苏科版数学八年级上册《第2章轴对称图形》单元复习试卷（含答案解析）

八年级（上）《轴对称图形》复习试卷
一、选择题：
1．下列说法中，正确说法的个数有（　　）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
分析： 要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答： 解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；
②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；
③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；
④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；
综上有②、③两个说法正确．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．
2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）
A． 150° B． 300° C． 210° D． 330°
考点： 轴对称的性质．
分析： 认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．
解答： 解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，
∠AFC+∠BCF=150°，
则∠EFC+∠DCF=150°，
所以∠AFE+∠BCD=300°．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．
3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC三条中线的交点 B． △ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D． △ABC三条高所在直线的交点
考点： 角平分线的性质．
专题： 应用题．
分析： 直接根据角平分线的性质进行解答即可．
解答： 解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．
故选C．
点评： 本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（　　）
　A．直角三角形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 等腰三角形的判定；平行线的性质．
分析： 已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质 不难判定该三角形的形状．
解答： 解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB
∵EC∥AB
∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB
∵EC是∠ACD的角平分线
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ABC=∠CAB
∴△ABC是等腰三角形
故选C．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．
5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（　　）
　A．对应点连线与对称轴垂直 B． 对应点连线被对称轴平分
　C．对应点连线被对称轴垂直平分 D． 对应点连线互相平行
考点： 生活中的轴对称现象．
分析： 由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．
解答： 解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选B．
点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　）
　 A． P是∠A与∠B两角平分线的交点
　 B． P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
　 C． P为AC、AB两边上的高的交点
　 D． P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
解答： 解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选B．
点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．
到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
　A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 等腰三角形的判定．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
解答： 解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
　A．①⑤ B． ②④ C． ③⑤ D． ②⑤
考点： 认识平面图形
分析： 根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．
解答： 解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．
故选D．
点评： 此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
二、填空题：
9．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是　①，③　（只需填入图案代号）．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答： 解：图1是轴对称图形，符合题意；
图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图3是轴对称图形，符合题意；
图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．
故是轴对称图形的图案是①，③．
点评： 掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是　1　时　30　分．（按12小时制填写）
考点： 镜面对称．
分析： 此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．
解答： 解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．
点评： 解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．
11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为　40或70　度．
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析： 本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
解答： 解：本题可分两种情况：
①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．
故答案为：40或70．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　16　cm．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．
解答： 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=9cm，BC=7cm，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．
故答案为：16．
点评： 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．
13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　60　度．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
解答： 解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为60．
点评： 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．
14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　　．
考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 压轴题．
分析： 过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
解答： 解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=．
故答案为：．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　8　cm．
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．
解答： 解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故答案是：8．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于　115°　．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
解答： 解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得
∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
点评： 此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．
17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=　360°　．
考点： 轴对称的性质．
分析： 连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．
解答： 解：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点
∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．
故答案为：360°．
点评： 本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．
三、解答题：
18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．
考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
解答： 证明：如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=BC，
在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
　
19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．
考点： 作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．
分析： 找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．
解答： 解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．
点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．
20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
考点： 镜面对称．
专题： 作图题．
分析： 作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．
解答： 解：
点评： 用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．
21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　5cm　．
考点： 作图—基本作图．
分析： （1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；
（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．
解答： 解：（1）依题意，如下图所示：
（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．
故答案为：5cm
点评： 本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．
22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．
（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
考点： 轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．
分析： （1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；
（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点
解答： 解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；
（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
分析： 连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．
解答： 解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
点评： 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．
24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；
（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；
（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．
解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．
∵OP为∠AOB的角平分线
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP
∴△COP≌△DOP（ASA）
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形．
（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．
∵OD为∠AOB的角平分线
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD
∴△MOD≌△NOD（ASA）
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形．
（3）应该可画3个．
①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．
所以有三个这样的等腰三角形．
点评： 此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．