必修2 第二章 第一节 点线面基本关系 课时练习
文档属性
| 名称 | 必修2 第二章 第一节 点线面基本关系 课时练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-19 17:39:54 | ||
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文档简介
点、线、面的位置关系
一、单选题
1．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知两条相交直线a，b，平面，则b与的位置关系是
A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． b与平面相交，或平面
4．如图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
A． 300 B． 450 C． 600 D． 900
5．下列命题错误的是（ ）
A． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行
B． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面
C． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直
D． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交
6．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．
A． 空间中任意三点 B． 空间中两条直线 C． 一条直线和一个点 D． 两条平行直线
7．下列命题正确的个数为
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．下列命题中，错误的命题是（ ）
A． 平行于同一平面的两个平面平面
B． 平行于同一直线的两个平面平行
C． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交
D． 一条直线与两个平行平面所成的角相等
9．已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）
A． 一定是异面直线 B． 一定是相交直线
C． 不可能是平行直线 D． 不可能是相交直线
10．在下列命题中，不是公理的是（ ）
A． 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B． 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C． 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D． 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
二、填空题
11．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.
12．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是 _________
13．下列命题不正确的是________.
①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；
③两条异面直线所成的角为锐角或直角；
④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.
14．如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．
15．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．
三、解答题
17．如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
18．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的高；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
D
D
C
B
C
C
11．③⑤ 12．①③ 13．①②④ 14． 15．相交或平行 16．
17．(Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【详解】
(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为；
(Ⅱ）由(Ⅰ)知，
，
18．（1）h＝3－3x（2）当 时，它的侧面积最大为π
【解析】
【分析】
(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.
(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.
【详解】
(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，
BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，
由图，得＝，即h＝3－3x.
(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，
当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.
∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.
一、单选题
1．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知两条相交直线a，b，平面，则b与的位置关系是
A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． b与平面相交，或平面
4．如图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
A． 300 B． 450 C． 600 D． 900
5．下列命题错误的是（ ）
A． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行
B． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面
C． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直
D． 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交
6．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．
A． 空间中任意三点 B． 空间中两条直线 C． 一条直线和一个点 D． 两条平行直线
7．下列命题正确的个数为
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．下列命题中，错误的命题是（ ）
A． 平行于同一平面的两个平面平面
B． 平行于同一直线的两个平面平行
C． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交
D． 一条直线与两个平行平面所成的角相等
9．已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）
A． 一定是异面直线 B． 一定是相交直线
C． 不可能是平行直线 D． 不可能是相交直线
10．在下列命题中，不是公理的是（ ）
A． 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B． 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C． 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D． 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
二、填空题
11．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.
12．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是 _________
13．下列命题不正确的是________.
①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；
③两条异面直线所成的角为锐角或直角；
④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.
14．如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．
15．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．
三、解答题
17．如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
18．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的高；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
D
D
C
B
C
C
11．③⑤ 12．①③ 13．①②④ 14． 15．相交或平行 16．
17．(Ⅰ) ；（Ⅱ）.
【详解】
(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为；
(Ⅱ）由(Ⅰ)知，
，
18．（1）h＝3－3x（2）当 时，它的侧面积最大为π
【解析】
【分析】
(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.
(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.
【详解】
(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，
BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，
由图，得＝，即h＝3－3x.
(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，
当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.
∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.