人教版高中物理选修3-1第一章《静电场》单元检测题（解析版）

选修3-1第一章《静电场》单元检测题
一、单选题(每小题只有一个正确答案)
1.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

A． B． C． D．
2.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点(cO＞dO)．下列说法中正确的是(　　)

A．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿aOb由a移动到b，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强等于b点的场强；将正检验电荷沿aOb由a移动到b，电势能先增大后减小
C．c点的场强小于d点的场强；将正检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
D．c点的场强小于d点的场强；将正检验电荷沿MN由c移动到d，电势能不变
3.如图所示A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动的轨迹，P、Q为轨迹与A、C的交点，电荷只受电场力，则下列说法正确的是(　　)

A． 粒子在P点的动能大于Q点动能
B． 电荷在P点受到电场力大于在Q点受到的电场力
C．P点电势能大于Q点电势能
D． 粒子带负电
4.两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　)
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D． 无法确定
5.真空中两个点电荷相距为r，它们间的静电力大小为F，若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，则它们间的距离变为（　　）
A．
B．
C． 2r
D． 4r
6.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定(　　)

A． 两球都带正电
B． 两球都带负电
C． 大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D． 两球受到的静电力大小相等
7.如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则(　　)

A．M点电势比P点电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C． 将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功
D． 一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能
8.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)

A． －q，在A左侧距A为L处
B． －2q，在A左侧距A为处
C． ＋4q，在B右侧距B为L处
D． ＋2q，在B右侧距B为处
9.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是(　　)

A． 1∶2
B． 1∶8
C． 2∶1
D． 4∶1
10.图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧(　　)

A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|
11.对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是(　　)
A． 电容大的电容器带电量一定比较多
B． 电容大的电容器两板间的电势差一定比较大
C． 带电量多的电容器电容一定比较大
D． 在相同电压作用下，带电量多的电容器的电容比较大
12.有三个相同的金属小球A、B、C，其中A、B两球带电情况完全相同，C球不带电．将A、B两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F，若使C球先和A接触，再与B接触，移去C，则A、B间的库仑力变为（　　）
A．
B．
C．
D．
13.如图所示，两段等长细线串接着两个质量、电量相等的带电小球a、b，a带正电、b带负电，悬挂于O点．现在空间加上水平向右的匀强电场，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　　)

A．B．C．D．
14.在静电场中，将一电子从a点移至b点，静电力做功5 eV，则下列结论正确的是(　　)
A． 电场强度的方向一定由b到a
B．a、b两点的电势差是5 V
C． 电子的电势能减少了5 eV
D． 因电势零点未确定，故不能确定a、b间的电势差
15.真空中三个点电荷位于一条直线上，都只在电场力作用下处于静止，其中两个电荷静止在E、F两点，所带电量如图所示，关于第三个电荷的电性和静止的位置，下列说法正确的是(　　)

A． 为负电荷，可能静止在B处
B． 为负电荷，可能静止在C处
C． 为正电荷，可能静止在A处
D． 为正电荷，可能静止在B处
二、多选题(每小题至少有两个正确答案)
16.(多选)如图所示，在平行于xOy平面的区域内存在着电场，一个正电荷沿直线先后从C点移动到A点和B点，在这两个过程中，均需要克服电场力做功，且做功的数值相等．下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点在同一个等势面上
B．B点的电势低于C点的电势
C． 该电荷在A点的电势能大于在C点的电势能
D． 这一区域内的电场可能是在第Ⅳ象限内某位置的一个正点电荷所产生的
17.(多选)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可以让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)
A．B．C．D．
18.(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是(　　)

A．a、b为异种电荷
B．a、b为同种电荷
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
19.(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)


A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
20.(多选)一个不带电的空心金属球，在它的球内放一个正电荷如图所示，其电场分布正确的是(　　)

A．B．C．D．

三、计算题
21.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，求：

(1)珠子所能获得的最大动能；
(2)珠子对环的最大压力．
四、填空题
22.在电场中A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变化量ΔE与电荷电量q的比值为5.0 V，则在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两点间的电势差为________ V；若A、B间没有电荷的移动，则A、B两点间的电势差为________ V.
23.如图电路中，电源有内阻，开关S1、S2、S3、S4均闭合，在平行板电容器C的极板间悬浮着一带电油滴P，

(1)若只断开S1，则P将________．
(2)若只断开S2，则P将________．
(3)若只断开S3，则P将________．
(4)若只断开S4，则P将________．
24.长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示．当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________．

