12.3 一次函数与二元一次方程同步课时作业

12.3 一次函数与二元一次方程同步课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知直线经过点A（-1,2）且与X轴交于点B，点B的坐标是（ ）
A． （-3,0） B． （0,3） C． （3,0） D． （0，-3）
2．若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（　　）
A． （﹣4，6） B． （4，6） C． （4，﹣6） D． （﹣4，﹣6）
3．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（　　）
A． （﹣2，0） B． （0，﹣2） C． （0，2） D． （2，0）
4．若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　)
A． 有无数组解 B． 有两组解 C． 只有一组解 D． 没有解
5．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A． 2 B． 2.4 C． 3 D． 4.8
6．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为______．
10．如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是_____．
11．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是______．
12．若点 P(1,1) 在直线 ： y(kx(2上,点 Q(m, 2m (1) 在直线 上，则直线 和 的交 点坐标是__ ．
13．方程组的解为________，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间________.
14．如图，直线： 与直线： 相交于点P（m，4），则方程组的解是_______．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）．
（1）求k的值，并画出该函数的图象；
（2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由．
16．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点A、B与：相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)若平行于y轴的直线交于直线于点E，交直线于点D，交x轴于点M，且，求a的值；
17．如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.
（1）求 m、n 的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量 x 的取值范围．
18．如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19．如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x , y）是线段AB上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
20．在平面直角坐标系中有两条直线： 和，它们的交点为点P，且它们与轴的交点分别为A、B.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.
21．两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
参考答案
1．A
【解析】试题解析：把A（-1，2）纵、横坐标代入y=kx+3，得k=1
∴y=x+3
令y=0，则x=-3
∴点B的坐标为（-3，0）
故选A.
2．B
【解析】
【详解】
原方程组可化为，
∵方程的解为，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.
3．B
【解析】
【分析】
根据两直线的交点与方程组的关系，方程组的解即为两直线的交点坐标．
【详解】
解方程组得，
所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．
故选B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
4．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组与一次函数的关系进行分析判断即可.
【详解】
∵一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，
∴关于x、y的二元一次方程组 无解，即方程组无解.
故选D.
【点睛】
熟知“一次函数与二元一次方程组间的关系：（1）若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则二元一次方程组无解；（2）若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象有唯一交点，则二元一次方程组有唯一解”是解答本题的关键.
5．B
【解析】解:?点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得?,
所以,直线为?y=5x-8,
令y=0?,则5x-8=0?,解得x=?,
所以,与x?轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B?.
6．B
【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．
故选：B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
7．C
【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
8．B
【解析】分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
9．
【解析】由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-2，3）；因此方程组
10．（4，3）．
【解析】
【分析】
首先运用待定系数法求得直线y=kx+b的解析式，再进一步和y=x﹣1联立解方程组求得交点的坐标．
【详解】
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，
∴，
解得．
则直线的解析式是y=x+1．
根据题意，得，
解得．
则点C的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】
此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及求两条直线的交点坐标的方法，利用待定系数法求出函数的解析式是解决此题的关键．
11．1【解析】分析：把y=2x+1和y=3x+b联立成方程组，解关于x、y的方程组，求出交点坐标，根据第二象限点的坐标特征解不等式得到答案．
详解：解：由题意得，
，
解得，，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1﹣b，3﹣2b），
∵交点在第二象限，
∴ ，
解得，1＜b＜．
故答案为：1＜b＜．
点睛：本题考查的是两条直线相交的问题，正确求出交点、根据题意列出不等式组是解题的关键，注意第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0．
12．
【解析】
【分析】
分别求出直线的解析式，联立成方程组，方程组的解就是交点坐标.
【详解】

把P(1,1) 在直线代入y(kx(2，得k=-1,
所以， ：y(-x(2，
因为，Q(m, 2m (1) 在直线 上，
所以，y=2x-1,
所以，由 得
所以，直线交点是
故答案为：
【点睛】
本题考核知识点：一次函数交点问题. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
13．无解；平行．
【解析】
【分析】
由二元一次方程组的解的三种情况可知方程组无解，根据一次函数与二元一次方程组的关系得到一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
【详解】
方程组解的情况是无解，则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行．
故答案为无解，平行．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，比较简单．
14．
【解析】试题分析：根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，因此可求得方程组的解为： .
15．（1）k=-，图象见解析；（2）点P在第二象限．
【解析】
【分析】
（1）把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得k的值，并画出该函数的图象；
（2）解方程组可得点P的坐标，进而得出结论．
【详解】
（1）把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得
1=2k+2，
解得k=﹣，
∴y=﹣x+2，
如图所示：
（2）解方程组，可得，
∴点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P在第二象限．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标的关系，条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
16．(1) C坐标为；(2) 2或6.
【解析】
【分析】
（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出的坐标；
（2）将代入两直线方程求出对应的值，确定出与的纵坐标，即与的长，由求出的长，根据，求出的长，将代入两直线方程，求出与对应的横坐标，相减的绝对值等于的长列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值.
【详解】
解：(1)联立两直线解析式得：，解得：，则点C坐标为；(2)由题意：解得或6．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征.解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.
17．（1）m=4；（2）3；（3）当 x＞1 时，y1＜y2．
【解析】
【分析】
（1）先把C（1，n）代入y1=-2x+3可求出n的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入入y2=mx-3即可求出m的值；
（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y2=mx-3都在直线y1=-2x+3的上方．
【详解】
（1）把 C（1，n）代入 y1=﹣2x+3 得 n=﹣2+3=1， 所以 C 点坐标为（1，1），
把 C（1，1）代入 y2=mx﹣3 得 m﹣3=1，解得 m=4；
（2）当 x=0 时，y=﹣2x+3=3，则 A（0，3）； 当 x=0 时，y=4x﹣3=﹣3，则 B（0，﹣3），
所以△ABC 的面积=×（3+3）×1=3；
（3）当 x＞1 时，y1＜y2．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
18．(1) y＝－x＋4；(2)点B的坐标为(2，2)；（3）6.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线l1的函数关系式为y=-x+4；
（2）解方程组即可确定B点坐标；
（3）求出点C坐标，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD进行计算即可得.
【详解】
(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得，解得：，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4；
(2)根据题意，得，解得：，
所以点B的坐标为(2，2)；
（3）直线y＝x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD==6.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
19．
【解析】试题分析：首先求得点A的坐标，然后根据点P在直线y=x+2上，从而表示出点P的坐标为（x，x+2），然后利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
解：∵令y=x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x，x+2），
如右图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x，x+2）在第二象限，
∴x+2＞0
∴PC=x+2
∴S=AO?PC
=×4×（x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．
20．（1）图形见解析（2）A（-3，0），B（4，0）,
【解析】（1）
，令y=0,知，x=-3, A（-3，0），
, y=0,, x=4, B（4，0），联立方程组
,解得,
所以△PAB面积是.
21．(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－， )；(3) .
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；
（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．
（3）利用三角形的面积求解．
试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ， ，
解得： ， ．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；
（2）联立方程组 ，解得： ，所以两个一次函数图象的交点坐标（， ）；
（3）三角形的面积==．
点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．