课件21张PPT。2.2.1合并同类项沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？【思考】 生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？【点拨】解答问题（1），容易看出一
种办法是先算两个长方形墙面的面积
之和2ab+ab，再减去两个圆面积之
和πr2+πr2。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2ab 与 ab【思考】每组式子有什么相同点？πr2 + πr2 所含字母相同相同字母的指数相等所含字母相同相同字母的指数相等上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解像2ab和ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【定义】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【归纳总结】【注意】
常数项与常数项也是同类项。 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A.2x2y与3xy2 B.10ax与6bx
C.a4与x4 D.π与－3【点拨】A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；
C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项． D上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解同类项的判别
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项. 【归纳总结】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【思考】这样的式子该怎么运算呢？ 4x2+2x-1-3x2+3x+2【点拨】在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结
合律、分配律合并。如： 4x2+2x-1-3x2+3x+2
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.【归纳总结】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】合并下式中的同类项.
4a2+3b2 -2ab-3a2+b2.解： 4a2+3b2 -2ab-3a2+b2
=(4a2-3a2) -2ab+ (3b2+b2)
=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2
=a2-2ab +4b2.用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变【归纳总结】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【分析】在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【解】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.填空题．
（1）如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
（2）合并同类项：
①-a-a-2a=________．
②-xy-5xy+6yx=________．
③0.8ab2-a2b+0.2ab2=_____________．2 1-4a0ab2-a2b上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.选择题．
（1）下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
（2）下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2xCA上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.求下列各式的值:
3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
【解】上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，
求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值。【解】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结与系数无关与所含字母的顺序无关1.同类项两同两无关相同字母的指数相同所含字母相同上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P71 练习题
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沪科版七上2.2.1合并同类项教学设计
课题
2.2.1合并同类项
单元
第二章
学科
数学
年级
七
教材分析
本节课在学习了单项式、多项式及其有关概念之后，以同类项的概念、合并同类项的法则及其运用为教学内容.合并同类项是整式运算的基础，而整式的运算对学好初中数学有着十分重要的作用.
学情分析
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
学习
目标
知识与技能：理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.使学生理解合并同类项的概念.
使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.
过程与方法：通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
情感态度与价值观：初步体会数学与人类生活的密切关系.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.
重点
理解同类项的概念.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值。
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【思考】
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
学生看问题，思考回答。
目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，加强学科联系，并注意联系生活，同时为本课学习做好准备和铺垫。
讲授新课
【探究】
在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：
两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
【点拨】解答这个问题，容易看出一种办法是先算两个长方形墙面的面积之和2ab+ab，再减去两个圆面积之和πr2+πr2。
【思考】每组式子有什么相同点？
2ab与ab πr2 与πr2
1.所含字母相同
2.相同字母的指数相等
【归纳总结】
像2ab和ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
【定义】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
【注意】常数项与常数项也是同类项。
【例】下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A.2x2y与3xy2 B.10ax与6bx
C.a4与x4 D.π与－3
点拨】A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；
C中所含字母不同；
D中π是常数，与－3是同类项．
【归纳总结】
【思考】这样的式子该怎么运算呢？
4x2+2x-1-3x2+3x+2
【点拨】在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并。
如： 4x2+2x-1-3x2+3x+2
=4x2-3x2+2x+3x-1+2
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+1
【归纳总结】
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【例】合并下式中的同类项.
4a2+3b2 -2ab-3a2+b2
=(4a2-3a2) -2ab+ (3b2+b2)
=(4-3)a2-2ab+(3+1)b2
=a2-2ab +4b2.
【归纳总结】
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【例】 求多项式3a ＋abc -c2-3a ＋c2的值，
其中a = ，b= 2,c = -3.
【分析】在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
学生思考，得出答案
教师引导学生概括、归纳同类项的概念。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下归纳总结。
思考回答问题。
在教师的引导下归纳总结。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下归纳总结。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主，注重学生参与的理念。
求多项式的值，常常先合并同类项，化简后再求值，这样比较简便。
课堂练习
1.填空题．
（1）如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_2___，n=___1_．
（2）合并同类项：
①-a-a-2a=__-4a______．
②-xy-5xy+6yx=___0_____．
③0.8ab2-a2b+0.2ab2=______ab2-a2b
2.选择题．
（1）下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
（2）下列运算中正确的是（A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
3.求下列各式的值:
3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
4.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值。
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.
2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.
3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.
板书
合并同类项
1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关．
2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．
