人教版九年级上数学《21.1一元二次方程》同步拓展（含答案）

21.1　一元二次方程
基础闯关全练
拓展训练
1.(2017山东滨州期中)下列方程中,为一元二次方程的是(　　)
①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-1x=4,④x2=0,⑤x2-3x-4=0.
A.①②　　B.①②④⑤
C.①③④　　D.①④⑤
2.(2017重庆月考)方程3x2-3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为(　　)
A.3　　　B.-3　　　C.3　　　D.-9
3.(2017广西模拟)为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9 m,面积为4.5 m2.设矩形的长为x m,根据题意可列方程为(　　)
A.x(9-x)=4.5　　B.x92-x=4.5
C.x(9-x)2=4.5　　D.x(9-2x)=4.5
4.(2016辽宁本溪一模)设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2 016的值为(　　)
A.2 016　　　B.2 018　　　C.2 020　　　D.2 021
5.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2 019m的值为　　　　.?
6.(2016河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0.
(1)当k取何值时,它是一元一次方程?
(2)当k取何值时,它是一元二次方程?
能力提升全练
拓展训练
1.(2018山东日照期中)已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为(　　)
A.-5　　　B.5　　　C.-3　　　D.3
2.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2 019的值为(　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-2 019　　　D.2 019
3.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为　　　　.?
4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)m-3m+1的值为　　　　.?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2016辽宁营口大石桥水源二中期末,1,★☆☆)若方程(m-1)xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为(　　)
A.-1　　　B.1　　　C.5　　　D.-1或1
2.(2016江苏苏州吴中期末,9,★★☆)已知a是方程x2+x-2 015=0的一个根,则2a2-1-1a2-a的值为(　　)
A.2 014　　　B.2 015　　　C.12 014　　　D.12 015
3.(2017广西钦州外国语学校月考,17,★★☆)今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　.?
五年中考全练
拓展训练
1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.0　　　D.-2
2.(2017辽宁朝阳中考,8,★★☆)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得(　　)
A.(8-x)(10-x)=8×10-40　　B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40　　D.(8+x)(10+x)=8×10+40
3.(2017四川巴中中考,15,★★☆)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为　　　　.?
核心素养全练
拓展训练
1.(2016山东威海开发区期末)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是(　　)
A.5　　　B.5m　　　C.1　　　D.-1
2.(2016江苏常州中考模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是　　　　　　　.?
3.(2017四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+14m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为　　　　.?
21.1　一元二次方程
基础闯关全练
拓展训练
1.答案　D　①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.
2.答案　D　方程3x2-3x+3=0的二次项系数是3,一次项系数是-3,常数项是3,3×(-3)×3=-9,故选D.
3.答案　B　∵矩形学习园地的长为x m,它的周长为9 m,∴其宽为92-xm.
根据题意得x92-x=4.5,故选B.
4.答案　C　把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2 016=2(a2+2a)+2 016=2×2+2 016=2 020,故选C.
5.答案　12 019
解析　由题意得|m|+1=2,m-1≠0,解得m=-1,
∴2 019m=2 019-1=12 019.
6.解析　(1)由关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得k+1=0,k-3≠0或k2+1=1,k+1+k-3≠0,
解得k=-1或k=0.
当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元一次方程.
(2)由关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得k2+1=2,k+1≠0,解得k=1.
当k=1时,关于x的方程(k+1)xk2+1+(k-3)x-1=0是一元二次方程.
能力提升全练
拓展训练
1.答案　C　∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,
∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,
∴m2-2m=1,n2-2n=1,
代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.
2.答案　A　设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.
∴m2+bm+c=m2+cm+b,
∴bm+c=cm+b,
整理得(b-c)m=b-c.
∵b≠c,∴m=b-cb-c=1.
把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,
∴b+c=-1,
∴(b+c)2 019=(-1)2 019=-1.
3.答案　3
解析　∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,
∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+2m-m2-4m-3+4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.
4.答案　6
解析　∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,
∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)m-3m+1=3×m2-3m+1=3×(1+1)=6.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案　A　由(m-1)xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1,故选A.
2.答案　D　∵a是方程x2+x-2 015=0的一个根,
∴a2+a-2 015=0,
∴a2+a=2 015,
∴2a2-1-1a2-a=2aa(a+1)(a-1)-a+1a(a+1)(a-1)=2a-a-1a(a+1)(a-1)=1a2+a=12 015.故选D.
3.答案　12x(x-1)=120
解析　参加聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为12x(x-1)=120.
五年中考全练
拓展训练
1.答案　A　∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.
2.答案　D　根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.
3.答案　1
解析　∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,
∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.
核心素养全练
拓展训练
1.答案　A　∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.
2.答案　x=0或x=-3
解析　∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),
又方程a(x+m+2)2+b=0可变形为a[(x+2)+m]2+b=0,
∴x+2=2或x+2=-1,解得x=0或x=-3.
3.答案　0
解析　∵a、b是关于x的一元二次方程x2-x+14m=0的两实数根,∴a2-a=-14m,b2-b=-14m,∴b*b-a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=-14m--14m=0.