曲线运动整章学案
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第五章 曲线运动
高中课程新学案 物理 必修2
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第五章 曲线运动 2
课时1 曲线运动 2
课时2 质点在平面内的运动 5
课时3 抛体运动的规律 8
课时4 实验：研究平抛运动 11
课时5 圆周运动 16
课时6 向心加速度 19
课时7 向心力 22
课时8 生活中的圆周运动 25
课时9 《曲线运动》复习课 29
能力强化训练（一） 33
能力强化训练（二） 35
第五章 曲线运动参考答案 37
课时 1 曲线运动 37
课时2 质点在平面内的运动 37
课时3 抛体运动的规律 38
课时4 实验：研究平抛运动 40
课时5 圆周运动 43
课时6 向心加速度 44
课时7 向心力 45
课时8生活中的圆周运动 46
课时9 《曲线运动》复习课 47
能力强化训练（一） 48
能力强化训练（二） 49
第五章 曲线运动
课时1 曲线运动
1．了解曲线的切线。
2．知道曲线运动速度的方向。
3．理解并掌握曲线运动的条件。
★自主学习
1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
2．速度是矢量，它既有 ，又有 。不管速度的大小是否改变，只要速度的 发生变化，就表示速度矢量发生了变化。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻 （填“不变”、“改变”）；也就是具有 。所以，曲线运动是 运动。
4．物体做匀速直线运动的条件：合力为 ，速度矢量 （填“不变”、“改变”）；当物体所受 的方向与它的 方向在 上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：当物体所受 的方向与它的 方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
★新知探究
一、曲线运动中速度方向的确定
1．曲线运动的几个实例
体育活动中的例子：
日常生活中的例子：
自然现象中的例子：
2． 切线的理解
（1）数学上曲线的割线：过曲线上的A、B两点所作的这一条 叫做曲线的割线。
（2）数学上曲线的切线：当曲线跟其割线的两个交点 时，这条 就叫这条曲线的切线。
（3）曲线运动质点速度的方向：沿曲线在这一点的 。
（4）数学上曲线的切线与物理上曲线运动在某点的轨迹的切线方向的异同：
同：二者都是曲线上 的两点之间所作的 。
不同：前者是一条没有方向的直线，后者是一条有 的 。
二、曲线运动的性质
曲线运动中质点速度的方向时刻在 ，也就具有了 ，所以曲线运动是 。
三、曲线运动的条件
1．规律发现
（1）演示实验：
（2）观察结果：
2．规律内容
当物体受的 的方向与它的 方向 上时，物体作曲线运动。
★例题精析
【例题1】下列说法正确的是（ ）
A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动 B.曲线运动的加速度一定不为零
C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向 D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向
解析：
【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动
D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
【例题2】关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上
解析：
【训练2】一个在光滑水平面上运动的钢球，在这个钢球运动路线的旁边放一块磁铁，放上磁铁后，该小球的运动情况是（ ）
A.作直线运动 B.做曲线运动 C.做减速直线运动 D.做加速直线运动
1.下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A.可以是匀速率运动 B.一定是变速运动 C.可以使匀变速运动 D.加速度可能恒为零
2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ）
A.速率 B.速度 C.合外力 D.加速度
3.一个做曲线运动的质点，在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线方向B.质点在A点的运动方向沿过A点轨迹的切线方向
C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线方向
D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向
4.在弯道上高速行驶的汽车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能
5.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（ ）
A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小
B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向
C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小
D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向
6.如图5-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，图5-1所示为关于它受到的水平方向的作用力的方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，F f为它行驶时受到的阻力）（ ）
7.一个光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向东匀速运动，当经过A点时立即给该球施加一个恒力作用，在这个恒力作用下小球有A点运动到B点。下列说法正确的是（ ）
A.如果该恒力的方向水平向东，它将做匀速直线运动
B.如果该恒力的方向水平向西，它将做曲线运动
C.如果该恒力的方向水平向北，它将做曲线运动运动，并且A、B两点的速率相等
D.如果该恒力的方向水平向南，它将做曲线运动，并且B点速度方向为向东偏南某一角度
8.某质点做曲线运动时（ ）
A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内位移的大小总是大于路程
C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上
9.一个物体以速度v匀速运动，从位置A开始，它受到向前偏右45°的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的恒定合力。经过一段时间到达B点时，这个物体所受的合力的方向突然改成与前进方向相同但合力的大小在逐渐变小。达到C点时，物体所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐渐增加。最终到达D点，下列说法正确的是（ ）
A.由A到B做加速度变大的加速曲线运动 B.由B到C做加速度变小的减速直线运动
C.由C到D做加速度变大的减速曲线运动 D.以上说法都不对
10.一物体在一组共点的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，若撤去F1，物体将可能（ ）
A.沿F1方向做匀减速直线运动 B.沿F2方向做匀加速直线运动
C.做匀变速曲线运动 D.做匀速直线运动
11.如图5-2所示为某一物体的速度-时间图像，由此图像可知物体是做（ ）
A.曲线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动
★思维升华
合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动还是做减速曲线运动
合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运动的加速度可能变化，
做曲线运动的加速度可以恒定
★综合实践与创新
12.如图5-3所示，质点在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F。在-F作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A
13.一个质点在恒力F作用下，在xoy平面内从O点运动到M点的轨迹如图5-4所示，则恒力F的方向不可能（ ）
A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向
14.下列说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体速度的方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动
课时2 质点在平面内的运动
1.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则
2.会应用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解问题。
★自主学习
1.研究直线运动时，最好沿着 建立一个坐标系。
2.红蜡块沿玻璃管向上的运动是 运动，随玻璃管的运动是 运动。（填“合”或“分”）
3.红蜡块相对黑板的运动是 运动。
4.运动的合成和运动的分解遵循 定则。
5.两个分运动都是匀速直线运动，其合运动是 。
6.如果一个方向上的分运动是匀速直线运动，在跟它垂直的另一方向的分运动是匀加速直线运动，其合运动是 。
★新知探究
一、规律发现
1.演示实验
（1）保持玻璃管倒置后不动蜡块沿玻璃管上升。
（2）蜡块沿玻璃管上升，同时玻璃管沿水平方向匀速运动。
2.观察结果
二、规律理解
1.蜡块的位置
（1）坐标系的建立：以运动 时蜡块的位置为原点， 的方向为x轴的正方向， 的方向为y轴的正方向。
（2）位置坐标：玻璃管向右移动的速度为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。在时刻t，蜡块的位置可用它的x、y两个坐标表示：x= ，y= 。