25.如图所示，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上．若先将A、B分开，再移走C，则A带　　电，B带　　电．（填正或负）

26.如图所示，a、b、c表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、φ和φ(φ>0)，该点电荷的电性为________．一带电粒子从等势面a上某处由静止释放，仅受到电场力作用而运动，已知带电粒子经过等势面b时的速率为v，它经过等势面c时的速率为________．

五、简答题
27.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功W为________ J．并做出经过A点的电场线，保留作图痕迹．



答案解析
1.【答案】D
【解析】质点做曲线运动时，合外力一定指向曲线弯曲的内侧，同时速率减小，说明静电力是阻力，由于质点带负电，故知电场方向可能沿选项D.
2.【答案】D
【解析】根据等量异种电荷周围的电场分布，a、b两点的电场强度的大小相等，方向相同，在ab连线上，O点场强最小，所以将一检验电荷沿aOb由a移动到b，所受电场力先减小后增大，故A错误；电场线由a指向b，沿电场线方向电势降低，所以将正检验电荷沿aOb由a移动到b，电势能逐渐减小，故B错误；MN为一条等势线，所以将正检验电荷沿MN由c移动到d，电势能不变，MN上面的场强O点最大，向两边逐渐减小，因为cO＞dO，所以c点的场强小于d点的场强，正检验电荷在O点受到的电场力最大．正检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C错误，D正确．
3.【答案】A
【解析】因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示，由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电；故D错误；若粒子从P到Q，则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能一定大于Q点的动能，故A正确；因Q点处的等势面密集，故Q点的电场强度大，故电荷在Q点受到的电场力大于P点受到的电场力，故B错误；因P点电势小于Q点电势，粒子带正电，由E＝φq可知P点的电势能小于Q点的电势能，故C错误．

