《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》同步拓展（含答案）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
基础闯关全练
拓展训练
1.(2018安徽宣城宣州月考)在二次函数y=mxm2-3的图象的对称轴左侧,y随x的增大而增大,则m的值为(　　)
A.m≠0　　　B.m=±5　　　C.m=5　　　D.m=-5
2.(2017天津河西期中)下列二次函数的图象中,开口最大的是(　　)
A.y=x2　　　B.y=2x2　　　C.y=1100x2　　　D.y=-x2
3.若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则A关于y轴对称点的坐标是　　　　.?
4.对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为　　　　.?
能力提升全练
拓展训练
1.下列说法错误的是(　　)
A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0
C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
2.(2017山东德州庆云月考)若抛物线y=(m-1)xm2-m开口向下,则m的取值是(　　)
A.-1或2　　B.1或-2
C.2　　D.-1
3.如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2上,点B0、B1、B2、B3、…、Bn在y轴上,且点B0是坐标原点,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、AnBn-1Bn都是等腰直角三角形,则△A2 019B2 018B2 019的腰长A2 019B2 018=　　　　.?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2018甘肃平凉静宁中学期中,7,★★☆)已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(　　)
A.y1C.y32.(2017江苏苏州昆山期中,8,★★☆)如图,函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为(　　)
3.(2018湖北武汉硚口期中,16,★★☆)已知点M(2,3),F0,12,点P(m,n)为抛物线y=12x2上一动点,则用含m的式子表示PF为　　　　;PF+PM的最小值是　　　　.?
4.(2016浙江绍兴新昌模拟,16,★★★)已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是　.?
五年中考全练
拓展训练
　已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(　　)
核心素养全练
拓展训练
1.如图所示,在抛物线y=-x2上有A,B两点,其横坐标分别为1,2,在y轴上有一动点C,则AC+BC的最小值为(　　)
A.5　　　B.32　　　C.3　　　D.22
2.如图,P1、P2、P3、…、PK分别是抛物线y=x2上的点,其横坐标分别是1,2,3,…,K,记△OP1P2的面积为S1,△OP2P3的面积为S2,△OP3P4的面积为S3,则S10=　　　　.?
22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
基础闯关全练
拓展训练
1.答案　D　∵y=mxm2-3是二次函数,∴m2-3=2且m≠0,解得m=±5,∵在对称轴左侧的图象上,y随x的增大而增大,∴抛物线开口向下,∴m=-5,故选D.
2.答案　C　在y=ax2(a≠0)中,当|a|越大时,其开口越小,
∵1100<1=|-1|<2,∴二次函数y=1100x2图象的开口最大,故选C.
3.答案　(2,-20)
解析　点A的纵坐标为a=-5×(-2)2=-20,∵所求的点与点A关于y轴对称,∴所求的点的横坐标为2,纵坐标为-20,∴点A关于y轴对称点的坐标是(2,-20).
4.答案　0
解析　∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴x1,x2关于y轴对称,∴x1+x2=0,∴当x取x1+x2时,函数值为0.
能力提升全练
拓展训练
1.答案　C　选项A,二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大,说法正确,不符合题意;
选项B,二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0,说法正确,不符合题意;
选项C,抛物线y=ax2(a≠0)中,|a|越大,图象开口越小,|a|越小,图象开口越大,说法错误,符合题意;
选项D,无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点,说法正确,不符合题意.故选C.
2.答案　D　∵抛物线y=(m-1)xm2-m开口向下,
∴m-1<0,m2-m=2,解得m=-1,故选D.
3.答案　2 0192
解析　作A1C⊥x轴于C,已知△A1B0B1是等腰直角三角形,∴∠A1B0B1=45°,在Rt△A1CB0中,∠A1B0C=90°-∠A1B0B1=45°,∴A1C=B0C.设点A1的坐标为(x1,y1)(x1≠0),∴x1=y1.把(x1,y1)代入y=x2,可得x1=y1=1,∴A1B0=2.同理可得A2B1=22,A3B2=32,……,故△A2 019B2 018B2 019的腰长A2 019B2 018=2 0192.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案　A　抛物线y=x2的开口向上,对称轴为y轴,当x<0时,y随x的增大而减小;(2,y2)关于y轴的对称点为(-2,y2),∵-3<-2<-1,∴y12.答案　D　当a<0,函数y=-ax2的图象开口向上,直线y=ax+b经过第二、四象限,选项D符合;当a>0,函数y=-ax2的图象开口向下,直线y=ax+b经过第一、三象限,没有选项符合.故选D.
3.答案　12(m2+1);72
解析　∵点P(m,n)为抛物线y=12x2上一动点,∴n=12m2,∴点P的坐标为m,12m2,
∴PF=(m-0)2+12m2-122=12(m2+1),∴抛物线上动点P到点F的距离等于点P到直线y=-12的距离.过点M作ME⊥直线y=-12于点E,ME交抛物线于点P',此时P'F+P'M取最小值,如图所示.∵P'E=P'F,∴P'M+P'F=P'M+P'E=ME.∵点M的坐标为(2,3),
∴点E的坐标为2,-12,∴ME=3--12=72.故PF+PM的最小值是72.
4.答案　a<0或a>2或0解析　∵抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点,A(1,2),B(2,2),C(2,1),∴可分两种情况:①a<0时,抛物线开口向下,与Rt△ABC无公共点;②a>0时,如果y=ax2经过点A,那么a=2,所以a>2时,抛物线y=ax2与Rt△ABC无公共点;如果y=ax2经过点C,那么4a=1,解得a=14,所以02或0五年中考全练
拓展训练
　答案　C　可分a>0与a<0两种情况讨论:当a>0时,直线y=ax经过第一、三象限,抛物线y=ax2开口向上,且当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故没有符合的选项;当a<0时,直线y=ax经过第二、四象限,抛物线y=ax2开口向下,且当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故选项C符合.综上所述,选C.
核心素养全练
拓展训练
1.答案　B　把A,B的横坐标代入y=-x2,可得A(1,-1),B(2,-4),则A(1,-1)关于y轴的对称点为A'(-1,-1).连接A'B,由抛物线轴对称的性质及两点之间线段最短可得AC+BC的最小值为线段A'B的长,由勾股定理可得A'B=32,故选B.
2.答案　55
解析　由题意得,点P11(11,121),点P10(10,100),
S10=12×11×121-12×10×100-12×(100+121)×(11-10)=1 331-1 000-2212=1102=55.