第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时
·
教学目标
能正确地用含有字母的式子表示数量关系.
教学重难点
重点：用含有字母的式子表示数量关系.难点：规范含有字母式子的书写形式.
1.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或 .例如，100×t可以写成 或 .
2.用字母表示数， 和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来.
省略不写
100·t
100t
字母
数量关系
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
【问题1】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
【问题2】
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例1
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
例2
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
归纳：
知识点 用含有字母的式子表示数量关系
B
D
3.某公司上月份的产值是x万元，本月份比上月份增长10%，那么本月份的产值是 （ ）
A.10%x B.x＋10% C.1＋10%x D.（1＋10%）x
4.（2014，盐城）“x的2倍与5的和”用代数式
表示为 .
5.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了 块砖.
D
2x+5
(40a+30b)
例1：用含字母的式子表示：
（1）小红买单价为b元的笔记本4本共花 元；
（2）某班有男生a人，而男生人数占全班人数的60%，则全班共有 名学生；
（3）把x千克苹果平均分给y个同学，则每人应分 千克；
（4）每件c元的上衣，降价15%后售价是 元.
解析：根据题意列出式子时，要注意关键词语以及一些公式的应用，
并注意书写格式.
4b
0.85c
例2：（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图甲（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）图乙是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解析：（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h；
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积是12abcm2，圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积（单位：cm2）是12ab-πr2；（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.
（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.
C
C
(m-5)
(m+8)
10.用字母表示图中阴影部分的面积.
用含有字母的式子表示数量关系，在书写时一定要规范.
2.1 整式
第2课时
·
教学目标
理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学重难点
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
难点：单项式概念的建立.
1.由数或字母的组成的式子叫做单项式，单独的 或
也是单项式.
2.单项式中的 叫做这个单项式的系数.
3.单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数.
一个数
一个字母
数字因数
指数的和
1.若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
2.一个长方体包装盒的长和宽都是a厘米，高是h厘米，它的体积为 立方厘米；
3.圆柱体的底面半径、高分别为r、h，则圆柱体的体积是 ；
—m
πr2h
a2h
4.小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
5.3x2y3z的相反数可表示为 。
12x
—3x2y3z
观察以上这些式子： —m ，a2h ，πr2h ，12x， —3x2y3z 它们有什么共同的特征？
探究：
1、数或字母的积, 叫做单项式.
定 义:
(单独的一个数或一个字母也是单项式.)
总结：在判断是不是单项式的问题时，要注意以下几点：
1.单独的一个数或一个字母都是单项式.如0,－0.25 ，π， b2等都是单项式；
2. 含有加减运算或分母中含有字母的式子不是单项式：如：a+b， 不是单项式，但 是单项式
知识点1 单项式
C
C
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
系数
—3 x2y3z
例如：
对于单独一个非零的数，规定它的次数记为0。
次 数
2+3+1=6
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如：a，—m。
2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的符号。
1.省略1的字母指数别漏掉。
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
2.单项式次数只与字母指数有关 。
知识点2 单项式的系数和次数
A
3
3
解析：根据单项式、单项式的系数、次数的概念去判断.
解：
例2：（1）已知abn是关于a、b的三次单项式，求n的值;
（2）若-mxny是关于x、y的一个单项式，且系数为3，次数是4，求m+n的值.
解析：根据单项式的次数和系数的概念，
建立一个关于m、n的等式，求出其值.
解：（1）根据题意，得1+n=3,所以n=2.
（2）因为-mxny是关于x、y的一个单项式，且系数是3，
所以-m=3，即m=-3，又因为它的次数是4，所以n+1=4，即n=3，所以m+n=-3+3=0.
A
D
D
①②③④⑤
10.写出系数为－1，均含有字母x、y而不含其他字母的
所有5次单项式.
单项式、单项式的系数和次数的概念，
要注意单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关，而次数是所有字母指数的和，与系数无关，
含加、减运算和数与字母的商都不是单项式.
2.1 整式
第3课时
·
教学目标
1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.知道整式和单项式、多项式的关系.
教学重难点
重点：掌握整式及多项式的有关概念.
难点：多项式的次数.
1.几个单项式的 叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 .
2.多项式里， 的次数，叫这个多项式的次数.
3. 与 统称整式.
和
项
常数项
次数最高项
单项式
多项式
用字母表示
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长为_________.
（2）图中的阴影部分的
面积为____________.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个把的学生一共有__________人.
a
2r
2(a+b)
2ar–?r?
( x–21)
x–21
问题2：它们与单项式有什么关系？
单项式
单项式
＋
问题1 ：你所填入的代数式有什么共同特点？
上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.
概括：
像这样，几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
例如，多项式3x?–2x+5有三项，它们是
3x?，–2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x?–2x+5是
二次三项式。
（1）几个单项式的和叫做_________.
（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.
（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.
多项式
多项式的项
常数项
多项式的次数
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的次数和。
知识点1 多项式的有关概念
C
C
①③④⑥
定义：单项式与多项式统称整式．
知识点2 整式及简单应用
C
A
解析：根据多项式、整式的定义进行判断.
