《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步拓展（含答案）

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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1.(2017江苏南京栖霞二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=　　　　.?
2.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的四点,则m=　　　　.?
3.(2017山东滨州阳信期中)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.
(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
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1.(2017浙江绍兴中考)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,则此时抛物线的函数表达式变为(　　)
A.y=x2+8x+14　　B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3　　D.y=x2-4x+3
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0;②a-b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若点(-2,y1)和-13,y2在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是　　　　(填入正确结论的序号).?
3.(2016江苏镇江期末)已知二次函数y=x2-ax-1,若0三年模拟全练
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1.(2018河北唐山丰南期中,15,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(　　)
2.(2017浙江绍兴嵊州爱德外国语学校期中,14,★★☆)请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:
①开口向下;②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.?
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1.(2016山东临沂中考,13,★★☆)二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是(　　)
A.抛物线的开口向下
B.当x>-3时,y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是x=-52
2.(2017辽宁辽阳中考,9,★★☆)如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为(　　)
A.1+2　　B.1-2
C.2-1　　D.1-2或1+2
3.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a4.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为　.?
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1.(2017重庆沙坪坝期中)已知有9张卡片,分别写有1到9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若关于x的不等式组4x≥3(x+1),2x-x-12A.10　　　B.13　　　C.17　　　D.18
2.(2017浙江温州瓯海二模)如图,正方形ABCO放置在平面直角坐标系上,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,点D在边AB上,连接OD,将△OAD沿着OD折叠,使点A落在此抛物线的顶点E处,若AB=2,则a的值是　　　　.?
22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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1.答案　-8
解析　∵x=-3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=-8.
2.答案　4
解析　∵A(1,2),B(3,2)是抛物线y=ax2+bx+c上的点,∴抛物线的对称轴为直线x=1+32=2,又∵C(0,5),D(m,5),∴0+m2=2,解得m=4.
3.解析　(1)根据二次函数的图象可知:
A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),
把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c中,可得a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,解得a=1,b=-2,c=-3,
即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=1.
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1.答案　A　如图,A(2,1),则可得C(-2,-1).
一点从A(2,1)平移到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,
则所求表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,
故选A.
2.答案　②④
解析　∵二次函数图象开口向下,且与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∵对称轴为x=1,∴-b2a=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,故①③都不正确;∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故②正确;由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点在2和3之间,∴当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,故④正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=1,∴当x<1时,y随x的增大而增大,∵-2<-13<1,∴y13.答案　-a24-1≤y≤a
解析　y=x2-ax-1=x-a22-a24-1,∵二次函数图象的对称轴是x=a2,且0三年模拟全练
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1.答案　A　A项,由题图中的抛物线可知a<0,x=-b2a<0,得b<0,由直线可知a<0,b<0,故本选项正确;
B项,由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误;
C项,由题图中的抛物线可知a>0,x=-b2a>0,得b<0,由直线可知a>0,b>0,故本选项错误;
D项,由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误.
故选A.
2.答案　y=-x2+4x+1(答案不唯一)
解析　①开口向下,∴a<0;②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小,∴-b2a=2,即4a+b=0.
只要满足以上两个条件就行,如a=-1,b=4,c=1时,二次函数的解析式是y=-x2+4x+1.
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1.答案　D　从表格中的数据变化可知,随着自变量的增大,函数值先减小,后增大,可以判断抛物线开口向上;因为当x=-3和x=-2时,函数值均为-2,可知点(-3,-2)、(-2,-2)关于对称轴对称,所以对称轴是直线x=-52,因此,当x≥-52时,y随x的增大而增大,当二次函数取最小值时,对应的自变量的值是唯一的,而当y=-2时,对应的x的值有两个,所以-2不是二次函数的最小值.故选D.
2.答案　A　令x=0,则y=-3,∴点C的坐标为(0,-3),∵点D的坐标为(0,-1),∴线段CD中点的纵坐标为12×(-1-3)=-2,∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形,∴点P的纵坐标为-2,∴x2-2x-3=-2,解得x1=1-2,x2=1+2,∵点P在第四象限,∴点P的横坐标为1+2.故选A.
3.答案　m>-52
解析　∵正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且a-52.
4.答案　y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2
解析　因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,2),所以函数解析式为y=ax2+bx+2.
因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,可得对称轴为x=1或x=3,所以可以建立以下两个方程组:
(1)16a+4b+2=3,-b2a=1,
(2)16a+4b+2=3,-b2a=3.
由方程组(1)解得a=18,b=-14;由方程组(2)解得a=-18,b=34.故答案为y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.
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1.答案　B　解不等式4x≥3(x+1),可得x≥3,解不等式2x-x-123,解得a>5.∵y=x2-2ax=(x-a)2-a2,∴其图象的对称轴为x=a,开口向上,∴当x≥a时,y随x的增大而增大.∵函数y=x2-2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大,∴a≤7.综上可知52.答案　2-3
解析　如图所示,过点E作EF⊥y轴于点F.∵抛物线y=ax2+bx+c经过B、C,点E为抛物线的顶点,∴EF=12BC.∵四边形ABCO为正方形,AB=2,∴EF=12BC=12AB=1,C(0,2),B(2,2).由翻折可知,AO=OE=2.在Rt△OEF中,EF=1,OE=2,∴OF=OE2-EF2=3,∴点E的坐标为(1,3).将B(2,2)、C(0,2)、E(1,3)代入y=ax2+bx+c,得4a+2b+c=2,c=2,a+b+c=3,解得a=2-3.