12.2 一次函数同步课时作业（7）

12.2 一次函数同步课时作业（7）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A． x＝5 B． x＝－5 C． x＝0 D． 无法求解
2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（? ? ）

A． x＜0 B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2
3．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是　　
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0,2），B（-3，0），下列说法：（1）随 的增大而减小；（2）；（3）关于的方程的解为；（4）关于的不等式的解集.其中说法正确的有（ ）个
A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
5．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A． x＞0 B． x＜0 C． x＞2 D． x＜2
6．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（　　）
A． x=2 B． y=2 C． x=-3 D． y=-3
7．若点（3，m）在函数y= x+2的图象上．则m的值为（　　）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解集为(　　)
A． x＞－1 B． x＜－1 C． x＜－2 D． x＞－2
二、填空题
9．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．
10．已知方程kx＋b＝0的解为x＝3，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为_____
11．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
13．如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．
14．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为_____．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．
三、解答题
16．在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.
17．如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．
18．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
19．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y＞0?
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
20．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
21．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1
参考答案
1．B
【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
2．A
【解析】
【分析】
根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．
【详解】
∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，故选：A．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x的不等式的解集为．
【详解】
当时，，
即不等式的解集为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．B
【解析】分析：根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解.
详解：①由图像知，y随x的增大而增大,故本小题错误;
②∵A（0,2），∴直线与y轴正半轴相交且b=2,故本小题正确;
③∵B（-3，0），关于x的方程的解为；故本小题错误;
④由图像知，的解集是,故本小题正确;
综上所述,说法正确的是②④.
故选B.
点睛：本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键.
5．C
【解析】
【详解】
由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2.
故选C.
6．C
【解析】试题解析：∵一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（-3，0），
∴当mx+n=0时，x=-3．
故选C．
点睛：一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7．D
【解析】点(3，m)在函数y= x+2有m=,m=1,所以选B.
8．B
【解析】分析：求关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集就是求：能使函数k2x的图象在函数y=k1x+b的上边的自变量的取值范围，再找出k2x＜0的自变量的取值范围即可．
详解：∵直线l1：y=k1x+b与直线l2：y-=k2x的交点横坐标是x=-1，
∴k2x＞k1x+b的解集为x＞-1，
∵0＞k2x，
∴x＜0，
∴-1＜x＜0，
故选B．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．
9．﹣2．
【解析】∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．
故答案为﹣2．
10．(3，0)．
【解析】分析：根据一元一次方程与一次函数的关系解答，一元一次方程的解为对应的一次函数与x轴交点的横坐标.
详解：∵kx＋b＝0的解为x=3，
∴y=kx+b与x轴交点的坐标为（3，0）
故答案为：（3，0）.
点睛：本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0的解.
11．x＜0
【解析】
【分析】
由一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞0的解集．
【详解】
由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b﹣1＞0．
故答案为x＜0
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
12．x=2
【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为：x=2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
13．x＜2
【解析】
【分析】
求不等式kx+b＜0的解集即求函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量的取值范围，即求图象位于x轴下方部分对应的自变量的取值范围，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：结合图象可知：当x＜2时，图象位于x轴下方，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜2，
故答案为：x＜2．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
14．x＞﹣1．
【解析】
【分析】
根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集是x>﹣1，即可得出答案.
【详解】
∵直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1)，
∴根据图象可知：关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集是x>﹣1，
故答案为：x>﹣1
【点睛】
本题考核知识点：一次函数与不等式. 解题关键点：理解一次函数与一元一次不等式的关系.
15．
【解析】【分析】先将点P(n,?4)代入数y=?x?2,求出n的值，再找出直线落在数y=?x?2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】∵一次函数y=?x?2的图象过点P(n,?4)，
∴?4=?n?2，解得n=2，
∴P(2,?4)，
又∵y=?x?2与x轴的交点是(?2,0)，
∴关于x的不等式组的解集为?2故答案为:?2【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键.
16．画图见解析，当时，的取值范围为 .
【解析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．
详解：建立平面直角坐标系
过画该直线 （如图）过画该直线.（如图）
∵ 解得
∴两直线的交点为 （如图）
根据图象当时，的取值范围为.
点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．
17．(1) A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2) D（4, 2）.
【解析】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；
（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。
详解:（1） ∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，
∴点A坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4），
（2）D点坐标为D（4,2）.
点睛：本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.
18．(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1.
【解析】试题分析：（1）利用直线y2=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式ax+b＞0的解集．
（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，1.8）来求得y1≤y2解集．
（4）结合函数图象直接写出答案．
试题解析：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2；
（4）如图所示，当x＜0时，y2>y1．
19．(1)x＞2　(2)－1≤x≤5
【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；
（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；
（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：
（1）令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2
由图象得：当x>2时，y>0；
（2）当y=6时，则2x-4=6
解得：x=5；
当y=-6时，则2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
20．（1）x=2；（2）-1；（3）-1.
【解析】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；
（2）利用待定系数法求得k、b的值；
（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．
试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，
解得，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
21．（1）n=1，m=2；（2）2；（3）当y11.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法把点坐标代入可算出的值，然后再把点坐标代入可算出的值；
（2）首先根据函数解析式计算出两点坐标，然后再根据三点坐标求出的面积；
（3）根据点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.
【详解】
解:(1)∵点C(1,n)在直线y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1过点C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.　(2)当x=0时,y1=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,y2=2x-1=-1,则B(0,-1),∴ΔABC的面积为×4×1=2.　
(3)∵C(1,1),∴当y11.
【点睛】
此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.