碰撞与动量守恒复习

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课 题：选修3-5第一章碰撞与动量守恒复习
考纲要求
碰撞与动量守恒 动量、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞 ⅡⅠ 只限于一维
一、冲量 动量 动量定理
1．考纲解读
考纲内容 能力要求 考向定位
动量和冲量 理解动量的的概念，知道冲量的意义理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题 考纲对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用上，考纲要求为I级，动量定理在考纲中没有明确提出来，但是在教材中出现了动量定理的表达式，因此要掌握动量定理的一般应用．
2．考点整合
考点一 动量的概念 （p=mv）
（1）描述物体运动状态的一个状态量，与时刻相对应．（2）是矢量，方向和速度的方向相同．（3）动量的变化： 是矢量，其运算遵循平行四边形定则．（4）动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的．
【例1】如图6-1-1一个质量是0．2kg的钢球，以2m/s的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？?
跟踪训练1．质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能.下面的说法中正确的是（ ）
A.质量小的物体动量变化大 B.质量大的物体受的冲量大
C.质量大的物体末动量小 D.质量大的物体动量变化率一定大
下列说法正确的是
A.某一物体的动量改变，一定是速度大小的改变
B.物体运动速度改变，其动量一定改变
C.物体运动状态改变 ，其动量不一定改变
D.物体动量越大，其惯性越大。
考点二 冲量的概念 I=Ft
(1)是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，与时间相对应．(2)是矢量，方向与动量变化的方向相同。（若为恒力，冲量的方向和力的方向相同．）(3) I=Ft适用于计算恒力的冲量．变力的冲量可利用动量定理求．(4)注意：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．
【例2】恒力F作用在质量为m的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
考点三 动量定理（物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．即I合=Δp）
（1）表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．（2）是矢量式，（3）应用动量定理解题的思路和一般步骤为：①明确研究对象和物理过程；②分析研究对象在运动过程中的受力情况；③选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；④依据动量定理列方程、求解．
【例3】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
【例4】玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中（ ）
A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变化较大
C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大
【例5】（求解平均力问题）质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均作用力．（ g= 10m／s2）
跟踪训练1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以（ ）
A．减小球对手的冲量 B．减小球的动量变化率
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为（ ）
A．向下，m(v1－v2） B．向下，m(v1＋v2）
C．向上，m(v1－v2） D．向上，m(v1＋v2）
９．粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动，经过时间t撤去F，在阻力f作用下又经3t停下，则F：f为（ ）
A．3：1 B．4：1
C．1：4 D．1；3
二、动量守恒定律 碰撞 反冲
1．考纲解读
考纲要求 能力要求 考向定位
弹性碰撞和非弹性碰撞动量守恒定律（说明：只限于一维） 知道弹性碰撞和非弹性碰撞理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围掌握动量守恒定律解题的一般步骤会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题 要明确动量守恒定律的条件，按照应用动量守恒定律的解题思路列式，列式时要理解动量守恒定律的五性“系统性、条件性、同一性、同时性、矢量性、相对性”能应用动量守恒定律解决人船模型、“合二为一”和“一分为二”问题．
2．考点整合
考点一 碰撞
（1）碰撞的特点：①作用时间极短，内力远大于外力，总动量守恒．②碰撞过程中，总动能不增．③碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。（2）碰撞的分类： ①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）：系统动量和机械能同时守恒． ②非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒． ③完全非弹性碰撞 ：碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．（3）判定碰撞可能性问题的分析思路：①判定系统动量是否守恒．②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．③判定碰撞前后动能是否不增加．
【例2】如图6-2-1所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？（ ）
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
考点二 动量守恒定律
（1）定义：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变． 即：（2）动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒．④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒．（3）其它表达形式： p1+p2=p1/+p2/外，Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和
【例3】如图6-2-2所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：（ ）
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
8．如图6-2-11所示，A、B两物体质量之比mA:mB＝3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
【例5】（分方向动量守恒）如图6-2-3所示．质量为m的铅球以大小为v0仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少
2．质量为m的砂车沿光滑水平面以速度v0作匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图6-2-8所示，则小铁球落入砂车后( )
A．砂车立即停止运动
B．砂车仍作匀速运动，速度仍为v0
C．砂车仍作匀速运动，速度小于v0
D．砂车做变速运动，速度不能确定
考点三 动量守恒定律应用
解题步骤：①确定研究对象，选取研究过程；②分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；③选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列议程求解．不论相互作用力是恒力还是变力，都可使用动量守恒定律．应用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态，不需要考虑过程的细节．定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向．
（1）动量守恒定律解“人船模型”问题（“人船模型”的特点：两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒，所以本质上也是反冲模型．这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。画好示意图，注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系．）
【例6】质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？
【例7】如图6-2-4所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题．
“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度．
“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动．
【例8】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16．5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？
（2）甲总共抛出了多少个小球？
【解析】甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程．
（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞．设共同速度为V，则:
M1V1－M2V1=（M1+M2）V
（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1．5）=225（kg·m/s）
每一个小球被乙接收后，到最终的动量为 △P1=16．5×1－1．5×1=15（kg·m/s）
故小球个数为
（3）根据图象分析推理解答相关问题
【例10】如图6-2-6所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：
A．滑块与木板间始终存在相对运动；
B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量；
D．在时刻滑块从木板上滑出．
【解析】从图中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在t1时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在时刻滑块从木板上滑出．即选项ACD正确．
图6-1-1
图6-1-2
图6-2-1
图6-2-2
A
B
C
图6-2-11
图6-2-3
图6-2-8
图6-2-4
V0
V
O
t
V0/2
t1
图6-2-6
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