3.1 用树状图或表格求概率同步课时作业（3）

3.1 用树状图或表格求概率同步课时作业（3）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图的两个圆盘中均有5个数字,同时旋转两个圆盘,指针落在某一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　 　)
A． B． C． D．
2．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）
A． B． C． D．
5．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为( )
A． B． C． D．
6．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是【 】
A． B． C． D．
7．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )
A． B． C． D．
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于（ ）
A． B． C． D．
10．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡?，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．
12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
13．如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择__________转盘（填A或B）.
14．如图所示，有三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙，其中任意两个平移后可拼成平行四边形或等腰三角形，则从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为_____．
15．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是______．
16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．
三、解答题
17．（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为 ．
18．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．
（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？
（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．
19．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
20．将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）组成的两位数是偶数的概率；
（2）组成的两位数是6的倍数的概率．
21．转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．
（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．
22．如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．
23．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
参考答案
1．A
【解析】试题解析：列表如下：
1
2
3
4
5
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
7
(1,7)
(2,7)
(3,7)
(4,7)
(5,7)
所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，
所以两个指针同时落在偶数上得概率=
故选B.
2．C
【解析】
【分析】
画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】
抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．
故选：C．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
3．D
【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
详解：列表得：
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，
故选：D．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．D
【解析】分析：
由题意可知，共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4中，由此即可求得所求概率为.
详解：
∵A、B、C、D四点是边长为1的正方形的四个顶点，
∴AB=BC=CD=DA=1，AC=BD=，
∴由题意可得：共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4种，
∴P（取得的线段长度为1）=.
故选D.
点睛：由题意知道共有6条线段，且其中有四条线段长度为1是解答本题的关键.
5．C
【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得聪聪从入口A进入展览厅并从北面出口离开的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
详解：画树形图得:
由树形图可知所有可能的结果有6种,
设聪聪从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率是P,
∵聪聪从入口A进入展览厅并从北面出口离开的有2种情况,
∴ .
故选C.
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
6．B
【解析】试题解析：共有25种结果,每种结果出现的机会相同，
而能与长是5的数不满足任意两个的和>第三个的有：
1，2；1，3；1，4；1，7；1，6；
2，2；2，3；2，7；
3，2；
共9种情况,因而不能构成三角形的概率是
故选B.
7．D
【解析】分析：列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，
，
由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，
所以概率是．
故选D．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
8．D
【解析】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：D．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
根据题意列表得：
共12种情况，其中a+b恰为偶数的不同数对个数为5，
∴n=12，m=5，
∴=．
故选：C
【点睛】
考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．B
【解析】【分析】画树状图得到所有可能出现的情况，然后从中找出落在直线y=﹣x+1上点的个数，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4种情况，
所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是，
故选B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】
【详解】
画树状图得：
∴共有12种可能的结果，其中灯泡会发光的有6中情况，
则灯泡能够发光的概率为.
故答案为.
【点睛】
本题考查事件发生的概率，解题的关键在于用列举法写出所有可能的结果，再用符合题意的情况求出概率即可.
12．
【解析】
试题分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
13．A
【解析】
【分析】
画出树状图，列出所有情况，分别求出获胜的概率，再进行比较.
【详解】
选择A装置? P（A）=，P（B）=?∵P（A）＞P（B），∴选择A装置
故答案为：A
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．
【解析】分析：因为平移只改变图形的位置，即平移前后的两个图形能够重合，而经过平移能够拼成等腰三角形的只有图形乙与丙一种情形，所以能拼成等腰三角形的概率为．
详解：

从三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙中任意平移两个后可拼成平行四边形或等腰三角形的所有结果为6，而能够拼成等腰三角形的结果数为2，所以，从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为
故答案为：．
点睛：本题考查了图形的简拼、平移的性质、概率问题，解题的关键是理解平移的性质、概率的计算方法．
15．1/2
【解析】如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是.
16．
【解析】列表得：
从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种等可能结果，其中点数和为奇数的等可能结果有16种，所以P（点数和为奇数）=.
17．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率；（2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率；
试题解析：
解：（1）
如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝；
（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为： 。
18．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）列举所有可能情况有3种，其中是“新”字只有1种，故概率为 ；（2）画出树状图，得出共有6种等可能的结果，但恰好是“新年好”只有一种情况，由此得出所求概率；
试题解析：
解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，
∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是： ；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，
∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为： ．
19．（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．
【解析】
【分析】
（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）由题意可得，
共有12种等可能的结果；
（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．
【点睛】
本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1） （2）
【解析】分析：根据题意利用树状图法列出所有的两位数，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：解：
∴两位数有：23，24，32，34，42，43．
（1）两位数是偶数的概率为=．
（2）两位数是6的倍数的概率为=．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．根据题意画出树状图是解题的关键．
21．（1）P（指针2次都落在黑色区域）＝；（2）事件A为摸得黄球．
【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率；(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．
详解：解：（1）如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，
转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：
（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），
（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）．
所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．
所以P（指针2次都落在黑色区域）＝．
（2）事件A为摸得黄球．
点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．
22．（1）甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为；
（2）点（x，y）落在第二象限内的概率为．
【解析】试题分析：(1)根据古典概率的知识,利用概率公式即可求得答案;
(2)根据题意列出表格,然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x,y）落在第二象限内的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，
∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；
（2）根据题意，列表得：
甲
乙
﹣1
﹣2
0
2
3
4
﹣1
（﹣1，﹣1）
（﹣2，﹣1）
（0，﹣1）
（2，﹣1）
（3，﹣1）
（4，﹣1）
﹣2
（﹣1，﹣2）
（﹣2，﹣2）
（0，﹣2）
（2，﹣2）
（3，﹣2）
（4，﹣2）
0
（﹣1，0）
（﹣2，0）
（0，0）
（2，0）
（3，0）
（4，0）
2
（﹣1，2）
（﹣2，2）
（0，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（﹣1，3）
（﹣2，3）
（0，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（﹣1，4）
（﹣2，4）
（0，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，
∴点（x，y）落在第二象限内的概率为： =．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
23．
【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．
试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分
（10分）
（20分）
（40分）
0分
0
10
20
40
（10分）
10
20
30
50
（20分）
20
30
40
60
（40分）
40
50
60
80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，
所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =