（粤教版选修3-2）物理：2.3《表征交变电流的物理量》学案

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表征交变电流的物理量
[例1]、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
??解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
??IR·T=I1R·+ I2R·
??即I=(·+（)·
??解得I=A
[例2]、如图15-4所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。
??ω=2πn=100π rad/s
??ε=BSω=×0.2×0.1×100π=10(V)
所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt(V)。
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=首先求出交流电动势有效
?值ε==10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r,=5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是p==8.3(w)
［例3］表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为
A.5A B.5 A C.3.5 A D.3.5 A
解析：设交变电流的有效值为I，据有效值的定义，得
I2RT=（4）2R+（3）2R 解得I=5 A
综上所述应选择B.
［例4］ 交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示.求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率.
解析：（1）线圈在磁场中产生：
Em=NBSω=50×0.2×0.4×0.2××2π V=160 V
I= A=8 A
U=IR=72 V101.5 V
（2）P=UI=72×8 W=1152 W
［例5］ 如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：
（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；
（2）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。
分析：只要搞清交变电的三个要素、、，进而写出交变电的瞬时值表达式，这样就把握到交变电的变化规律了
解答：（1）欲写出交变电动势的瞬时值，先求出、、三个要素。线圈旋转角速度为，感应电动势的最大值为，刚开始转动时线圈平面与中性夹角。于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为
。
2）把t=0.01s代入上式，可量，此时感应电动势的瞬时值[来源:21世纪教育网]
【例6】城市美化或者每逢节日，同学们往往能看到许多霓虹灯发出鲜艳绚丽的灯光，将城市装扮得异彩纷呈，赏心悦目．频率为50Hz的交变电流，其电压，把它加在激发电压、熄灯电压均为84 V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间
解析：设交变电压的周期T＝0.2 s，电压的最大值．为便于求解，作交变电压的u－t图象如图所示，当电压高于84 V时霓虹灯才发光，由图象易知，半个周期内灯管点亮的时间为△t＝t2－t1．因
得 ，
则
反思（或点评）：本题采用图象辅助的方法使解题过程流畅，思维清晰．需注意的是，不管是在霓虹灯上加正向电压还是反向电压，只要电压瞬时值超过其激发电压，霓虹被点亮，所以在交流电变化的一个周期内，霓虹灯被点亮两次．
［例7］边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO/匀速转动.初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示.经过t时间，线框转过120 .求：
⑴线框转动周期和线框转过120 时感应电动势的瞬时值；
⑵线框内感应电动势在t时间内的平均值；
⑶若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率.
解：（1）由弧度θ=ωt=2πt/T=2π/3得：T=3t
感应电动势的瞬时值表达式e=BωSsinωtˊ=B(2πL2/3t) sinωtˊ当ωtˊ=2π/3时，则E瞬=21世纪教育网
(2)
(3) 感应电动势的有效值E= B(2πL2/3t)/ ，则小灯泡的电功率为：21世纪教育网
P灯=E2R/（R+r）2=
［例8］.有一边长分别为L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R.让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕两短边中点为轴旋转，如图所示.求:
(1)导体框的发热功率.
(2)导体框转到图示位置时，某一长边两端电压.
解答：(1)导体框在磁场中产生感应电动势:E=NBSωsinωt
最大值为Em=BSω=2BL2ω
其有效值为
矩形导体框的发热功率为
(2)导体框转到如图所示位置时，某一长边产生的感应电动势是最大电动势的一半:21世纪教育网
此时导体框中的电流
某一长边两端的电压:
［例9］交流发电机的原理如左下图所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO/轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如右下图所示，已知线圈的电阻为R=2.0Ω.求：
⑴通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？
⑵矩形线圈转动的周期是多少？
⑶线圈电阻上产生的电热功率是多少？
⑷保持线圈匀速转动，1分钟内外界对线圈做的功是多少？
解答：(1)由图象得：电流最大值为Imax=2A21世纪教育网
(2) 由图象得：T=4.0×10-2s
(3)电热功率P=I2R=
（4）外界对线圈做的功为W=Pt=4×60=240J
a
b
c
d
R
B
O
O/
O′
B
O
ω
O
O/
B
O
i/A
t/10-2s
2
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