2.3.2等腰三角形的判定-试卷

2.3.2等腰三角形的判定
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形( )
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
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第3题图 第5题图
4．下列能判定三角形是等腰三角形的是( )
A．有两个角为30°、60°??/ B．有两个角为40°、80°
C．有两个角为50°、80°?? D．有两个角为100°、120°
5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________
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第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6㎝，则CD的长等于____________ ．
8．小明从A处出发，要到北偏东60°方向的??处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地??处. 则??、??两地的距离为 ________
9．在△??????中，∠??=80°，当∠??=__________时，△??????是等腰三角形．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．
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11．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？
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12．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
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试题解析
1．B
【解析】A∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形，故正确；
B条件重复且条件不足，故不正确；
C∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形60°，故正确；
D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确.
故选B.
2．A
【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，
∴一定有两个角相等，
∴这是一个等腰三角形.
∵有一个内角是60°，
∴这个三角形是等边三角形.
故选A.
3．A
【解析】△ABC, △BCE, △CDB, △BFC,△BFD,△CEF,△AEB,△ADC,故选A.
4．C
【解析】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；
B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；
故选：C.
5．D
【解析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．
解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．
∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．
故答案为：10．
6．3
【解析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．
∴共有3个等腰三角形．
故答案为：3．
7．6cm
【解析】∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC；
又∵CD∥OB，
∴∠C=BOC，
∴∠C=∠AOC；
∴CD=OD=6cm.
故答案为：6cm.
8．200米
【解析】根据题中的角的关系证明∠BAC＝∠C.
解：根据题意得，∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，
所以∠C＝30°，所以∠BAC＝∠C，所以BC＝AB＝200.
故答案为200米.
9．80°或50°或20°
【解析】分三种情况分析，∠??可能是顶角，也可能是底角.
解：∵∠A=80°，
∴①当∠B=80°时，△ABC是等腰三角形；
②当∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；
③当∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；
故答案为：80°或50°或20°
10．证明见解析．
【解析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．
解：△BDE是等边三角形，
理由： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°，
∴∠B=∠BED=∠BDE，
∴△BDE是等边三角形.
11．12．
【解析】结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度．
解：∵∠BAD=∠B，
∴BD=AD，
∵∠EAC=∠C，
∴AE=CE．
∵AD+DE+DE=12，
∴BC=BD+DE+EC=12．
12．（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）见解析.
【解析】分析：(1)、根据Rt△ADE的内角和得出∠DAC=70°，根据平行线的性质得出∠C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．
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