人教版数学八年级(上)11.3_多边形及其内角和(33张PPT）

课件33张PPT。11.3 多边形及其内角和知识回顾：什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？ 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形。记作：△ABC 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做四边形。记作：四边形ABCD 在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做五边形。 在平面内，由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做六边形。记作：六边形ABCDEF记作：五边形ABCDE多（n）边形的定义： 在平面内，由n条不在同一直线上的线段
首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角和外角：一个四边形有几个外角？ 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形
的对角线。如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.多边形的对角线 在图（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；
而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为凹四边形.凸多边形与凹多边形（通常所说的多边形都是指凸多边形）问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；
六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题：n边形有多少个内角？多少个外角？答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等.正多边形议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？11.3 多边形及其内角和1.画出下列多边形的全部对角线.11.3 多边形及其内角和2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线？它们将五边形分成3个三角形.问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
任意一个四边形的内角和是多少？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形的内角和等于180°）（都是360°）想一想ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°学一学PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你能证明吗？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想n－2(n－2)·180°1234180°360°540°720°……探究
你知道 n 边形的内角和吗？1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得
n边形的内角和等于（n－2） · 180°.想一想
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到 n 边形的内角和公式
试一试解：如图，在四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝180°（4－2）＝360°
∴∠B＋∠D
＝360°－（∠A＋∠C）
＝360°－180°＝180°例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组
对角有什么关系？ 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的内角和.解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和.
即外角和等于
6×180°－（6－2）×180°
＝2×180°＝360°天生我才11.3 多边形及其内角和3.如果将例2中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意正整数），可以得到同样的结果吗？你能得出什么结论？结论：任何多边形的外角和都等于360°.4、（抢答） 八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2) × 180°= 1080°(10－2) ×180°=1440°5.求下列图形中x的值：做一做6560957511.3 多边形及其内角和6.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？解法1：设这个多边形的边数为n.
180°（n－2）＝108°n
解得 n＝5
解法2：设这个多边形的边数为n.
（180°－108°）n＝360°
解得 n＝5
答：这个多边形的边数为5.11.3 多边形及其内角和7.如图：AD⊥AB，BC⊥CD，则∠B与∠D是什么关系？为什么？答：∠B＋∠D＝180°
证明：∵AD⊥AB，BC⊥CD
∴∠A＝∠C＝90°
∴∠A＋∠C＝90°＋90°
＝180°
∴∠B＋∠D＝180°8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，观察图形找规律填表：天生我才11.3 多边形及其内角和123n－3天生我才11.3 多边形及其内角和9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.
（1）从顶点A出发做对角线，可以作出 条.分别是 .从顶点B出发做对角线，可以作出 条.分别是 .同理：分别从C、D、E出发均可作出 条对角线.2AC、AD2BD、BE211.3 多边形及其内角和天生我才9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.
（2）分析：五边形有 个顶点，从每个顶点出发都可以作出 条对角线，按这样计算，五边形的对角线共有 条；不难发现，对每一条对角线都重复算了两次，事实上，五边形总共只有 条对角线，因此，五边形的对角线应表示为
.
（只用算式表示）5（5－3）5（5－3）51/2×5（5－3）天生我才11.3 多边形及其内角和9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.
（3）猜想：六边形的对角线总共有
条（只用算式表示）；n边形对角线总共有
条.
（4）应用：十边形的对角线共有 条.1/2×6（6－3）1/2×n（n－3）35再见!