人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
知识梳理 分点训练
知识点1 一元一次方程有关概念
1. 下列方程是一元一次方程的是( )
A. x＋3y=4 B. x2－2x=6 C. －6x=0 D. x－1=
2. 在方程①3x－y=2；②x＋=1；③=1；④x=0；⑤x2－2x－3=0；⑥=中，是一元一次方程的有 (填序号).
3. 已知x=1是方程ax－6=10的一个解，则a= .
4. 如果(k－1)x2＋kx＋8=0是关于x的一元一次方程，则k= .
知识点2 列一元一次方程
5. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A. 0.8x－10=90 B. 0.08x－10=90
C. 90－0.8x=10 D. x－0.8x－10=90
6. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程( )
A. 54＋x=2(48－x) B. 48＋x=2(54－x)
C. 54－x=2×48 D. 48＋x=2×54
7. 一个数x的2倍减去7的差是36，列方程为 .
8. 根据下列条件，列出方程：
(1)x的20%与10的差的一半等于－2；
(2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
课后提升 巩固训练
9. 已知下列方程：①x－2=；②0.3x=1；③=5x＋1；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x＋2y=0.其中一元一次方程的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 若(m＋2)－2m=1是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A. 2 B. 2 C. －2 D. 1
11. 若(m－2)x|2m－3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
12. 关于x的方程3(x＋1)－6a=0的一个根是－2，则a的值是( )
A. －2 B. 2 C. － D.
13. 下列方程中，以x=2为解的方程是( )
A. 4x－1=3x＋2 B. 4x＋8=3(x＋1)＋1
C. 5(x＋1)=4(x＋2)－1 D. x＋4=3(2x－1)
14. 某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，则购进甲商品x件满足方程( )
A. 30x＋15(160－x)=1100 B. 5(160－x)＋10x=1100
C. 20x＋25(160－x)=1100 D. 5x＋10(160－x)=1100
15. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A. 518=2(106＋x) B. 518－x=2×106
C. 518－x=2(106＋x) D. 518＋x=2(106－x)
16. 下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x＋20=0的解；③x=－4和x=6都是方程|x－1|=5的解.其中说法正确的是 (填序号).?
17. “x的3倍比y的大7”用方程表示为 .
18. 将若干个苹果分给若干个孩子，若每人5个，则少2个，若每人4个则尚余3个，设有x个孩子，可列出方程 .
19. 某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数与8的差等于某数的与4的和.
(2)某数的与某数的的和等于3.
20. 已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值.
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21. 某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时.
(1)某用户每月上网x小时，这两种收费方式相同，请列出方程；
(2)某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算?
参考答案
1. C 【解析】A含有两个未知数；B未知数最高次数是2；D不是整式方程，故A，B，D不是一元一次方程，C是一元一次方程.故选C.
2. ③④⑥ 【解析】是一元一次方程的有③④⑥.
3. 11 【解析】将x=1代入方程得：a－6=10，解得a=16.
4. 1 【解析】由(k－1)x2＋kx＋8=0是关于x的一元一次方程，得k－1=0，解得k=1.
5. A 【解析】由题意得0.8x－10=90，故选A.
6. A 【解析】从乙班调往甲班x人，则乙班现有(48－x)人，甲班现有(54＋x)人.此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为54＋x=2(48－x)，故选A.
7. 2x－7=36 【解析】x的2倍减去7即2x－7，可列方程为2x－7=36.
8. 解：(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%x－10，x的20%与10的差的一半表示为(20%x－10)，故所列方程为(20%x－10)=－2.
(2)设某数为x，某数与2的差表示为x－2，某数与2的差的绝对值表示为|x－2|，某数与2的差的绝对值加上1表示为|x－2|＋1，故所列方程为|x－2|＋1=2.
9. B 【解析】②③⑤是一元一次方程，故选B.
10. B 【解析】由题意得m2－3=1，m＋2≠0，解得m=2.故选B.
11. A 【解析】由一元一次方程的特点得|2m－3|=1，m－2≠0，解得m=1.故选A.
12. C 【解析】把x=－2代入原方程得3(－2＋1)－6a=0，解得a=－.故选C.
13. C 【解析】把x=2代入方程得：左边=7≠右边，则不是方程的解，选项A错误；把x=2代入方程得：左边=16≠右边，则不是方程的解，选项B错误；把x=2代入方程得：左边=15=右边，则是方程的解，选项C正确；把x=2代入方程得：左边=6≠右边，则不是方程的解，选项D错误；故选C.
14. D 【解析】由题意得5x＋10(160－x)=1 100，故选D.
15. C 【解析】由题意可得：518－x=2(106＋x)，故选C.
16. ③ 【解析】①方程是含有未知数的等式，不含未知数的等式不是方程，则①错误；②把x=4代入方程，左边=20＋20=40≠右边，不是方程的解，则②错误；③把x=－4和x=6分别代入方程|x－1|=5均成立，则③正确.
17. 3x=y＋7 【解析】由题意得3x=y＋7.
18. 5x－2=4x＋3 【解析】由题意得5x－2=4x＋3.
19. 解：(1)根据题意得出x－8=x＋4.
(2)根据题意得出x＋x=3.
20. 解：因为(m2－1)x2－(m＋1)x＋8=0是关于x的一元一次方程，所以m2－1=0且m＋1≠0，所以m=1，
当m=1时，原方程为－2x＋8=0，x=4，所以=.
