冀教版数学九年级上24.4《一元二次方程应用》测试（含答案及解析）

一元二次方程应用
时间：100分钟 总分：100
题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
今年“五一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是万人，第三天的游客人数为万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为　　
A. ? B.
C. D.
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为　　
A. B.
C. D.
某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为　　
A. B.
C. D.
中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为　　
A. B.
C. D.
为丰富学习生活，九班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地已知矩形园地的周长为9m，面积为设矩形的长为xm，根据题意可列方程为　　
A. B. C. D.
如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC?边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　
A. 5秒 B. 20秒 C. 5秒或20秒 D. 不确定
某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？　　
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2256张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　　
A. B. C. D.
某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为　　
A. B.
C. D.
某商品的售价为100元，连续两次降价后售价降低了36元，则x为　　
A. 8 B. 20 C. 36 D. 18
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
近年来全国房价不断上涨，我市2015年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2017年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．
为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为______．
某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元则平均每月降价的百分率为______．
某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______．
为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为______．
某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．
小亮玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如表所示：
挪动珠子数颗 2 3 4 5 6
所得分数 5 11 19 29 41

若挪动n颗珠子时为大于1的整数所得分数为155分，则n的值为______ ．
为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．
新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：，其余部分种花草若要使种花草的面积达到144米则横向的甬路宽为______米
某工厂两年内产值翻了两番，则该工厂产值年平均增长率是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？







我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式每两班之间都赛一场，则需安排45场比赛问共有多少个班级球队参加比赛？







全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2016年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
若2016年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2016年最低投入多少万元购买药品？
年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2016年相同．
求2016年社区购买药品的总费用；
据统计，2016年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2016年相比，如果2017年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2017年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2017年该社区健身家庭的户数．







由于受某种疫情的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原来的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，4月中旬疫情好转，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调到每斤元．
求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．







四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
如图所示，已知在中，，，，点Q从点A开始沿?AB边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．
如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？
在中，的面积能否等于？试说明理由．












某水果店销售一种水果的成本价是5元千克在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元千克时，每天可以卖出160千克在此基础上，这种水果的单价每提高1元千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？
在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？








答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C
8. A 9. D 10. B
11. ??
12. ??
13. ??
14. ??
15. ??
16. ??
17. 12??
18. ??
19. 3??
20. ??
21. 解：
去的人一定超过25人
设该单位这次共有x名员工去上海参观世博会，
，
解之得：，，
当时，人均费用为900元．
当时，人均费用为600元，因为低于700元，这种情况舍去．
所以．
答：该单位这次共有30名员工去上海参观世博会．??
22. 解：设共有x个班级球队参加比赛，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：或舍去．
则共有10个班级球队参加比赛．??
23. 解：设2014年购买药品的费用为x万元，
根据题意得：，
解得：，
则2014年最低投入10万元购买药品；
设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为万元，
2015年购买健身器材的费用为万元，购买药品的费用为万元，
根据题意得：，
解得：，，
则2014年购买药品的总费用为16万元；
设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为，
2015年平均每户健身家庭的药品费用为万元，
依题意得：，
解得：，
，，
户，
则2015年该社区健身家庭的户数为300户．??
24. 解：设4月初下调前猪肉价格为x元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元；
设平均增长率为b，
，
解得，或舍去，
答：平均增长率为．??
25. 解：设t秒后，的面积等于，根据题意得：
，
解得：或4．
答：2秒或4秒后，的面积等于．
由题意得，
，
整理得：，
，
此方程无解，
所以的面积不能等于．??
26. 解：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，
由题意得：，
化简得，，
解得，．
答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．

因为让利于顾客，所以定价定为8元．??
【解析】
1. 解：设每天游客增加的百分率相同且设为x，
第二天的游客人数是：；
第三天的游客人数是：；
依题意，可列方程：．
故选：B．
利用平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
2. 解：由题意可得，
，
故选：A．
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
3. 解：已设这个百分数为x．
．
故选B．
根据题意：第一年的产量第二年的产量第三年的产量且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
4. 解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2018年年收入为：，
列出方程为：．
故选：D．
关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2018地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
5. 解：矩形园地的周长为9m，设矩形的长为xm，
矩形的另一边的长为，
根据题意得：，
故选B．
根据矩形的周长和一边长，表示出另一边的长，然后利用矩形的面积公式进行计算即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解如何用一边的长表示出另一边的长，难度不大．
6. 解：由题意，，
，
，
，
解得或5，
或5s时，的面积为．
故选C．
根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．
本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式等知识，解题的关键是把问题转化为方程，属于基础题，中考常考题型．
7. 解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，不合题意，舍去，
则共有6个班级参赛．
故选：C．
设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
8. 解：根据题意得：每人要赠送张相片，有x个人，
全班共送：，
故选A．
根据题意得：每人要赠送张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送张相片，有x个人是解决问题的关键．
9. 解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为吨，2014年的产量为吨，
根据题意，得，
故选：D．
2014年的产量年的产量年平均增长率，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．
10. 解：根据题意列方程得

解得，不符合题意，舍去．
故选：B．
第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
11. 解：设这两年房价的年平均增长率均为x，
根据题意，可列方程：，
故答案为：．
由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为元，2015年的房价平均每平方米为元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
12. 解：由题意可得，
，
故答案是：．
先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
13. 解：设平均降价x元，依题意得：，
化简得：，
解得：或舍去，
所以平均每月降价的百分率约为．
故答案为：．
本题可根据：原售价降低率降低后的售价，然后列出方程求解即可．
本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价降低率降低后的售价列出方程，难度一般．
14. 解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每次降价的百分率为．
故答案为：．
设每次降价的百分率为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15. 解：设这两次降价的平均降低率为x，则，
解得；舍去．
即这两次降价的平均降低率为．
故答案为．
降低后的价格降低前的价格降低率，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是元，那么第二次后的价格是元，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用平均变化率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
16. 解：设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：．
故答案为：．
根据关系式：现在已有资金1000万元年平均增长率现在已有资金1210万元，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
17. 解：观察表格，可发现：，，，，，，
挪动n颗珠子时为大于1的整数得分为．
根据题意得：，
解得：或舍去．
故答案为：12
观察表格可找出挪动n颗珠子时为大于1的整数得分为，根据所得分数为155分即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据表格寻找到挪动n颗珠子时为大于1的整数得分为是解题的关键．
18. 解：设有x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
，
故答案为：．
赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数为，即可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
19. 解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，
不合题意，舍去，
．
答：横向的甬路宽为3米．
故答案为：3．
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20. 解：设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，由题意得：
，
解得：，不合题意舍去．
即：工厂产值年平均增长的百分率为．
故答案是：．
首先设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，根据题意可得等量关系：原产值增长率，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
21. 设该单位这次共有x名员工去上海参观世博会，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理．
本题考查理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．
22. 设共有x个班级球队参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排45场比赛”．
23. 设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；
设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为万元，2015年购买健身器材的费用为万元，购买药品的费用为万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；
设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为，根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出相应的增长率．
本题考查二元一次方程组的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，注意分式方程要检验．
25. 分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．
26. 根据等量关系：每千克水果的利润每天的销售量每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；
让定价尽量小即可让利于顾客．
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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