（粤教版选修3-2）物理：1.5《法拉第电磁感应定律的应用（一）》学案

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法拉第电磁感应定律的应用（一）
一.法拉第电磁感应定律
1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比
2、公式： 21世纪教育网
3、理解法拉第电磁感应定律应注意
(1)Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的区别21世纪教育网
Φ磁通量为状态量，指“线圈在某—位置(某一时刻)的磁通量”；
ΔΦ磁通变化量为过程量，指 “线圈从某一位置到另一位置过程中(某段时间内)的磁通变化量”； 磁通量的变化量一般有三种情况：当回路面积S不变的时候， ；
当磁感应强度B不变的时候，；当回路面积S和磁感应强度B都不变，而他们的相对位置发生变化（如转动）的时候，（S1是回路面积S在与B垂直方向上的投影的变化量）．
ΔΦ/Δt磁通变化率也是状态量，它是描写磁通量变化快慢的物理量，等于磁通变化量与完成这一变化所用时间的比值。磁通量通常为时间的函数，这一函数如果存在最大值和最小值，则磁通量最大的时刻，磁通的变化率一定为零。
(2)公式适用于回路磁通量变化的的情况，但是回路不一定要闭合。
(3)公式中,若△t 取一段时间,则E为△t这段时间内的平均值，要注意的是当磁能量的变化率不是均匀变化时，平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。若△t趋近于零，则E为瞬时值。
（4）ΔΦ不能决定E的大小，ΔΦ/Δt才能决定E的大小，而ΔΦ/Δt与ΔΦ之间无大小上的必然联系。21世纪教育网
（5）当ΔΦ仅由B的变化引起时，，当ΔΦ仅由S的变化引起时，则。
4、导体做切割磁感线运动时产生感应电动势
（1）公式推导，如图1当导体由ab匀速移动到a1b1时，ΔS=L·v·Δt，Δφ=B·ΔS=BLvΔt，由得E=BLv
（2）E=BLv中，v是导体垂直切割磁感线时的速度，L是做切割磁感线运动的部分导体的长度，此式只适用于BLv三者相互垂直的情况。
（3）若导线是曲折的，或L、V与B不是两两垂直，则L应是导线的有效切割长度。如图2所示三种情况下感应电动势相同。
(4) 导体转动切割磁感线产生感应电动势．
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动，切割磁感线产生感应电动势时，如图3所示． E=BLV中=BL2/2．式中的V中为导体杆中心的转动线速度。
(5)两种方法求感应电动势的比较
是求整个回路的总电动势,并且求出的是△t时间内的平均感应电动势,而公式E=BLV求出的只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势,不一定是回路中的总感应电动势,并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势.
二．典型例题
例1、有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1，环中磁场的变化规律如下图4所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电量是多少？
〖解析〗由图象可知，磁感应强度的变化率为
线圈中的磁通量的变化率
线圈中的感应电流
通过环的电量
【点评】本题是磁通量变化产生感应电动势类型，此外还需用闭合电路欧姆定律，电流的定义，并能由图象识别环中磁场的变化规律，方能正确解题。
例2、如图5所示，长L的金属导线下悬一小球，在竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为，磁感应强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。
〖解析〗金属导线切割磁感线的有效长度为L’=Lsin,各点平均切割速度为，所以金属导线中产生的感应电动势.
例3．如图6所示，粗细均匀的电阻为r的的金属环放在磁感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中，圆环直径为d，长d、电阻为r/2的金属棒ab在中点处与环相切，使ab始终以垂直棒的速度V向左运动，当达到圆环直径位置时，ab棒两端的电势差大小为多少？
〖解析〗ab到达虚线所示的的直径位置时，ab切割磁感线产生感应电动势：E=BdV
电路等效如图7所示，
【点评】本题是电磁感应中的电路问题，产生感应电动势的那部分导体（或线圈）相当于电源，这部分导体（或线圈）要看作内电路，导体（或线圈）的电阻是电源的内阻；解决这类问题还要结合电路的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等进行求解。
例4、有一单匝线圈位于磁场中,线圈平面和磁场方向垂直,线圈的质量不计,在t1=0.1s时间内将线圈匀速拉出磁场,设外力所做的功为W1,通过导线的感应电量q1;若在t2=0.5s时间内重将一圈匀速平移到磁场原位置,设外力所做的功为W2,通过导线的感应电量为q2,则
A.W1>W2,q1>q2 B. W1C. W1W2,q1=q2
〖解析〗线圈从磁场中匀速拉出或拉进时,由于穿过线圈的磁通量减少或增多,使线圈中产生感应电流,此电流又受安培力的作用,为使其匀速平移,必施以一方向与此相反的外力且大小与安培力相等,由此可看出外力做的功完全用来转化为线圈的电热,即,L为边长,d为线圈平移的位移,L、d为线圈平移的位移，L、d均不变，因为t1:t2=5:1,所以W1：W2= t2:t1=5:1，即W1>W2，又与△t无关，所以q1=q2
【点评】本题是关于电磁感应现象中的能量转化问题，通过数学计算，，拉出过程中，磁通量变化相同，而时间不同，△t越短，做功越多，也可定性分析，由W=F·d可知第一次快拉F大；第二次F小，故W1>W2.
另外，所以只要是同一线圈，不论是以多长时间拉出磁场或拉进，导线内通过的电量取决于磁通量的变化和线圈电阻。
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