【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.8《有理数的除法》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D. -
2. ﹣2的相反数的倒数是（ ）
A. - B. C. ﹣2 D. 2
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数（不为0）与它的倒数之积是1
B. 一个数与它的相反数之和为0
C. 两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数
D. 两个数的积为1，这两个数互为相反数
4.下列说法正确的是（ ）.
A. 0的倒数是0 B. 任何数乘以它的倒数都得0
C. 任何数的倒数都小于或等于它本身 D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
5.甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（ ）
A. 甲的工作效率高 B. 乙的工作效率高
C. 两人工作效率一样高 D. 无法比较
二．选择题：（每小题5分，共25分）
6. 一个数与－0.5的积是1，则这个数是________．
7. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于______．
8.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________.
9. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则________0.
10.已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是__．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3
（2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）
12.一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？
13.若、是有理数，定义一种新运算“*”：．
例如：．试计算：
（1）*（-2） （2）
14.下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷(－＋)．
小明的解答：原式＝60÷－60÷＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷(－＋)
＝60÷＝60×＝.
15.已知++=-1,试求+++的值.
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.8《有理数的除法》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. D. -
【答案】A
【解析】试题分析：的倒数是﹣2．
故选：A．
2. ﹣2的相反数的倒数是（ ）
A. - B. C. ﹣2 D. 2
【答案】B
【解析】-2的相反数是2，2的倒数是.选B.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数（不为0）与它的倒数之积是1
B. 一个数与它的相反数之和为0
C. 两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数
D. 两个数的积为1，这两个数互为相反数
【答案】D
【解析】解：A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符；
B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符；
C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符；
D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符．
故选：D．
4.下列说法正确的是（ ）.
A. 0的倒数是0 B. 任何数乘以它的倒数都得0
C. 任何数的倒数都小于或等于它本身 D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
【答案】D
【解析】A. ∵0没有倒数，故不正确；
B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确；
C. ∵0.1的倒数是10，比它本身答，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确；
D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确；
故选D.
5.甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（ ）
A. 甲的工作效率高 B. 乙的工作效率高
C. 两人工作效率一样高 D. 无法比较
【答案】C
【解析】甲的工作效率=16乙的工作效率=，所以选C.
二．选择题：（每小题5分，共25分）
6. 一个数与－0.5的积是1，则这个数是________．
【答案】-2
【解析】乘数=积乘数,所以.
7. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于______．
【答案】-8
【解析】试题解析：∵|x|=4，|y|=，
∴x=±4，y=±；
又∵xy＜0，
∴x=4，y=-或x=-4，y=，
则=-8．
8.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________.
【答案】 -2或-
【解析】试题分析：这两个数的积为负数，则这两个数一正一负，又因一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，则这两个数可能是8和-4，或4和-8.所以大数除以小数所得的商是-2或-.
试题解析：设|a|=8，|b|=4，则a=8或a=-8，b=4或b=-4.
因为ab<0，
所以当a=8时，b=-4，则=-2；
当a=-8时，b=4，则=-.
9. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则________0.
【答案】<
【解析】由题意知b<0
|c|，所以b+c<0，所以<0，
故答案为：<.
10.已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是__．
【答案】1
【解析】﹣,a=-2,
a+1=-1,-1的相反数是1.
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. （1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3
（2）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）
【答案】（1）-（2）-29
【解析】试题分析：(1)把带分数化假分数，约分求值.(2)利用乘法分配律.
试题解析：
（1）原式=-×=
（2）原式=
﹣15﹣35+21
=﹣29．
12.一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？
【答案】500
【解析】试题分析:本题考查了有理数混合运算的实际应用.先用1-(-2),求出山脚和山顶的温度差,再用山脚和山顶的温度差除以0.6,求出差了几个0.6,再乘以100即可.
由题意，这座山的高度为(m)．
13.若、是有理数，定义一种新运算“*”：．
例如：．试计算：
（1）*（-2） （2）
【答案】(1)16,(2)-76
【解答】（1）*.
(2)****．
14.下列计算过程对不对，若有错误，请指出原因．
计算：60÷(－＋)．
小明的解答：原式＝60÷－60÷＋60÷
＝60×4－60×5＋60×3
＝240－300＋180＝120；
小强的解答：原式＝60÷(－＋)
＝60÷＝60×＝.
【答案】见解析
【解析】试题分析：除法没有分配律，所以小强正确.
试题解析：
小明的解答错误，因为除法对加法没有分配律，所以小强的解答正确．
15.已知++=-1,试求+++的值.
【答案】0.
【解析】试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以
因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0.
①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；
②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.
其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.
所以+++=0.