2.蜡块的运动轨迹
（1）轨迹方程：y= 。
（2）几何性质：是一条过 的 ，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是 。
3.蜡块的速度
（1）大小：v= 。
（2）方向：v跟vx方向间夹角为θ，则tanθ= 。
4.运动的合成与分解
由 求 得过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做 。
★例题精析：
【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。
解析：
【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时间内竖直方向的分位移y。
【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。
解析：
【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移
B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移
C.合运动的位移一定小于任何一个分位移
D.合运动的位移一定大于其中一个分位移
2.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线
B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（ ）
A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2
B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2
C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2
D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v2
5.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定以
6.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A.该质点在t时刻的速率为2m/s B.该质点的运动轨迹为y=x
C.该质点的运动轨迹为y=2x D.该质点在任意1s内的位移大小都等于m
7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）
A. B. C. D.
8.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度
（4）船头与河岸的夹角α。
★思维升华
力的合成与分解遵循平行四边形定则，运动的合成与分解也遵循平行四边形定则。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。
在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。
若两个分运动都是最简单、最基本的匀速直线运动，即两个分运动的速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，即合运动是匀速直线运动。但在一般情况下，两个直线运动的合运动并不一定都是直线运动。
★综合实践与创新
9.如图5-6所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，试说明拉绳过程是逐渐加速？减速？还是先加速后减速？或先减速后加速？
10.（选做）有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度又为多少？
课时3 抛体运动的规律
1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
★自主学习
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
★新知探究
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。
2.位置的确定
（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度
1.水平速度vx
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度vx= 。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度vy= 。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。式中 、 都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的 函数的图象，是一条 线。即平抛物体运动的轨迹是一条 线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是 ；在竖直方向只受 ，加速度大小为 。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量vx= ，
vy= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为 运动；竖直方向为初速度为 的匀 速直线运动，加速度a= 。
3.合速度
（1）大小：若知vx和vy的值，按照数学上的 定理，可求得t时刻平抛运动速度大小vt= 。
（2）方向：根据vx和vy的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
★例题精析
【例题1】在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）
解析：
【训练1】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。
【例题2】以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9.8m/s2）
解析：
【训练2】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。
1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（ ）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样
2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ）
A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向
3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线 B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线 C.平抛运动的轨迹都是抛物线
D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）
A.质量m和初速度v0 B. 初速度v0和高度h C. 质量m 和高度hD. 高度h
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（ ）
A.x0/5 B.3x0/10 C. x0/2 D. 3x0/4
6.一个质点从A点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B点（已知A、B之间的距离为L，AB连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）
A.由A到B的时间为 B.由A到B的运动时间为 C. 由A到B的时间为 D.由于初速度未知，以上结论都不对
7.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为C.运动时间为D.运动的位移是
8.枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m。当子弹射出枪口B时，C球自由落下。若小球C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g取10m/s2）（ ）
A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s
9.一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s先后从飞机上落下M、N两物体。不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A.M在N前150m B.M在N后150m C.M在N正下方，保持4.9m的距离 D.M在N正下方距离随时间增大
10.火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g取10m/s2）（ ）
A.0 B.0.5m C.0.25m D.0.75m
★思维升华
●在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
★综合实践与创新
11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm，如果g取10m/s2，则小球初速度为多少？
12.如图5-9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
13.在距地面高度为1500m处，有一架飞机以v0=360km/h的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s后降落伞自动张开即做匀速运动。为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g取10m/s2）
课时4 实验：研究平抛运动
1.用实验方法描绘出平抛物体的运动轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
3.计算平抛物体的初速度。
