七年级上册第二章有理数及其运算 单元测试（含答案解析）

七年级有理数单元测试

题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是　　
A. B. C. D.
若，，则为　　
A. B. C. 和 D. 和
已知，则的坐标为　　
A. B. C. D.
若，则的值是　　
A. 4 B. C. D. 8
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　
A. ， B. C. D.
等于　　
A. B. C. 2 D. 8
若，，且a，b异号，则的值为　　
A. B. C. 5 D.
下列各数与相等的　　
A. B. C. D.
若，，且，则的值为　　
A. 2或16 B. 或 C. D.
判断下列结论正确的是　　
A. 绝对值等于其本身的数只有0 B. 相反数等于其本身的数只有0
C. 倒数等于其本身的数只有1 D. 平方等于其本身的数有1、
有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、、的大小关系正确的是　　
A. B. C. D.
如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是　　
A. M或R B. N或P C. M或N D. P或R
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若，，则 ______ ， ______ ．
已知，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．
若与互为相反数，则 ______ ， ______ ， ______ ．
若，，且，则的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
计算下列各题．








四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
?
计算的值；
当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简；
已知，求a的值．







如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点．
写出点A对应的数的倒数和绝对值；
若点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数；
将点B向左移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，得到点C，在数轴上画出点C，并写出点C表示的是数．








先化简，再求值：
化简：，当，求式子的值．







若，求的值．








答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B
8. B 9. B 10. B 11. A 12. A
13. 4或或14或；或4或或14??
14. 直角三角形??
15. 6；；??
16. ??
17. 解：原式；
原式；
原式；
原式；
原式．??
18. 解：．
从a，b数轴位置可知：，，
．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
综上所述：a的值为或．??
19. 解：点A对应的数的倒数是，
点A对应的数的绝对值是2；

．
故点P在数轴上对应的数是1；
如图所示：点C表示的数是．
??
20. 解：由题意可知：，，
，
将?，??代入原式
原式


??
21. 解：当，时，；
当，时，．??
【解析】
1. 【分析】
此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零．
【解答】
解：，但是不一定成立，
选项A不正确；
，但是不一定成立，
选项B不正确；
，
，
选项C正确；
，
，
，，
，
，
选项D不正确．
故选C．
2. 解：，，
，；，；，；，；
则或2或或16．
故选：D．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出的值．
此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 【分析】
本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键．首先由，根据非负数的性质求出，，进而求解即可．
【解答】
解：，
，，
，，
的坐标为故C正确．
故答案选C．
4. 解：，
，，
解得，，
则．
故选：B．
根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出的值．
此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 【分析】
本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系分析选项，选出正确答案．
【解答】
解：，，
，故此选项错误．
B.
，故此选项错误．
C.，
，故此选项正确．
D.，，
，故此选项错误．
故选C．
6. 解：


，
故选D．
根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．
7. 解：，，且a，b异号，
，，此时；，，此时，
故选B
根据题意，利用平方根定义与绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值．
此题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 解：A、，故选项错误；
B、、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：B．
利用绝对值以及乘方的性质即可求解．
本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．
9. 解：，
，
，
，
，
，
当时，，；
当时，，；
或；
故选B．
根据条件先确定m和n的值，的值应该是四种情况，但时，有两种情况符合，分别计算即可．
本题考查了平方和绝对值的计算、有理数的加法运算，本题虽然难度不大，但容易出错，要认真计算，尤其是采用分类讨论计算时，要注意的条件．
10. 解：A、绝对值等于其本身的数有0和正数，所以A选项错误；
B、相反数等于其本身的数只有0，所以B选项正确；
C、倒数等于其本身的数只有，所以C选项错误；
D、平方等于其本身的数有0，，所以D选项错误．
故选B．
根据绝对值的意义对A进行判断；根据相反数的定义对B进行判断；根据倒数的定义对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则也考查了相反数、倒数．
11. 解：是大于1的数，b是负数，且，
．
故选A．
观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且，再进一步分析判断．
此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
12. 解：，
，
；
当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；
当原点在M、R时且时，；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选A．
先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
13. 解：，
，；，；，；，；
则或或14或．
或4或或14．
故答案为：4或或14或；或4或或14．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出，的值．
此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 解：由题意得：，，，
解得：，，，
，
三角形为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
根据非负数的性质可得，，，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．
此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
15. 解：由题意得，，
则，，
解得，，，
则，
故答案为：6；；．
根据相反数的概念列出算式，求出x、y的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16. 解：因为，，且，
所以，，
所以．
故答案为：．
根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是关键．
17. 原式各项利用减法法则变形，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 根据定义的新运算“”，代入数据即可求出结论；
观察数轴即可得出，，结合新运算的定义式，代入数据即可得出结论；
分以及两种情况考虑，根据新运算的定义式分别得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了数轴、绝对值以及解一元一次方程，解题的关键是：根据定义式代入数据求解；观察数轴找出，；分以及找出关于a的一元一次方程．
19. 根据倒数的定义和绝对值的性质可得点A对应的数的倒数和绝对值；
根据中点坐标公式可得点P在数轴上对应的数；
根据将点B向左移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．
本题考查数轴、倒数、绝对值，解题的关键是明确数轴的含义，利用数形结合的思想解答问题．
20. 先将原式化简，然后求出x与y的值，最后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的化简运算，解题的关键是将原式化简，然后代入求值，本题属于基础题型．
21. 由，分两种情况当a，b为正数时，当a，b为负数时分别求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解．
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