例2：指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式.
（1）a3-a2b+ab2-b+3；(2)3n4-2n2+1.
解析：根据概念来确定，注意不要漏掉常数项.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b+3的项是
a3、-a2b、ab2、-b、3,共五项，次数是3，
它是三次五项式；
（2）多项式3n4-2n2+1的项是
3n4、-2n2、1，共三项，次数是4，
它是四次三项式.
例3：已知关于x的多项式（a+4）x4+(b-2)x3-2(a-1)x2+ax-3中不含x3项和x2项，试求当x=-1时，这个多项式的值.
解析：多项式中不含某一项或缺某一项是指在多项式中这一项不存在，
即这一项的系数为0.
解：由题意得b-2=0,a-1=0，解得a=1,b=2.
代入多项式为5x4+x-3,
当x=-1时，5x4+x-3=5×(-1)4+（-1）-3=5-1-3=1
例4：某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元.为了迎接六一，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，让利消费者.经市场调查发现：童装每降价1元，平均每天可多销售10件.
（1）当每件降价x元（x＜10）时，每天该种服装的营业额是多少元？
（2）当x=5时，每天的营业额是多少元？
解析：每天营业额=每天销售的件数×每件的售价.
解：（1）降价x元时，售价为（50-x）元，销售件数为（80+10x）件，因此每天该种服装的营业额是
（50-x）(80+10x)元；
（2）当x=5时，（50-x）(80+10x)=(50-5)(80+10×5) =45×（80+50）=45×130=5850（元）.
B
A
8.当x=10，y=9时，代数式x2－y2的值是 .
9.多项式3a2y－4ay3－1最高次项是 ，
常数项是 .
19
－4ay3
-1
本课时学习了多项式的有关知识，与前一节课所学的单项式合起来统称整式。
2.2 整式的加减
第1课时
·
教学目标
1.理解同类项的概念，能判断同类项.
2.掌握合并同类项的法则，能正确地合并同类项.
教学重难点
重点：正确地合并同类项.
难点：找出同类项并正确地合并.
1.所含字母 ，并且 字母的 也相同的项叫做同类项.几个 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做 .
3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
，且字母连同它的指数 .
相同
相同
指数
常数项
合并同类项
和
不变
探究并填空: (1)100t-252t=( )t (2)3 +2 =( ) (3)3 -4 =( )
100-252
3+2
3-4
上述运算有什么特点，你能从中得出什么规律？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，并且相同 的 也 的项叫做 。
相同
字母
指数
相同
同类项
几个常数项也是同类项。
1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。
（一） 同类项
知识点1 同类项
C
C
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以及
字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
字母的指数有什么联系？
探讨:
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3.（2014，重庆）计算5x2－2x2的结果是 （ ）
A.3 B.3x C.3x2 D.3x4
4.下列合并同类项正确的是 （ ）
A.4a3＋3a3=7a6 B.4a3－3a3=1
C.－4a3＋3a3=－a3 D.4a3－3a3=a
5.三个连续的偶数，中间一个是2n，其余两个分别为
，这三个数的和是 .
知识点2 合并同类项
C
C
2n-2, 2n+2
6n
例1：下列各式哪些是同类项？为什么？
（1）a2b与ab2；（2）xy2与3y2x;（3）5ab与6a2b.
解析：（1）同类项只与字母及指数有关，与系数无关.
（2）判定同类项要抓住“两个相同”：
一是所含的字母要完全相同；
二是相同字母的指数要分别相同.
对于第二点，不能理解为单项式的次数相同.
解：（1）不是同类项，因为相同字母的指数不同；
（2）是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；
（3）不是同类项，因为相同字母的指数不同.
解析：（1）小题直接将系数进行合并，字母和它的指数不变，
（2）（3）小题先找出同类项，然后再合并.
解析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
例3：（1）水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解析：先用正负数表示相反意义的量；再求出它们的和即可得出答案.
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm；
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
C
C
8.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 .
9.把多项式2x3－3x4＋x3＋7x－x2＋x＋1化简后按x的降幂排列是 .
3
-3x4 +3x3 -x2+8x+1
同类项、合并同类项的概念和合并同类项的法则.
在判断同类项时，一定要抓住“两个相同”：
一是所含的字母相同，二是相同字母的指数要分别相同.合并同类项实际上就是分配律的逆用.
2.2 整式的加减
第2课时
·
教学目标
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
教学重难点
重点：去括号法则，准确运用法则将整式化简.
难点：当括号前是“-”号时，能正确地进行去括号.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
相同
相反
=（-1）x（3-7）
- 5
+5
+7
-7
1. 化简
=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7
= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7
=（+1） x（3-7）
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
(1)4( a+b)
(2)5(a-b)
=4(+a ) +4( +b )
=5(+a)+5(-b)
(3)-2(a+b)
(4)-3(a-b)
=(-2a)+(-2b)
=(-3a)+(-3)(-b)
用分配律计算
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
(1) +（a-b）
(2) -（a-b）
= 1x（a-b）
= （-1）x（a-b）
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
= a-b
= -a+b
=（-1） xa+(-1) x(-b)
(1) +（a-b+c）
(2) -（a-b+c）
= 1x（a-b+c）
= （-1）x（a-b+c）
= a-b+c
= -a+b-c
=（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号;
原来的符号和括号都扔掉.
