华师大版数学七年级垂线教学设计
课题
垂线
单元
5.1.2
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直；
理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别；
用垂线解决具体的问题；
重点
了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直
难点
理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习与练习
1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOD＝2：7，求∠BOE的度数。
下列说法中错误的是（ ）
如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；
如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等；
如果两个角的对顶角相等，那么这两个角也相等；
如果两个角互余，那么这两个角相等；
二、提出问题
两条直线相交，只有一个交点，以交点产生的4个角，有互补的关系，有对顶角的关系；这里，还会产生哪些特殊的关系呢？
独立完成
思考
复习巩固
提出问题
讲授新课
垂线的概念
两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；
符号：AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD；
垂足：两条互相垂直的直线的交点，叫垂足；
垂线：两条互相垂直的直线，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
生活中经常可以看到线线互相垂直的图形，你能举出一些例子吗？
二、垂线的性质
1、试一试。经过直线AB的外一点P，按照下图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？
试一试，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条？
垂直的性质（基本事实）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、点到直线的距离
1、观察：在下图所示的方格纸中，点A是直线L外一点，AB与直线L垂直。点B为垂足。点A与直线L回头客点的距离长短不一，找出最短的一长线段。
垂线段。
定义：从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线 L的垂线段。
性质。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称"垂线段最短"。
应用。直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
垂线与垂线段的区别
垂线是一条直线，垂线段是一条线段。
垂线段是垂线中的一条线段，其中一个端点是垂足。
四、例题讲解
例1、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。
分析：1、向左转90°是什么意思？2、向右转90°是什么意思？3、前进和后退是什么意思？
解：小海龟经过的路线描出来，如图所示。
例2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。
若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数；
分析：1、图中哪些角互余？2、图中有哪些角相等？
解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°
即∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠DON＝90°.
∵∠1＝∠BOC
∴∠1＝（∠1+90）
解得，∠1＝30°
∠MOD＝180°－∠1＝150°
五、课堂练习
1、课本P165页，第1、2题；
2、如图，直线AB、CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
P为直线L外一点，A、B、C三点在直线L上，PA＝4cm，PB＝5cm，PC=2cm，则点P到直线L的距离（ ）
A.2cm B.大于2cm C.小于2cm D.不大于2cm；
下列说法中正确的有（ ）
①两条相交的直线互相垂直；②同一平面内，两条互相垂直的直线一定相交；③两条相交直线的公共点叫垂足。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图，AC⊥CD，∠BED＝90°，回答下列问题：
∠ACD＝ 度；
直线AD与BE的位置关系是 ；
点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度；
在线段DA、DB、DC中，最短的线段是 ；在线段BA、BE、BD中，线段 最短，理由是 ；
如图，OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整。
∵OA⊥OB（ ），
∴ ＝90°（ ），
∵ ＝∠AOC－∠BOC，
＝∠BOD－∠BOC，
又∵∠AOC＝∠BOD（已知）
∴ ＝ （等量代换）.
∴ ＝90°
∴OC⊥OD（ ）。
六、布置作业
课本P165页，第3题；
课本P168页，习题5.1第1题；
读并理解
读并理解
动手操作
动手操作
读并理解
观察与思考
读并理解
动手操作
交流讨论
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
体验垂直
体验生活中的垂直
体验垂直的画法
体验垂直公理
体验垂线段最短
注意垂线段与垂线的区别与联系
规范格式
与角的运算综合
与推理综合
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了垂线的定义，垂直的性质，垂线段和两点之间的距离的概念。
板书
课件26张PPT。平行线数学华师大版 七年级上新知导入一、复习与练习1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOD＝2：7，求∠BOE的度数。110°新知导入一、复习与练习2、下列说法中错误的是（ ）
A.如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；
B.如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等；
C.如果两个角的对顶角相等，那么这两个角也相等；
D.如果两个角互余，那么这两个角相等；D新知导入二、提出问题 两条直线相交，只有一个交点，以交点产生的4个角，有互补的关系，有对顶角的关系；这里，还会产生哪些特殊的关系呢？新知讲解一、垂线的概念两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；交点O叫做垂足直线AB、CD互相垂直两条互相垂直的直线，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂直垂线AB是CD的垂线CD是AB的垂线记作：AB⊥CD新知讲解一、垂线的概念生活中经常可以看到线线互相垂直的图形新知讲解二、垂线的性质试一试 经过直线AB的外一点P，按照下图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？只能画一条新知讲解二、垂线的性质试一试你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条？只能画一条新知讲解二、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直的性质过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直新知讲解三、点到直线的距离 在右图所示的方格纸中，点A是直线L外一点，AB与直线L垂直。点B为垂足。点A与直线L回头客点的距离长短不一，找出最短的线段。观察最短的线段新知讲解三、点到直线的距离垂线段的定义从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线 L的垂线段。垂线段课堂练习三、点到直线的距离垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称"垂线段最短"。点到直线的距离 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。测量，得
OP＝4.49cmP到直线L的距离是4.49cm.垂线与垂线段的区别三、点到直线的距离垂线是一条直线垂线段是一条线段新知讲解新知讲解四、例题讲解例1、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。分析：1、向左转90°是什么意思？2、向右转90°是什么意思？3、前进和后退是什么意思？新知讲解四、例题讲解例1、如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。解：小海龟经过的路线描出来，如图所示。新知讲解 四、例题讲解例2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数；分析：
1、图中哪些角互余？
2、图中有哪些角相等？新知讲解 四、例题讲解例2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数；解：（1）∵OM⊥AB，（已知）∴∠AOM＝90°（垂直的定义）即∠AOC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2+∠AOC＝90°，（等量代换）即∠CON＝90°，∴∠DON＝90°.（垂直的定义）新知讲解 四、例题讲解例2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数；解：（2）∵∠1＝ ∠BOC（已知）∴∠1＝ （∠1+90）（等量代换）解得，∠1＝30°∠MOD＝180°－∠1＝150°（等量代换）课堂练习1、如图，直线AB、CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°一、选择题B课堂练习一、选择题2、P为直线L外一点，A、B、C三点在直线L上，PA＝4cm，PB＝5cm，PC=2cm，则点P到直线L的距离（ ）
A.2cm B.大于2cm C.小于2cm D.不大于2cm；3、下列说法中正确的有（ ）
①两条相交的直线互相垂直；②同一平面内，两条互相垂直的直线一定相交；③两条相交直线的公共点叫垂足。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个DB课堂练习1、如图，AC⊥CD，∠BED＝90°，回答下列问题：
（1）∠ACD＝ 度；
（2）直线AD与BE的位置关系是 ；
（3）点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度；
（4）在线段DA、DB、DC中，最短的线段是 ；在线段BA、BE、BD中，线段 最短，理由是 ；二、填空题90AD⊥BEBECDDCBE垂线段最短课堂练习2、如图，OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整。∵OA⊥OB（ ），
∴ ＝90°（ ），
∵ ＝∠AOC－∠BOC，
＝∠BOD－∠BOC，
又∵∠AOC＝∠BOD（已知） ∴ ＝ （等量代换）.
∴ ＝90° ∴OC⊥OD（ ）。二、填空题已知∠AOB垂直的定义∠AOB∠COD∠AOB∠COD∠COD垂直的定义课堂总结这节课学到了什么？直角垂直垂线垂线段点到直线的距离垂直的性质垂线段的性质作业布置1、课本P165页，第3题；
2、课本P168页，习题5.1第1题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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