课件27张PPT。5.8 三元一次方程组北师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入1、解二元一次方程组的基本思路是______，基本消元方法有____________和______________。
2、解二元一次方程组 代入消元法消元加减消元法 解：①+②，得6x＝18，解得x＝3． 将x＝3代入②，得4×3-3y＝11，解得所以原方程组的解为①②上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.活动探究一：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 定义：在这个方程组中，x+y+z=23 和 2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
（linear equation with three unknowns）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.特点： 1.共含有三个未知数；
2.含未知数的项的次数都是1；
3.共含有三个方程。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！方法一：用一元一次方程求解：
解：设甲数为x,则乙数为（x-1）,丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程
X+ （x-1）+ （2x+x-1-20）=23.
解这个一元一次方程，得x=9
所以甲数为9，乙数为8，丙数为9.新知讲解方法二：用二元一次方程组求解：
解：设甲数为x,乙数为y,则丙数为（2x+y-20）,可列二元一次方程组
x=y+1
x+y+2x+y-20=23 解这个方程组，得
x=9
y=8
所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例 解方程组：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解把④分别代入①、③，得解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组．所以原方程组的解是注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③ ）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）解上面的方程时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
（2）你还有其他的方法吗？与同伴进行交流。活动探究二：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：由方程②得，y=x-1④，把④分别代入①③，得解这个方程组得所以原方程组的解是 把x=9代入④，得y=8.上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？活动探究三：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）新知讲解上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习变式1：若2x＋3y＋4z＝20，5x＋4y＋3z＝22，则x＋y＋z的值为（ ）
A.1 B.7 C.6 D.5C2x-y+z=3 ①3x+4y-z=8②
x+y-2z=-3 ③变式2：解方程组上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 解： ①+②得：5x+3y=11④ ①×2+③得：5x-y=3⑤ 由此可得方程组：
④－⑤得：4y=8,y=2 将y=2代入⑤知：x=1 将x=1,y=2代入①得：z=3 所以方程组的解为： x=1 y=2
z=3 变式2：解方程组课堂练习解：由方程③得，x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得
2y＋z＝25，⑤ y＋z＝16．⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y＝9代入④，得x＝10．
经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．
所以原方程组的解是课堂练习解：②－①，得x＋2y＝7，④
①＋③，得4x＋3y＝18．⑤
解由④⑤组成的二元一次方程组，得把x＝3，y＝2代入①，得z＝5．
经检验，x＝3，y＝2，z＝5适合原方程组．
所以原方程组的解是课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高求方程组的解 ??? 解： 由 ① ② 、?得： x ：y：z=1：8：20 设x=k，y=8k，z=20k，代入③ ?得： k+8k+20k=58解得：k=2 所以原方程组的解为：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计5.8 三元一次方程组
1.三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解法
例题
变式
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置必做题：教材P134，习题5.9第1、2题
选做题：教材P134，习题5.9第3、4题作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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北师大版本数学八年级上册5.8三元一次方程组教学设计
课题
5.8 三元一次方程组
单元
第五章第8节
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
北师大版《义务教育教科书?数学》八年级（上）将“三元一次方程组”作为第五章第8节内容，是一节选学内容。由于学习目标定位为“选学”，不作为将来中考内容出现，所以常态的教学法就是让学生课后看看而已，甚至忽略不计。但这有可能会对后续的用待定系数法求解二次函数解析式、需要设三个未知数的应用等带来不便。如若学生不会解三元一次方程组，就会造成知识断层或解题思路中途搁浅。因此，就这个层面而言，我认为三元一次方程组有必要作为必学内容去学习。
学情分析
在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容, 认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学习
目标
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.
（3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.
重点
会解简单的三元一次方程组
难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、解二元一次方程组的基本思路是______，基本消元方法有____________和______________。
2、解二元一次方程组
学生回答学过的知识
1.了解方程知识
2.通过复习，为本节课学习做铺垫
3．让学生自己思考得出
讲授新课
活动探究一：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）
1．已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)
2．引出三元一次方程组的概念，揭示课题.
通过类比，引导学生掌握解法的基本思想和方法，并尝试对 进行消元
定义：在这个方程组中，x+y+z=23 和 2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
（linear equation with three unknowns）
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
哪位同学可以说一下具体的特点？
特点： 1.共含有三个未知数；
2.含未知数的项的次数都是1；
3.共含有三个方程。
怎样解三元一次方程组呢？
方法一：用一元一次方程求解：
解：设甲数为x,则乙数为（x-1）,丙数为（2x+x-1-20），可列一元一次方程
X+ （x-1）+ （2x+x-1-20）=23.
解这个一元一次方程，得x=9
所以甲数为9，乙数为8，丙数为9.
方法二：用二元一次方程组求解：
解：设甲数为x,乙数为y,则丙数为（2x+y-20）,可列二元一次方程组
x=y+1
x+y+2x+y-20=23 解这个方程组，得
x=9
y=8
所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.
活动探究二：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）
（1）解上面的方程时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？
（2）你还有其他的方法吗？与同伴进行交流。
活动探究三：想一想， 怎样列下面的方程组呢？（小组讨论，3min）
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的基本思路是什么？
上述不同解法的共同点都是通过“消元”，把三元一次方程组化成二元一次方程再求解.
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”
学生读题后师连续设问，学生回答
让学生自己起名，理解概念
学生用多种方法口述方程组的消元过程
各组派代表通过实物投影展示不同方法
全班分为若干个组，分别对方程组消x、消y、消z，看哪个组算得快！
讨论有没有特殊方法
设出未知数建立方程，通过类比引出课题
通过简明、高效的学习三元一次方程组的解法，通俗易懂，便于掌握，也便于学生在课下进行复习和巩固
借助观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率
让学生体会选准要消的“元”，定好要消的“法”
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”:把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识
板书
5.8 三元一次方程组
1.三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解法
例题
变式
