新沪科版八上数学《第12章 一次函数》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在函数y= 中，x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1????????????????????????????????????B.?x≤1??????????????????????????????????C.?x≠1????????????????????????????????????D.?x＜0
2.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（??? ）
A.?（-1，2）????????????????????????B.?（2，-1）????????????????????????C.?（-1，-2）????????????????????????D.?（1，-2）
3.在下列各图象中，y不是x函数的是（?? ）
A.??B.?C.?D.?
4.以方程组 的解为坐标的点在（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限??????????????????????????C.?第三象限??????????????????????????D.?第四象限
5.若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ??）
A.?m=﹣1????????????????????????????? B.?m=1??????????????????????????????????C.?m=±1??????????????????????????????????D.?m≠1
6.若点P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,则x+y=（???? )
A.?-1????????????????????????????????????? B.?1????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????? D.?－5
7.对于函数 y=﹣3x+1，下列结论正确的是（?? ）
A.?它的图象必经过点（﹣1，3）???????????????????????B.?它的图象经过第一、二、三象限 C.?当x＞1时，y＜0?????????????????????????????????????????????D.?y的值随x值的增大而增大
8.如图，一次函数图象经过点A， 且与正比例函数y=-x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为（ ）
A.?y=-x+2????????????????????????????B.?y=x+2????????????????????????????C.?y=x-2?????????????????????????????D.?y=-x-2
9.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )
A.?小亮骑自行车的平均速度是12 km/h?????????????????B.?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C.?妈妈在距家12 km处追上小亮???????????????????????????D.?9：30妈妈追上小亮
10.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（??? ）
A.? ?B.?? ?C.??????D.?
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.直线 与 平行，且经过（2，1），则 + =________。
12.如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．
13.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为________（x为1≤x≤60的整数）
14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是________．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式．
16.已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围
17.（8分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）： （1）求一次函数解析式； （2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．
18.（8分）一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2） （1）求这个函数解析式； （2）在下面方格图中画出这个函数的图象． ?
19.（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
20.（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21.（12分）某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系． （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
22.（12分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象． （1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式； （2）某人乘坐13km，应付多少钱？ （3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？
23.（14分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
新沪科版八上数学《第12章 一次函数》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在函数y= 中，x的取值范围是（?? ）
A.?x≥1????????????????????????????????????B.?x≤1??????????????????????????????????C.?x≠1????????????????????????????????????D.?x＜0
解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故x的取值范围是x≥1． 故选：A．
2.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（??? ）
A.?（-1，2）????????????????????????B.?（2，-1）????????????????????????C.?（-1，-2）????????????????????????D.?（1，-2）
解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．
故选：D．
3.在下列各图象中，y不是x函数的是（?? ）
A.??B.?C.?D.?
解：函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选：C．
4.以方程组的解为坐标的点在（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限??????????????????????????C.?第三象限??????????????????????????D.?第四象限
解：根据题意得：﹣x+2=x+1． 解得：x=． 将x=代入y=﹣x+2得y=． 故该点的坐标为（，）． 故选：A．
5.若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ??）
A.?m=﹣1??????????????????????????????????B.?m=1??????????????????????????????????C.?m=±1??????????????????????????????????D.?m≠1
解：一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点， ∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1 解得，m=﹣1． 故选：A．
6.若点P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,则x+y=（???? )
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?－5
解：根据平面直角坐标系的特点可知x＞0，y＜0，然后跟绝对值的意义可知x=±2，y=±3，因此可求得x=2，y=-3，所以代入可得x+y=-1. 故选：A.
7.对于函数 y=﹣3x+1，下列结论正确的是（?? ）
A.?它的图象必经过点（﹣1，3）???????????????????????B.?它的图象经过第一、二、三象限 C.?当x＞1时，y＜0?????????????????????????????????????????????D.?y的值随x值的增大而增大
解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=4，则点（﹣1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误； B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误； C、当x＞1时，y＜0，所以C选项正确； D、y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故选：C．
8.如图，一次函数图象经过点A ， 且与正比例函数y=-x的图象交于点B ， 则该一次函数的表达式为（ ）
A.?y=-x+2????????????????????????????B.?y=x+2????????????????????????????C.?y=x-2?????????????????????????????D.?y=-x-2
解： 设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A ， 且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：
，
解得
，
该一次函数的表达式为y=x+2． 故选：B
9.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )
A.?小亮骑自行车的平均速度是12 km/h?????????????????B.?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C.?妈妈在距家12 km处追上小亮???????????????????????????D.?9：30妈妈追上小亮
解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D．
10.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（??? ）
A.? ?B.?? ?C.??????D.?
