人教版九年级上数学《21.2.2公式法》同步拓展（含答案）

21.2.2　公式法
基础闯关全练
拓展训练
1.(2016湖南常德临澧模拟)一元二次方程4x2-1=4x的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
2.(2016山东新泰期末)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是(　　)
A.m<54　　B.m<54且m≠1
C.m≤54　　D.m≤54且m≠1
3.(2017山东泰安岱岳期末)若一元二次方程x2+x-1=0的较大根是m,则(　　)
A.m>2　　　B.m<-1　　　C.14.(2017四川资阳中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是　　　　　　.?
5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根,则a与b的关系是　　　　.?
能力提升全练
拓展训练
1.已知函数y=kx的图象如图所示,则对一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况说法正确的是(　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
2.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数解,则整数a的最大值是(　　)
A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-1
3.(2017河南模拟)甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分,方差分别是s甲2=2.2,s乙2=1.8,s丙2=3.3,s丁2=a,a是整数,且使得关于x的方程(a-2)x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,若乙同学的成绩最稳定,则a的取值可以是(　　)
A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.-1
4.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0,则△ABC的周长是　　　　　　　　.?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2016山东德州夏津双语中学自主招生,10,★★☆)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m-1)x-m的图象不经过(　　)
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
2.(2018湖北黄冈期中联考,13,★★☆)等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为　　　　.?
3.(2018江苏宿迁泗阳期中,24,★★☆)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(10分)
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
五年中考全练
拓展训练
1.(2016河北中考,14,★☆☆)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
2.(2017黑龙江齐齐哈尔中考,6,★★☆)若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根,则实数k的取值范围是(　　)
A.k=0　　B.k≥-1且k≠0
C.k≥-1　　D.k>-1
3.(2017湖南岳阳中考,14,★★☆)在△ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为　　　　.?
核心素养全练
拓展训练
1.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)
2.(2017重庆大渡口模拟)在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中,随机取出一个数记为a,那么使得关于x的一元二次方程x2-2ax+5=0无实数解,且使得关于x的方程x+ax-1-3=11-x有整数解,那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A.-3　　　B.0　　　C.2　　　D.3
21.2.2　公式法
基础闯关全练
拓展训练
1.答案　A　把方程化为一般形式为4x2-4x-1=0,∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×4×(-1)=32>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.
2.答案　D　由题意知Δ=12-4×(m-1)×1≥0,且m-1≠0,解得m≤54且m≠1,故选D.
3.答案　D　∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=1-4×1×(-1)=5>0,则x=-1±52,∴方程的较大根m=-1+52,∵2<5<3,∴12<-1+52<1,故选D.
4.答案　a>-18且a≠1
解析　由题意,得a-1≠0,Δ=(2a+1)2-4a(a-1)>0,解得a>-18且a≠1.
5.答案　b2=a(a≠0)
解析　∵关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4a×14=b2-a=0(a≠0),即b2=a(a≠0).
能力提升全练
拓展训练
1.答案　C　根据直线y=kx的图象得出k<0,∴在方程x2+x+k-1=0中,Δ=1-4(k-1)=5-4k>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选C.
2.答案　C　∵方程(a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程,∴a-1≠0,解得a≠1.∵方程(a-1)x2-2x+3=0有实数解,∴(-2)2-4×(a-1)×3≥0,即4-12a+12≥0,解得a≤43.∴a≤43且a≠1.∴整数a的最大值是0.故选C.
3.答案　A　∵关于x的方程(a-2)x2+4x-1=0有两个不等的实数根,∴Δ=16+4(a-2)>0,且a-2≠0,解得a>-2且a≠2.∵乙同学的成绩最稳定,∴a>1.8,又a为整数,故结合选项知选A.
4.答案　6或12或10
解析　根据题意得k≥0,且(-3k)2-4×8≥0,
解得k≥329,
∵整数k<5,∴k=4,
∴方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周长为6或12或10.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案　B　根据题意得m≠0且Δ=(-2)2-4m<0,解得m>1,∴m-1>0,-m<0,∴一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第一、三、四象限,故选B.
2.答案　10
解析　当a=2或b=2时,把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0,解得n=9,此时方程的根为x1=2,x2=4,而2+2=4,故舍去;当a=b时,Δ=(-6)2-4×(n-1)=0,解得n=10,此时方程的根为x1=x2=3,符合题意,故填10.
3.解析　(1)∵a=b=c,又a≠0,
∴原方程为x2+x=0,即x(x+1)=0,
解得x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.
五年中考全练
拓展训练
1.答案　B　由(a-c)2>a2+c2,得出-2ac>0,则a≠0,Δ=b2-4ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
2.答案　C　当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=-34;当k≠0时,∵方程有实数根,∴Δ=(-3)2-4k·-94≥0,解得k≥-1.综上,k的取值范围为k≥-1.故选C.
3.答案　2
解析　∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-4b=0,∴AC=b=4,∵BC=2,AB=23,∴BC2+AB2=AC2,∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,∴AC边上的中线长=12AC=2.
核心素养全练
拓展训练
1.答案　B　因为关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ>0,由此可得kb<0,因此k<0,b>0或k>0,b<0.当k<0,b>0时,没有合适的图象;当k>0,b<0时,只有B中图象满足题目要求.故选B.
2.答案　C　∵一元二次方程x2-2ax+5=0无实数解,∴Δ=4a2-4×5<0,∴a2<5,∴a可取-2、-1、0、1、2.把方程x+ax-1-3=11-x化为整式方程得x+a-3(x-1)=-1,解得x=12a+2,∵x-1≠0,∴x≠1,则12a+2≠1,∴a≠-2.又∵关于x的方程x+ax-1-3=11-x有整数解,∴a≠±1,∴满足条件的a的值为0、2,它们的和为2.