 D．A
解析：“去”或“不去”，5个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2×2×2×2×2＝25(种)．
答案：B
3．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为( )
A．C B．C C．C D．C
解析：原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.
答案：D
4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )
A．42 B．35
C．28 D．21
解析：由二项式定理得T3＝C·15·x2＝21x2，所以x2的系数为21.
答案：D
5．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
解析：从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18.
答案：C
6．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于( )
A．(2x＋2)5 B．2x5
C．(2x－1)5 D．(2x)5
解析：f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4(－1)1＋C(2x＋1)3(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)1(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.
答案：D
7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( )
A．6A B．3A
C．2A D．AAA
解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理知，有AAA种出场方案．
答案：D
8．若的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为( )
A. B.
C. D.
解析：T4＝C()n－3＝－Cx－1，
令－1＝0，解得n＝5，再令x＝1，得＝.
答案：D
9．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
A．1 B.
C. D.
解析：从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50(种)，所以恰好1个白球1个红球的概率为＝.
答案：C
10．(2015·课标全国Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20
C．30 D．60
解析：在(x2＋x＋y)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为CCC＝30.
答案：C
11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )
A． 300 B．216
C．180 D．162
解析：由题意知可分为两类：(1)选0，共有CCCA＝108(个)；(2)不选0，共有CA＝72(个)．由分类加法计数原理得108＋72＝180(个)．
答案：C
12．在(x－)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于( )
A．23 008 B．－23 008
C．23 009 D．－23 009
解析：设(x－)2 006＝a0x2 006＋a1x2 005＋…＋a2 005x＋a2 006.
则当x＝时，有
a0()2 006＋a1()2 005＋…＋a2 005()＋a2 006＝0.①
当x＝－时，有
a0()2 006－a1()2 005＋…－a2 005()＋a2 006＝23 009.②
①－②有a1()2 005＋…＋a2 005()＝＝－23 008.故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知的展开式中x3的系数为15，则m的值为________．
解析：因为Tr＋1＝C(mx)6－r(－x－)r＝(－1)rm6－r·Cx6－r－r，由6－r－r＝3，得r＝2.所以(－1)rm6－r·C＝m4C＝15?m＝±1.
答案：±1
14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．
解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有AA＝72(种)．
答案：72
15．平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(－1，2)，D(－2，4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为________．
解析：五点中三点共线的有O，A，B和O，C，D两组．故可以确定的三角形有C－2＝10－2＝8(个)．
答案：8
16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答).
解析：先分组，再把三组分配乘以A得：A＝90(种)．
答案：90
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．
解：分两类：第一类，买5本2元的有C种；
第二类，买4本2元的和2本1元的有CC种．
故不同的买法共有C＋CC＝266(种)．
18．(本小题满分12分)已知试求x，n的值．
解：因为C＝C＝C，
所以n－x＝2x或x＝2x(舍去)，所以n＝3x.
又由C＝C，
得＝·，
整理得
3(x－1)！(n－x＋1)！＝11(x＋1)！(n－x－1)！，
3(n－x＋1)(n－x)＝11(x＋1)x.
将n＝3x代入，整理得6(2x＋1)＝11(x＋1)．
所以x＝5，n＝3x＝15.
19．(本小题满分12分)设(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013(x∈R)．
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．
解：(1)令x＝1，得
a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.①
(2)令x＝－1，得
a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.②
与①式联立，①－②得
2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013，
所以a1＋a3＋…＋a2 013＝－
(3)Tr－1＝C(－2x)r＝(－1)r.C(2x)r，
所以a2k－1＜0，a2k＞0(k∈N*)．
所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|＝a0－a1＋a2－…－a2 013＝32 013(令x＝－1)．
20．(本小题满分12分)设的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第7项．
解：T7＝C()n－6，
Tn＋1－6＝Tn－5＝C()6.
由∶＝1∶6，
化简得6－4＝6－1，所以－4＝－1，解得n＝9.
所以T7＝C()9－6＝C×2×＝.
21．(本小题满分12分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额有多少不同的分配方法？
解：法一 除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C·C种分法；
(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法．
故分配方法共有N＝C＋C＋A＋C·C＋C＝126(种)．
法二 该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)．这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法．这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，放法共有N＝C＝126(种)．
故共有126种分配方法．
22．(本小题满分12分)设a＞0，若(1＋a·x)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．
解：通项公式为Tr＋1＝Carx.
若含x2项，则r＝4，此时的系数为C·a4；
若含x项，则r＝2，此时的系数为C·a2.
根据题意，有Ca4＝9Ca2，
即Ca2＝9C.①
又T3＝135x，即有Ca2＝135.②
由①②两式相除，得＝.
结合组合数公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)，
将n＝6代入②中，得15a2＝135，
所以a2＝9，因为a＞0，所以a＝3.