课件21张PPT。2.1.3单项式和多项式沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入如图所示，有一块长方形空地，计划在空地里修一个圆形花坛。
（1）圆形花坛的面积是多少？
（2）空地去掉花坛剩余的面积是多少？
这两个式子都是代数式,它们之间有什么区别和联系呢？abR上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【做一做】1. 一个正方形的边长为acm，它的周长为_______cm ;
面积为_________cm.
2. 圆柱的底面半径为r m，高为h m，它的体积为_______m3.
3. y是一正数，它的相反数是______.
【思考】4a，a2，πr2h ，-y
以上各式中运算有什么共同特点？ 4aa2πr2h-y上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【总结归纳】像4a，a2，πr2h ，-y都是表示字母与数字、字母与字母的积 。
这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：像-a，0，3，ab，πr2，2πr等都是单项式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) x2y；(3) ；(4) ；(5)－ ab2；
(6) ；(7)n2；(8)π＋2.
【点拨】用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
【解】 单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【归纳提升】判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式只含有乘积运算.
3.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是
单项式.上21世纪教育网 下精品教学资源【思考】观察下面的单项式，你能发现什么?新知讲解4a2次数 所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.系数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】 写出下列单项式的系数和次数：
-15a2b, xy, a2b2, -a, ah.
-153124-112【注意】单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写。
单项式次数只与字母指数有关。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【探究】列代数式表示下列问题。1.女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是
_________岁.
2.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元，买一个篮球和一个足球需要花___________元。
3.一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是____________________.（3x+3）（a+b）100a+10b+c上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.【探究】观察下面的式子，你能发现什么？3x+3 a+b 100a+10b+c3x + 3 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【归纳提升】1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式，多项式里
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数如：4a2-a+7是一个二次三项式，
4a2，-a和7 都是它的项，其中7是常数项。单项式与多项式统称为整式。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】指出下列多项式的项，并说说它们分别是几次几项式？
x - y , 4a2-ab+b2 , x2y2- xy-1.
多项式的每一项都包含他前面的符号。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，
是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它
们是两个不同的概念，没有从属关系．【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.填表1512210.32-7-13上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）.
A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x33.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）.
A. 3，2，1 B.－3，2，0
C.－3，2，1 D. 3，2，0DB上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4.下列式子：①－x；② ；③ ；④ a2－b2；
⑤－ ；⑥ ＋3y.
其中属于单项式的有 ，
属于多项式的有 ，
属于整式的有 （填序号）.①②④⑤⑥①②④⑤⑥上21世纪教育网 下精品教学资源5.若（m-2）x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？ 所以m≠ 2，n=2.2+n=4，m-2 ≠ 0，解：m，n要满足 拓展提高上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结在代数式中，表示数与字母的积的代数式叫单项式单个的字母或数也是单项式单项式中数字因数叫做这个单项式的系数单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数几个单项式的和叫做多项式不含字母的项叫做常数项次数最高的项的次数叫做多项式的次数每个单项式（连同符号）叫做多项式的项一个多项式含几项，这个多项式就叫做几项式上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P64 练习题
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沪科版七上2.1.3单项式和多项式教学设计
课题
2.1.3单项式和多项式
单元
第二章
学科
数学
年级
七
教材分析
《单项式与多项式》是七年级数学第二章第一节的内容。单项式与多项式属于代数式的一种。我们初中学习代数式，其分类是：代数式包括整式和分式，整式包括单项式和多项式，对于单项式我们要熟知它的系数和次数，对于多项式我们要熟知它的项数和次数。本节内容是有理数运算的一部分，因此，在有理数运算及以后所学的实数的运算中对运算数据的处理占据着承上启下的作用。
学情分析
七年级学生学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
学习
目标
知识与技能：正确认识区分单项式和多项式?。
过程和方法：能找出单项式的系数与次数.?能正确找出多项式的项数与次数.?
情感、态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验。
重点
正确认识单项式和多项式，知道单项式的系数、次数和多项式的项数、次数.
难点
确认识多项式的项，准确计算多项式的次数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如图所示，有一块长方形空地，计划在空地里修一个圆形花坛。
（1）圆形花坛的面积是多少？
（2）空地去掉花坛剩余的面积是多少？
这两个式子都是代数式,它们之间有什么区别和联系呢？
学观看图片，回答下面两个问题。
通过过简单的复习列代数式的方法，为探究、学习单项式和项式的相关概念打下坚实的基础。
讲授新课
【做一做】
1. 一个正方形的边长为acm，它的周长为__4a_____cm ;面积为_____a2____cm.
2. 圆柱的底面半径为r m，高为h m，它的体积为____πr2h___m3.
3. y是一正数，它的相反数是__-y____.
【思考】 4a，a2，πr2h ，-y
以上各式中运算有什么共同特点？
【总结归纳】
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都是表示字母与数字、字母与字母的积） .
这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：像-a，0，3，ab，πr2，2πr等都是单项式。
【例】 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2)x2y；(3)；(4) ；
(5)ab2；(6)；(7)n2；(8)π＋2.
【点拨】用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，(6)含“＋”号．
【解】 单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
【归纳提升】
判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.
【思考】单项式中的数字和字母各有何意义呢?
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.
如：的系数是，次数是3.
【例】 写出下列单项式的系数和次数：
-15a2b, xy, a2b2, -a, ah.
【注意】单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写。
【探究】列代数式表示下列问题。
1.女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是 _____（3x+3）____岁.
2.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元，买一个篮球和一个足球需要花__（a+b）_元。
3.一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是_100a+10b+c_____.
【探究】下面的式子是单项式吗？它们有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
【归纳提升】
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
如：4a2-a+7是一个二次三项式，
4a2，-a和7 都是它的项，其中7是常数项。
单项式与多项式统称为整式。
【例】下列多项式分别是几次几项式？
, 4a2-ab+b2 , x2y2-xy-1.
【解】 是一次二项式；
4a2-ab+b2是二次三项式；
x2y2-xy-1 是四次三项式.
【归纳提升】
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单 项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
学生做一做，回答问题。
在教师的引导下总结归纳。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下总结归纳。
学生思考回答问题。
学生思考回答问题。
思考回答问题。
在教师的引导下归纳总结。
在学习了新知识的基础上做例题。
以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。?
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
通过表格形式，简单明白的将单项式的系数和次数进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系和区别，突破概念的本质，加深学生对概念的理解。
教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂练习
1.填表
2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（D ）.
A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
3.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ B）.
A. 3，2，1 B.－3，2，0
C.－3，2，1 D. 3，2，0
4.下列式子：①－x；② ；③ ；
④ a2－b2； ⑤ ；⑥ ＋3y.
其中属于单项式的有 ① ，
属于多项式的有 ②④⑤⑥ ，
属于整式的有 ①②④⑤⑥ （填序号）.
5.若（m-2）x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
解：m，n要满足
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结
这节课你学到了什么？
单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．
单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．
整式：单项式与多项式统称整式．
板书
整式
