【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
2.9《有理数的乘方》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 平方等于它本身的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或1
2. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A. 34和43 B. －32和（－3）2 C. －53和（－5）3 D. 和
3.计算-（-1）2 017的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 017 D. -2 017
4.一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a≠b，则a2≠b2 B. 若a＞|b|，则a＞b
C. 若|a|=|b|，则a=b D. 若|a|＞|b|，则a＞b
二．填空题（共5小题）
6.在（﹣）2中的底数是__，指数是__．
7.比较大小：32__23．
8.若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________．
9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2 017-（a+b）2 016=_____.
10.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
三、解答题
11. 计算题：（1）－24； （2）； （3）－（－）3；
（4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2； （6）（－2）2－23－（－2）3－24．
12. 有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
13.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：
（1）a2-b2-c2;
（2）c2-(a-b)2;
14.已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．
15.若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c?（a3﹣b）的值．
【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.9《有理数的乘方》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 平方等于它本身的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 0或1
【答案】D
【解析】∵12=1，02=0，∴平方等于它本身的数是0或1，
故选D.
2. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A. 34和43 B. －32和（－3）2 C. －53和（－5）3 D. 和
【答案】C
【解析】A. 34=81，43 =64，不相等，故不符合题意；B. －32=-9，（－3）2 =9，不相等，故不符合题意；C. －53=-125，（－5）3 =-125，相等，符合题意； D. =，=，不相等，故不符合题意，
故选C.
3.计算-（-1）2 017的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 017 D. -2 017
【答案】A
【解析】-（-1）2 017=?（-1）=1.
故选：A.
4.一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4
【答案】C
【解析】由一个数的平方是4，可知这个数是±2，当这个数是2时，这个数的立方是23=8，当这个数是-2时，这个数的立方是（-2）3=-8，
故选C.
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a≠b，则a2≠b2 B. 若a＞|b|，则a＞b
C. 若|a|=|b|，则a=b D. 若|a|＞|b|，则a＞b
【答案】B
【解析】A. 若a=2,b=?2,a≠b,但a2=b2，故本选项错误；
B. 若a>|b|，则a>b，故本选项正确；
C. 若|a|=|b|，则a=b或a=?b，故本选项错误；
D. 若a=?2，b=1，|a|>|b|，但a，故本选项错误。
故选B.
二．填空题（共5小题）
6.在（﹣）2中的底数是__，指数是__．
【答案】 (1). ﹣ (2). 2
【解析】试题解析：根据指数幂的定义可知， 为底数，2为指数.
7.比较大小：32__23．
【答案】＞．
【解析】试题解析：因为，， ，所以 .
8.若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________．
【答案】 (1). -5 (2). 3
【解析】∵（-5）3=-125，∴a=-5，
∵（-2）3=-8，∴x=3，
故答案为：-5，3.
9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2 017-（a+b）2 016=_____.
【答案】1.
【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，∴cd=1，
∴（cd）2 017-（a+b）2 016=1.
故答案为：1.
10.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
【答案】41.
【解析】试题分析：首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，即：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
三、解答题
11. 计算题：（1）－24； （2）； （3）－（－）3；
（4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2； （6）（－2）2－23－（－2）3－24．
【答案】（1）-16；（2）-；（3）；（4）；（5）-2；（6）-12
【解析】试题分析：（1）、（2）、（3）按照乘方的意义进行计算即可得；
（4）、（5）、（6）先进行乘方的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）－24=-2×2×2×2=-16；
（2）= ；
（3）－（－）3= ；
（4）32÷（－2）3=9÷（-8）= ；
（5）－12－（－1）2=-1-1=-2；
（6）（－2）2－23－（－2）3－24=4-8-（-8）-16=4-8+8-16=-12.
12. 有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
【答案】
【解析】试题分析：通过分析，根据乘方的定义即可得出.
试题解析：第一次截完后剩下原来的，第二次截去剩下部分的一半，则截取后剩下的部分为原来的，第三次截取后剩下部分则为原来的，由此可知第五次截取后剩下的部分为原来的.因为铁丝原长为100m，所以剩下的铁丝长为100×=（m）.
13.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：
（1）a2-b2-c2;
（2）c2-(a-b)2;
【答案】(1) 4 (2)-24.
【解析】试题分析：根据所给a，b，c的值分别代入代数式（1）a2-b2-c2，（2）c2-(a-b)2，计算即可．
试题解析：（1）当a=3，b=-2，c=-1时，a2-b2-c2=32-(-2)2-(-1)2=9-4-1=4；
（2））当a=3，b=-2，c=-1时，c2-(a-b)2=（-1）2-[3-(-2)]2=1-52=1-25=-24.
14.已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．
【答案】1或25
【解析】试题分析：先根据 的绝对值与它们的大小判断所有可能的取值，然后代入 求值即可.
试题解析：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a＜b，
∴a=﹣3，b=±2，
∴（a+b）2=（﹣3+2）2=1，
或（a+b）2=（﹣3﹣2）2=25，
综上所述，（a+b）2的值为1或25．
15.若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c?（a3﹣b）的值．
【答案】 或
【解析】试题分析：由 可得 ， ，由 可得 或 ，然后将 的值代入 中求值即可.
试题解析：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0，
∴（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1=0，2a+b=0，解得a=，b=﹣1.
∵|c﹣1|=2 ，∴c﹣1=±2， 解得c=3或﹣1.
当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，
当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．
