24.1.1 圆一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.1.1圆一点就通
【知识回顾】
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离①________定长的所有点组成的图形.
连接圆上任意两点的②________叫做弦.
直径是经过圆心的③______，是圆内最④______的弦.
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤________________之分，能够完全重合的弧叫做⑥________.
能够重合的两个圆叫做等圆
圆心相同的圆叫做同心圆.
【夯实基础】
1、下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )
A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，5 cm长为半径 D．经过点A
2、下列四个命题：①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图所示，在⊙O中，弦有______，直径是_____，
优弧有____，劣弧有______.
4、有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于____.
5、如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于( )
A．45° B．60° C．90° D．30°
⊙O的半径是20 cm，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则S△AOB等于_____．
7、如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
8、如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD＝OD，∠AOC＝114°，求∠AOD的度数．
【提优特训】
1、下列说法中，正确的有( )①菱形的四个顶点在同一个圆上； ②矩形的四个顶点在同一个圆上；③正方形四条边的中点在同一个圆上；
④平行四边形四条边的中点在同一个圆上
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A.r B.r C．r D．2r
4、过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 cm，则OM的长等于( )A． B． C. 8 cm D．5、已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是____
6、如图所示，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点．那么OP长的取值范围是_______.
7、如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE，求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
8、如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数．
【中考链接】
1、(内江中考)如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( )
A．38° B．52° C．76° D．104°
2、(遂宁中考)如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.C 2. B 3.AC，AB AB ， ，
4. 4m 5.D 6.100 7.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA)．
∴OE＝OF.
∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.
【提优特训答案】
B 2. C 3.B 4. A 5.07.证明：∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE＝OB＝OC＝BC.同理：OD＝OB＝OC＝BC.
∴OB＝OC＝OD＝OE.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
8.解：连接EC，ED.
∵AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝63°.
∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.
∵DE＝DB，
∴∠DEB＝∠B.
∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.
∵CE＝DE，
∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.
∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.
∴3∠B＝54°.
∴∠B＝18°.
【中考链接答案】
1.C 2.B