解：首先是放水，深度是随着时间的变化而变小，故排除答案C；蓄水池上大下小，所以开始放水的时候深度减小得比较慢，后面深度减小得比较快，故可以排除答案B；直线越陡表示减小得越快，
故选：A
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.直线 与 平行，且经过（2，1），则 + =________。
解：∵直线y=kx+b与y=?5x+1平行， ∴k=?5， ∵直线y=kx+b过(2,1)， ∴?10+b=1， 解得：b=11. ∴k+b=-5+11=6.
故答案为：6
12.如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．
解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣． 故答案为：﹣4＜x＜﹣．
13.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为________（x为1≤x≤60的整数）
解：根据题意得 y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
故答案为：y=39+x
14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是________．
解：方法一：∵直线y=x+1，x=0时，y=1， ∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2）， ∴A1的纵坐标是：1=20 ， A1的横坐标是：0=20﹣1， ∴A2的纵坐标是：1+1=21 ， A2的横坐标是：1=21﹣1， ∴A3的纵坐标是：2+2=4=22 ， A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1， ∴A4的纵坐标是：4+4=8=23 ， A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1， 即点A4的坐标为（7，8）． 据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1 ， 横坐标是：2n﹣1﹣1． 即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）． ∴点A6的坐标为（25﹣1，25）． ∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）． 方法二： ∵B1C1=1，B2C2=2， ∴q=2，a1=1， ∴B6C6=25=32， ∴OC1=1=21=1， OC2=1+2=22﹣1， OC3=1+2+4=23﹣1… OC6=26﹣1=63， ∴B6（63，32）．
故答案为：（63，32）．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式．
解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例 ∴可设 =mx， = ?? ∴ =mx + ?? 把 时， ； 时， 代入，得 ???
解得
? ∴y与x的函数关系式是 ．
16.（8分）已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
解：根据等腰三角形的性质即可得到结果；由题意得： y=12－2x（317.（8分）一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）： （1）求一次函数解析式； （2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．
解：（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2）， ∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2）， ∴2=﹣1+b， ∴b=3， ∴一次函数解析式为y=﹣x+3； （2）设平移后的解析式为y=﹣x+m， ∵平移后图象过（2，7）， ∴7=﹣2+m， ∴m=9， ∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．
18.（8分）一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2） （1）求这个函数解析式； （2）在下面方格图中画出这个函数的图象． ?
解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点 （3，﹣2） ∴﹣2=3k+4 解得：k=﹣2 ∴一次函数的解析式是y=﹣2x+4； （2）∵一次函数的解析式是y=﹣2x+4 令x=0，得y=4 令y=0，得x=2，
x
…
0
2
…
y=﹣2x+4
…
4
0
…
画出函数的图象如图： ?
19.（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得： , 解得, ∴y=-60x+180（1.5≤x＜3）； （2）当x=2时，y=-60×2+180=60. ∴ 骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时） ∴乙从A地到B地用时 90÷30=3（小时）.
20.（10分）为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得： ?， 解得：
． 所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元； （2）根据题意可得：y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 因为x＜21﹣x， 所以x<， 因为﹣20＜0，y随x的增大而减小， 所以x=10时，y最小=1690元， 所以当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．
21.（12分）某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系． （1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？ （2）王老师吃早餐用了多少时间？ （3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟； （2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟； （3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时， ∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
22.（12分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象． （1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式； （2）某人乘坐13km，应付多少钱？ （3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？
解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b， ∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14）， ∴， 解得， ∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+； （2）当x=13时，y=×13+=21， 答：乘车13km应付车费21元； （3）将y=42代入y=x+，得42=x+， 解得x=28， 即出租车行驶了28千米．
23.（14分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0， ∴x=1， ∴D（1，0）； （2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b， 由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表达式y=kx+b， ∴ ， ∴， ∴直线l2的解析表达式为y=x-6； （3）由， 解得， ∴C（2，﹣3）， ∵AD=3， ∴S△ADC=×3×|﹣3|=； （4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3， 则P到AD距离=3， ∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C， ∴点P纵坐标是3， ∵y=1.5x﹣6，y=3， ∴1.5x﹣6=3 x=6， 所以P（6，3）．
