R·七年级上册
1.4 有理数的乘除法
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
有理数乘法法则
知识点1
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
上述算式有什么规律?
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
－3
－6
－9
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
上述算式有什么规律?
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ .
－3
－6
－9
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
上述算式有什么规律?
－9
－6
－3
0
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
(－3)×(－3)＝ .
3
6
9
归纳结论:
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法法则的运用
知识点2
阅读，填空：
……………………同号两数相乘
=＋( )………………… 得正
， …………………把绝对值相乘
（1）
．
（2）
………………………_______________
＝－( )，………_____________
, …………________________
所以
————．
异号两数相乘
得负
-28
把绝对值相乘
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的_____，
再确定积的______．
符号
绝对值
例1 计算：
(2)
(3)
(1)
一个数同1
相乘，结果是原数，一个数同－1
相乘，得原数的相反数．
例2 计算：
观察两式有什么特点？
乘积是1的两个数互为倒数．
的倒数是什么？
(1)
； (2)
互为倒数与互为相反数的区别：
相同
积为1
没有倒数
a +（-a）=0
相异
和为0
相反数是自己
表示方法 符号 性质 特殊数0
倒数
相反数
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ?C，攀登3 km后，气温有什么变化？
解：（－6）×3 =－18
答：气温下降18℃.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.
多个有理数相乘的积的符号法则
知识点
问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
，
，
．
，
算式
得数
负因数的个数
-120
1
120
2
-120
3
120
4
偶数
奇数
例 计算：
先定符号，再算绝对值.
问题2
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有因数为0，
积等于____．
0
0
计算：
多个有理数相乘的积的符号法则：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是______时，积是负数．
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于___．
偶数
奇数
0
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.
有理数的乘法运算律
知识点
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
(2)
(3)
(4)
(1)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，
乘法交换律：
交换因数的位置，积相等．
(2)
(1)
(3)
(4)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
乘法结合律：
先把后两个数相乘，积相等．
即
问题2 阅读，并思考：
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：
例 用两种方法计算:
解法1：
解法2：
计算：
乘法交换律：
乘法结合律：
分配律：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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有理数除法法则
知识点1
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
－1
7
－1
－5
0
原数
倒数
除以一个负数等于乘这个负数的倒数.
因为(－2)×(－4)＝8
所以 8÷(－4)= －2
＝－2
＝2
＝0
因为 2×(－4)＝－8
所以(－8)÷(－4)＝2
因为 0×(－4)＝0
所以 0÷(－4)＝0
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 .
正
负
除
0
两数相除的符号法则:
例5 计算: (1) (－36) ÷9
解： (1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4
(2)
(2)
有理数除法法则的运用
知识点2
认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法则的方法有什么不同之处.
例5 计算: (1) (－36) ÷9
解： (1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4
当被除数、除数都是整数且能整除时，选择方法：
先 ，
再 .
确定符号
做绝对值的除法
例5
解：
(2)
(2)
当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算.
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
两数相除的符号法则:
1.从课后习题中选取；
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新课导入
新课推进
一、分数化简
例6：化简下列分数:
(1)、 (2)、
分数可以理解为分子除以分母.
从而我们知道：
化简分数的方法是怎样得到的？
二、有理数的乘除混合运算
课堂小结
化简分数的方法：
分子分母同时除以它们的最大公约数.
1.从课后习题中选取；p36 （练习第2题）
课后作业
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在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四则混合运算了.
有理数的四则混合运算
知识点
复习回顾：
化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算：
乘除混合运算往往先将除法化为 ，然后确定积的 ，最后求出结果．
乘法
符号
(1)
(2)
例1 计算：
(3)
分析：
本例3小题是有理数加减乘除法混合运算.
先算乘除，再算加减；
同级运算从左往右依次计算；
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
有理数加减乘除混合运算顺序：
例2、某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
先算乘除，再算加减；
同级运算从左往右依次计算；
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
有理数加减乘除混合运算顺序：
1.从课后习题中选取；
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1.5 有理数的乘方
大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方.
一、乘方的定义
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
2
4
8
16
32
如果对折n次，那么纸的层数是_____.
2n
2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2×2
对折
次数 1次 2次 3次 4次 5次 …
纸的
层数
…
层数可表示为 …
一般地，n个相同的因数a相乘，即
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
a的n次方.
底数
指数
幂
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3) 07； (4) ．
1.在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 .
2.在-24中，底数是 ，指数是 ，结果是 .
二、乘方的符号法则
计算：102 , 103 , 104.
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
由上题中
你有什么发现？
和
探究1
探究2
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251；
⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
乘方运算的
符号规律
一般地，n个相同的因数a相乘，即
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
a的n次方.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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（1）七（3）班有52名同学；
（2）每个三角形都有3个内角；
（3）我国的领土面积约为960万平方千米；
（4）王强的体重约是49千克.
这里的52，3，960万，49与实际数量准确一致吗？960万平方千米中“960万”是一个准确的数吗？今天我们就来研究近似数.
一、近似数
对于参加同一个会议的人数，有两个报道：
一个报道说:“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”
另一个报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”
1.统计班级的男生人数和女生人数.
2.量一量《数学课本》的宽度.
小小实验
与实际完全符合的数
与实际非常接近的数
（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？
客观条件无法得到或难以得到准确数据
（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？
1.35 m
有时实际问题中无需得到准确数据
身高约为1.35 m
下列各数，哪些是近似数？
哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分；
⑵绿化队今年植树约2棵；
⑶小明到书店买了10本书；
⑷一次数学测验中，有2
人得100分；
⑸某区在校中学生近75人；
⑹七年级二班有56人．
精确度—— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.
答一答:看谁答得准
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 )，
π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 )，
·······
0.001
千分位
0.000 1
万分位
例1 小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
(2)四舍五入到十分位;
(3)四舍五入到个位.
解:(1)四舍五入到百分位为1.03 m；
解：(2)四舍五入到十分位为1.0 m；
解：(3)四舍五入到个位为1 m.
近似数1.0后面的0能去掉吗？
近似数1和1.0精确度相同吗？
例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？有几个有效数字？
(1)132.4精确到______________,
十分位
万分位
千位
千位
(2) 0.057 2精确到____________,
(3)2.4 万精确到______________,
(4)2.4×104精确到______________.
(1)0.344 82(精确到百分位)；
(2)1.504 6(精确到0.01)；
(3)30 542(精确到百位)；
例3 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
解：0.344 82 ≈0.34；
解：1.504 6 ≈1.50；
解：30 542 ≈3.05×104；
例4 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.
(1) 0.0158(精确到0.001)
(2) 304.35(精确到个位)
(3) 1.804(精确到0.1)
精确度—— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
