（沪教版高一上）数学：2.2《一元二次不等式的解法》学案

一元二次不等式的解法

【复习目标】掌握一元二次不等式的解法；
会解决含参一元二次不等式的问题；
会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．
【学习重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想
【学习难点】含参一元二次不等式的问题
【考试要点】
（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系： 21世纪教育网
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况
ax2+bx+c＝0没有实数根
ax2+bx+c＝0有二等实根21世纪教育网
ax2+bx+c＝0有二不等实根（x1
（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：
①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）
②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为： （两根之内）21世纪教育网
说明：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行
②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．21世纪教育网

【课前预习】
1．不等式的解集是_____________________
2．不等式的解集是_______________________
3．函数的定义域是___________________________
4．不等式的解集是__________________________[来源:21世纪教育网]
5．若不等式的解集是，则实数21世纪教育网
【典型例题】
例1 解下列不等式21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
（1） （2）21世纪教育网
（3） （4） （5）






例2 解关于的不等式





变式：21世纪教育网
（１）解关于的不等式
（２）解关于的不等式（）

21世纪教育网





例3 （1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；
（3）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．21世纪教育网















[来源:21世纪教育网]
【命题展望】
（06全国Ⅱ）设，二次函数若的解集为A，，求实数的取值范围．
21世纪教育网
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一元二次不等式的解法（作业）
1．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知的不等式，其中，则它的解是 （ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6[来源: 21世纪教育网] -4[来源:21世纪教育网] 0 6
则不等式的解集是____________________________21世纪教育网
6．若不等式的解集为，则a =____________
7．若关于的不等式组解集不是空集，则实数的取值范围是__________
8．解关于的不等式



[来源:21世纪教育网]


9．已知不等式的解集为
（1）求a,b ;（2）解不等式（c为常数）21世纪教育网









10．若不等式对于一切成立，求的取值范围．


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x

ox

yx



x

ox

yx



x

ox

yx

A
x

BA
x