华师大版数学七年级对顶角教学设计
课题
对顶角
单元
5.1.1
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
认识对顶角的概念，知道对顶角是角的一种位置关系；
掌握对顶角相等的性质，并利用对顶角相等解决一些简单的角度运算问题；
重点
掌握对顶角相等的性质，并利用对顶角相等解决一些简单的角度运算问
难点
掌握对顶角相等的性质，并利用对顶角相等解决一些简单的角度运算问
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习与练习
已知∠1＝，则∠1的余角＝ ，∠1的补角＝ ；
如果∠1与∠2都是∠α的余角，∠1＝35°，则∠2＝ ；
如果一个角的余角是这个角的补角的一半多10°，那么这个角的度数是 ；
二、提出问题
两条直线直交，只有一个交点，以交点形成的四个角，有怎样的大小关系和位置关系？
动手计算
直接回答
独立完成
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
对顶角的概念
直线AB、CD相交于点O，以点O为顶点形成的四个角之间的关系。
∠1、∠2、∠3、∠4之间的关系如下表如示：
角
∠1和∠2
∠2和∠3
…
位置关系
相等
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
看一看，想一相，将你的发现填入下面的表中：
角
位置关系
数量关系
探索∠1和∠3的位置关系。
角
顶点
边
∠1
点O
OA，OB
∠2
点O
OB，OD
关系：∠1和∠3具有相同的顶点，边OA与OB、OC与OD互为反向延长线。
对顶角的定义：具有相同的顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
二、对顶角的性质
1、例1、如图，∠1＝30°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
分析：1、找出图中互补的角？2、如何求一个角的补角？
解：∠2＝180°－∠1＝180°-30°＝150°，
∠3＝180°－∠2＝180°-150°＝30°，
∠4＝180°－∠1＝180°-30°＝150°，
由此，我们得到：
∠1＝∠3，∠2＝∠4.
对顶角的性质：对顶角相等。
三、例题讲解
例2、如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC＝50°，求∠BED的度数。
分析：1、找出图中的对顶角？2、找出图中的互补的角？
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角，根据对顶角相等，得
∠BED＝∠AEC＝50°.
例3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数。
分析：1、找出图中的对顶角？2、角平分线的性质是什么？3、图中有哪些相等的角？
解：直线AB、CD相交于点O，得
∠BOD＝∠AOC＝28°，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠DOE＝28°，
∴∠AOE＝180°－∠BOD－∠DOE＝180°－28°－28°＝124°；
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝62°
四、课堂练习
课本P162页，练习第1、2题；
如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
C.
D.
2、下列判断正确的有（ ）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，已知∠BOD＝48°，则∠AOE＝ ；
4、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，已知∠AOC：∠COE＝2：5，求∠EOD的度数。
布置作业
课本P162页，第3题；
直接回答
直接回答
直接回答
交流讨论
读并理解
直接回答
读并理解
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
体验对顶角
体验位置关系
探索对顶角的位置关系
探索对顶角的性质
规范格式
与角平分线综合
复习巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了对顶角的概念和性质。
板书
课件19张PPT。对顶角数学华师大版 七年级上新知导入一、复习与练习1、已知∠1＝ ，则∠1的余角＝ ，∠1的补角＝ ；
2、如果∠1与∠2都是∠α的余角，∠1＝35°，则∠2＝ ；
3、如果一个角的余角是这个角的补角的一半少10°，那么这个角的度数是 ；35°20°新知导入二、提出问题 两条直线直交，只有一个交点，以交点形成的四个角，有怎样的大小关系和位置关系？新知讲解一、对顶角的概念1、直线AB、CD相交于点O，以点O为顶点形成的四个角之间的关系。相邻相邻相邻相邻互补互补互补互补∠1与∠3呢？邻补角新知讲解一、对顶角的概念2、探索∠1和∠3的位置关系.OOOA，OCOB，OD相同的顶点互为反向延长线互为反向延长线对顶角新知讲解一、对顶角的概念 具有相同的顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角新知讲解二、例题讲解例1、如图，∠1＝30°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？分析：1、找出图中互补的角？2、如何求一个角的补角？新知讲解二、例题讲解例1、如图，∠1＝30°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：∠2＝180°－∠1＝180°-30°＝150°，∠3＝180°－∠2＝180°-150°＝30°，∠4＝180°－∠1＝180°-30°＝150°，由此，我们得到：
∠1＝∠3，∠2＝∠4.对顶角的性质：对顶角相等新知讲解例2、如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC＝50°，求∠BED的度数。二、例题讲解分析：
1、找出图中的对顶角？
2、找出图中的互补的角？解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角，根据对顶角相等，得∠BED＝∠AEC＝50°新知讲解例3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数。二、例题讲解分析：
1、找出图中的对顶角？
2、角平分线的性质是什么？
3、图中有哪些相等的角？新知讲解例3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数。二、例题讲解解：直线AB、CD相交于点O，得∠BOD＝∠AOC＝28°，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOE＝28°，∴∠AOE＝180°－∠BOD－∠DOE＝180°－28°－28°＝124°；∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝62°一、选择题1、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）ABCD课堂练习C2、下列判断正确的有（ ）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个一、选择题课堂练习C课堂练习1、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，已知∠BOD＝48°，则∠AOE＝ ；二、填空题24°课堂练习三、解答题1、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，已知∠AOC：∠COE＝2：5，求∠EOD的度数。105°课堂总结这节课学到了什么？对顶角对顶角的概念是一种位置关系对顶角的性质对顶角相等作业布置课本P162页，第3题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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