《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》同步拓展（含答案）

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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1.(2018黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是(　　)
A.当x取任何实数时,y的值总是正的
B.其图象的顶点坐标为(0,1)
C.当x>1时,y随x的增大而增大
D.其图象关于x轴对称
2.已知a,h,k为常数,且二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0A.1　　　B.3　　　C.5　　　D.7
3.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:
x
-2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为　　　　　　(用“<”连接).?
4.(2018黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分别是抛物线y=5(x-2)2+k上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系为　　　　　　(用“<”连接).?
能力提升全练
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1.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(　　)
A.m=3　　　B.m>3　　　C.m≥3　　　D.m≤3
2.(2016吉林长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点A作AB⊥x轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点C作CD⊥x轴于点D,连接AD、BC,则四边形ABCD的面积为　　　　.?
3.(2017广西贵港平南月考)抛物线y=-49x2+83x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是　　　　时,|PA-PB|取得最小值.?
三年模拟全练
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1.(2016湖北武汉武昌期末,9,★★☆)已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时,y的值为(　　)
A.-1　　　B.1　　　C.-9　　　D.9
2.(2016河南安阳期末,6,★★☆)从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是(　　)
A.-1≤y≤5　　B.-5≤y≤5
C.-3≤y≤5　　D.-2≤y≤1
3.(2017江苏无锡江阴实验中学月考,16,★★☆)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,记m=(x1-x2)(y1-y2),则m　　　　0.(填“>”或“<”)?
五年中考全练
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1.(2017四川泸州中考,12,★★☆)已知抛物线y=14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),P是抛物线y=14x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
2.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(　　)
3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是(　　)
A.若y1=y2,则x1=x2　　B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0y2　　D.若x1y2
核心素养全练
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1.如图,点E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于点B,与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点,连接AC、AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积是　　　　.?
2.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=12(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1-y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.其中正确结论是　　　　　　(填写正确结论的序号).?
22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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1.答案　C　∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2,∴无论x为何值,y≥0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当x>-1时,y随x的增大而增大;二次函数的图象关于直线x=-1对称.故选C.
2.答案　D　∵抛物线的对称轴为直线x=h,
且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,
∴h-0>10-h,解得h>5.故选D.
3.答案　n解析　∵a>0,∴抛物线开口向上,∵对称轴为x=1,∴x<1时,y随x的增大而减小,x>1时,y随x的增大而增大,∵-2<1,1<5,∴m>n,p>n,∵x=-2与x=4时的函数值相等,∴p>m,∴n4.答案　y3解析　∵抛物线y=5(x-2)2+k,∴该抛物线开口向上,对称轴是直线x=2,当x<2时,y随x的增大而减小.∵C(3,y3)关于对称轴x=2的对称点的坐标为(1,y3),又∵-2<-1<1,∴y3能力提升全练
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1.答案　C　∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,∴该二次函数的图象开口向上.又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴当x2.答案　4
解析　抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点坐标为(-1,-2),抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点坐标为(1,2),又∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴四边形ABCD是平行四边形,且BD=2,AB=CD=2,∴S四边形ABCD=BD·CD=2×2=4.
3.答案　416,0
解析　∵抛物线y=-49x2+83x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),∵y=-49x2+83x+2=-49(x-3)2+6,∴顶点B(3,6).设P(x,0),当PA=PB时,线段PA与PB的差最小,PA-PB=0.∵A(0,2),B(3,6),∴PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,∴x2+4=(x-3)2+62,解得x=416,∴当P点坐标为416,0时,|PA-PB|取得最小值.
三年模拟全练
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1.答案　C　∵h2-2h-3=0,∴h=3或-1,∵当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,∴h=3符合题意,∴y=-(x+3)2.当x=0时,y=-9.故选C.
2.答案　C　如图,根据y=2x2-3的图象分析可得,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5,故选C.
3.答案　<
解析　∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,又∵对称轴为x=-1,∴y10,y1-y2<0,∴m=(x1-x2)(y1-y2)<0.
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1.答案　C　过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=14x2+1于点P,此时△PMF的周长取得最小值,∵F(0,2)、M(3,3),∴ME=3,FM=(3-0)2+(3-2)2=2,∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.
2.答案　D　二次函数y=x2+m的二次项系数a>0,开口向上,故B选项错误;一次函数y=-mx+n2中,n2≥0,一次函数一定不过y轴负半轴,故A选项错误;由C、D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m<0,故-m>0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确.
3.答案　D　如图所示,若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以选项A是错误的;若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;若0y2,所以选项D是正确的.
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1.答案　23
解析　∵直线AD是抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴,△ABC是等边三角形,∴题图中阴影部分图形的面积之和为S△ACD=12S△ABC.
∵CD=2,∴BC=2CD=4,∴S△ABC=34×42=43,
∴题图中阴影部分的面积是23.
2.答案　①③④
解析　∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=12(x-3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;∵抛物线y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,∴9a+m=3,4a+m=0,解得a=35,m=-125,∴y1=35(x+2)2-125,∵抛物线y2=12(x-3)2+n经过点A(1,3),∴12×(1-3)2+n=3,解得n=1,∴y2=12(x-3)2+1,当x=0时,y2=12×(0-3)2+1=5.5,故②错误;由图象得,当x>1时,y1>y2,故③正确;∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,∴令y=3,则35(x+2)2-125=3,整理得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,∴A(1,3),B(-5,3),∴AB=1-(-5)=6;令y=3,则12(x-3)2+1=3,整理得(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,∴C(5,3),∴AC=5-1=4,∴BC=10,∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.故填①③④.