4.【答案】D
【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，D正确．

5.【答案】B
【解析】真空中两个电荷量为Q与q的点电荷，相距为r时的相互作用静电力大小为F，
根据库仑定律，有：
F=k
若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，
则有：F=
解得：R=，故ACD错误，B正确．
6.【答案】D
【解析】两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B项都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对．
7.【答案】C
【解析】根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误；M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故C正确；O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故D错误．
8.【答案】C
【解析】　A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须带正电，在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q.则有：＝k，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：k＝，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处.
9.【答案】D
【解析】由水平距离x1∶x2＝1∶2知，两粒子在电场中运动时间之比t1∶t2＝1∶2.粒子加速度之比a1∶a2＝＝4.根据y＝at2＝·t2，＝＝，所以两粒子比荷之比即为其加速度之比，故两粒子比荷之比是4∶1，D选项正确．
10.【答案】B
【解析】Q1、Q2都是正电荷，对放在P点的正试探电荷都是排斥力，故合力在两个排斥力之间的某个方向，由于Q1＜Q2，故Q2的排斥力较大，故合力偏向左侧，故电场强度偏向左侧，不可能指向MN的右侧．故A错误；Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|，故Q1对放在P点的正试探电荷的排斥力大于Q2对其的吸引力，故合力偏向右，故电场强度偏向MN右侧，故B正确；Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2，故Q1对放在P点的正试探电荷的吸引力小于Q2对其的排斥力，故合力偏向左，故电场强度偏向MN左侧，故C错误；Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|，对放在P点的正试探电荷都是吸引力，故合力在两个吸引力之间的某个方向，由于|Q1|＞|Q2|，故Q1的吸引力较大，故合力偏向MN左侧，故电场强度偏向左侧，故D错误．
11.【答案】D
【解析】电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关，故A错误；根据公式C＝，电势差U＝，决定电势差的因素有电容器电容量和带电量，故B错误；根据公式C＝，由于电压未知，故带电量多的电容器电容不一定比较大，故C错误；根据公式C＝，在相同电压作用下，带电量多的电容器的电容比较大，故D正确．
12.【答案】C
【解析】假设A带电量为Q，B带电量也为Q，
两球之间的相互吸引力的大小是F=
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为
C与B接触时带电量平分，则C、B分开后电量均为
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′==
故选C．
13.【答案】A
【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零．竖直方向受到总重力，根据平衡条件得知，细线Oa的拉力必定在竖直方向，所以细线Oa的方向必须是竖直的．再以小球b为研究对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，则细线ab向左偏离竖直方向，故A正确，B、C、D错误．
14.【答案】C
【解析】电子在移动过程中静电力做正功，说明电势升高，电子的电势能减少，因此B错误，C正确；由于电场线方向不一定沿ab连线方向，故A错误；电场中两点间电势差为确定的数值，与电势零点的选择无关，故D错误．
15.【答案】B
【解析】三个电荷要平衡，必须三个电荷处在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以第三个电荷必须为负电，在F的右侧．故选B.
16.【答案】ACD
【解析】电荷沿直线先后从C点移动到A点和B点，克服电场力做功的数值相等，由电场力做功的公式W＝qU可判断出C、A间电势差与C、B间电势差相等，则A、B两点的电势相等，两点在同一个等势面上．故A正确．由于电场力做负功，电荷的电势能增大，而电荷带正电，正电荷在电势高处电势能大，则B点的电势高于C点的电势．故B错误．从C到A过程，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增大，则电荷在A点的电势能大于在C点的电势能．故C正确．根据AB两点电势相等分析，此电场可能是由处于AB连线中垂线上第Ⅳ象限内某位置的一个正点电荷所产生的．故D正确．
17.【答案】ACD
【解析】若要使a球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态．
18.【答案】AD
【解析】电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无穷远或者负电荷，所以a应为正电荷，b为负电荷，故A正确．电场线越密集，场强越大，故C错误．沿电场线方向电势逐渐降低，故D正确．
19.【答案】AD
【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确．
20.【答案】CD
【解析】空心金属球内放一正电荷，由于静电感应使金属球壳带正电，球壳上达到静电平衡，内部场强为零，当外壳接地时，对外具有屏蔽作用，故选项C、D正确．
21.【答案】(1) mgr　(2) mg
【解析】(1)因qE＝mg，所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角的正切值tanθ＝＝，即θ＝37°，珠子在B点时所受合力沿圆周切线方向的分力为零，则B点就是珠子做圆周运动的等效最低点，珠子由A点静止释放后从A点运动到B点过程做加速运动，到B点时的速度最大，动能最大，对加速过程由动能定理得qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek，
解得珠子所能获得的最大动能为Ek＝mgr.
(2)珠子在B点时的速度最大，向心力最大，珠子与环间的作用力最大．设珠子在B点受圆环弹力为FN，有FN－F合＝m
即FN＝F合＋m＝＋mg＝mg
由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为mg
22.【答案】－5.0 V　－5.0 V
【解析】由电场力做功与电势能变化的关系W＝－ΔE和电势差的定义式U＝可得A、B两点间的电势差UAB＝＝－5.0 V.
电势差反映电场本身的性质，与试探电荷无关．所以若A、B间没有电荷的移动，A、B两点间的电势差仍为－5.0 V.
23.【答案】(1)静止　(2)向上做匀加速直线运动　(3)向下做加速直线运动　(4)静止
【解析】(1)只断开S1，电容器两端电压保持不变，故P将静止．
(2)只断开S2，电容器两端电压变大，极板间场强变大，油滴P向上做匀加速直线运动．
(3)只断开S3，电容器将放电，电场逐渐消失，油滴P向下做加速直线运动．
(4)只断开S4，电容器两端电压保持不变，故油滴P将静止．
24.【答案】　向左
【解析】导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场：＋q在该点形成的电场E0；附加电场：棒上感应电荷在该点形成的电场E′，达到静电平衡时E′＝E0.
题中所求的即为E′，于是我们通过上述等式转化为求E0.于是有E′＝E0＝.
E′和E0方向相反，方向向左．
25.【答案】负 正
【解析】由于静电感应，A带上负电，B带上正电；先把导体A和B分开，再移走C，导体A和B由于感应起电带上异种电荷不会再移走，所以此时A带负电，B带正电．
故答案为：负；正．
26.【答案】正　v
【解析】沿着电场线的方向电势降低，由题中关系可知场源电荷为正电荷；由动能定理得q(φa－φb)＝mv2①
q(φa－φc)＝mv2②
由①②得：vc＝v
27.【答案】8×10－6　
【解析】因为D是AB的中点，所以φD＝ (φA＋φB)
由W＝qU＝q(φD－φC)＝1×10－6×8＝8×10－6J
延长CD至E，使ED＝CD，则φE－φD＝ (φD－φC)，所以φE＝14 V，连接AE就是一条等势线，过A做AE的垂线就是要求的电场线，方向为电势降低的方向．