1.下列运算正确的是 （ ）
A.－2（3x－1）=－6x－1 B.－2（3x－1）=－6x＋1
C.－2（3x－1）=－6x－2 D.－2（3x－1）=－6x＋2
2.已知x－（ ）=x－y－z＋a，则括号中的多项式应是 （ ）
A.y－z＋a B.y＋z－a
C.y＋z＋a D.－y＋z－a
3.去括号：a－（2b－3c）= ；
2（a－b）－3（c－d）= .
知识点1 去括号
D
B
a-2b+3c
2a-2b-3c+3d
4.一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为
（ ）
A.3m＋n B.2m＋2n C.m＋n D.m＋3n
5.化简：2（a＋1）－a= .
知识点2 去括号的应用
C
a+2
例1：化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b)
解析：根据去括号的法则去括号后再合并同类项.
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
（2）原式=5a-3b-(3a2-6b)
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b
解析：将原式化简，观察化简后的结果.
例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解析：（1）求甲、乙两船航行的路程和；
（2）求甲、乙两船航行的路程的差.
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h，
逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h
(1)2h后两船相距（单位：km）
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.；
(2)2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
6.化简－2a＋（2a－1）的结果是 （ ）
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
7.与a＋b－c互为相反数的是 （ ）
A.c－a－b B. a－b＋c
C.－a＋b＋c D.－a－b－c
D
A
8.下列各式去括号：
①x＋（－y＋z）=x－y＋z；②x－（－y－z）=x－y－z；
③x＋（－y－z）=x＋y＋z；④x－（－y＋z）=x＋y－z.
其中正确的是（填序号） .
9.化简：3x2－2x＋1－2（x－1）= .
①④
3x2－4x＋3
10.化简：
（1）4a－（2b－3c）； （2）m＋2（3m－2）；
解：原式=4a-2b+3c
解：原式=m+6m-4
=7m-4
(3)－(x－3)－3 ( x－3z)； (4)3 ( 2x2－y2)－2 ( 3y2－2x2).
解：原式=-x+3-3x+9z
=-4x+9z+3
解：原式=6x2-3y2-6y2+4x2
=(6+4)x2+(-3-6)y2
=10x2-9y2
去括号的法则及其运用法则进行化简.去括号的法则可简记为：
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号.
2.2 整式的加减
第3课时
·
教学目标
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的法则进行运算.
教学重难点
重点：运用整式加减的法则进行运算.
难点：多层括号的整式加减运算.
一般地，n个整式相加减，如果有括号就先 ，
然后再 .
去括号
合并同类项
让我们一起来回答:
1、什么叫同类项？什么叫合并同类项？
2、去括号法则是
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
例6 计算
解： （1）
（ 2x-3y）+（5x+4y）
＝2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
=8a-4a-7b+5b
=4a -2b
去括号，前面是正号，括号内的不变号
加法交换律
合并同类项
你能说出每步运算的依据吗？
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字诀
去括号、合并同类项
知识点1 整式的加减运算
A
C
C
乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，
儿童的人数为： 门票费用为： 元。
总和是 元
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
30x
2x
（2y-8）
7.5（2y-8）
[30 x +7.5（2y-8）]
即（30 x +15y-60）元
4.三角形的第一条边长为a＋b，第二条边比第一条边长（a＋2），第三条边比第二条边短3，这个三角形的周长为 （ ）
A.5a＋3b B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1 D.5a＋3b－1
5.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a）.小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花 （ ）
A.（a－b）元 B.（b－a）元
C.（a－5b）元 D.（5b－a）元
知识点2 整式的加减的应用
B
B
解析：先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.
解析：（1）题中的括号前面分别是+2，-3，
运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号
里的每一项；（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，
再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，
再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，
也可边去括号边合并同类项.
例3：若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.
解析：所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时
两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.
解：(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=4x2+(b-2)x+(b-1)
令b-2=0,所以b=2.
当b=2时，4x2+(b-2)x+(b-1)=4x2+1.
因为不论x取什么值，总有x2≥0，
即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.
例4：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位:cm）：
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解析：（1）求大、小两个长方体纸盒表面积的和；
（2）求大、小两个长方体纸盒表面积的差.
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(1)做这两个纸盒共用料（单位:cm2）
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca；
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
6.计算（x＋y）＋2（x＋y）－4（x＋y）的结果为 （ ）
A.x＋y B.－x－y C.－x＋y D.x－y
7.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框.把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝.剩下部分的铁丝长是 （ ）
A.a＋2b B.2a＋b C.4a＋6b D.6a＋4b
B
C
x2y2－xy
整式的加减运算，它的实质就是去括号、合并同类项.
如果是化简求值，应遵循“一化、二代、三计算”的原则，这样做能减少运算量，使计算简便.