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图5-10所示的某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=ax2，求得a为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…把线段OA1的长度记为l,那么OA2=2l、OA3=3l…由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…如果轨迹的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）。
其中OA1=l、OA2=2l、OA3=3l…这样做的目的是使y2= y1，y3= y1…这样代入y=ax2，可以方便求出a。
二、计算平抛物体的初速度
在后面案例介绍的几种方法中，如果要求不太高，可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向上只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于 。它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：y= 。于是，测量某点的下落距离，例如在M3点的下落距离y3(图5-10)，根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间t3。为了得到抛体的初速度，还需测量 。计算的表达式为 。
★ 新知探究
一、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）
物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。一个是水平方向的 运动，另一个是竖直方向的 运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图5-11所示。选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为 轴的正方向，以竖直向下为 轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y），根据两个分运动的特点，利用公式 ，求出小球的飞行时间。再利用公式 ，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v0= (用x、y等量表示)。
二、实验器材
斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、白纸、图钉、 ，有空的卡片、 ，铅垂线。
三、实验步骤
（1）安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
（2）调整木板 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把铅垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点O 把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹 让小球从斜槽上的定位器处释放，观察小球的运动轨迹，并在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面与小球的运动轨迹垂直，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置，取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来记即得小球做平抛运动的轨迹。
（5）计算初速度 以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴（过O点作y轴的垂线），并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，利用公式x=v0t和计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
四、注意事项
1.实验中必须保持通过斜槽末端的切线 ，方木板必须处在 面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2.由于实验是让小球多次做平抛运动来描绘它的运动轨迹，所以每次小球自由释放的高度相同，以保证物体做平抛的 相同。
3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在木板上的水平投影点。
★例题精析
一、研究平抛运动的基本思路
【例题1】如图5-12所示，在研究平抛运动时，球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【训练1】图5-13所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹。BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹得出结论：__________________________ 。
二、图线的处理方法
【例题2】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图5-14所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：
（1）小球平抛运动的初速度大小。
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。
解析：
【训练2】在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-15中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算公式v0=_______(用l、g表示)，其值是________。（g取9.8m/s2）
1.平抛竖落仪如图5-16所示，用小捶打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球能松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距地面高度和打击力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是（ ）
A.用小捶打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B.多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C.多次改变小球距地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D.用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多
2.在做“探究平抛物体运动”的实验中，在下列说法中对于减小实验误差有益的是（ ）
A.应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出
B.描绘出的轨迹曲线应尽量细一些
C.在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些，使这些点分布在整条曲线上
D.要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果
3.在“探究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比不相同的是（ ）
A.小球的初速度 B.小球的运动轨迹 C.小球的下落时间 D.小球通过相同水平位移所用的时间
4.关于平抛运动的水平分运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
B.平抛运动在水平方向上的分运动是自由落体运动
C.平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
D.平抛运动在水平方向上的分运动是匀碱速直线运动
5.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速率 D.速度的增量
6.为了研究平抛运动竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
B.该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
C.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动
7.研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球飞出时，初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
8.“探究平抛物体运动”实验的实验目的是（ ）
A.描出平抛物体运动的轨迹
B.证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
C.求出做平抛运动物体的初速度
D.求出做平抛运动物体的位移
9.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否垂直
B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动耳朵规律
10.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面得字母填在横线上： 。
a.通过调节使斜槽的末端保持水平
b.每次释放小球的位置必须不同
c.每次必须由静止释放小球
d.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
e.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
11.做“探究平抛物体运动”的实验时，已有下列器材；有空的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，还需要（ ）
A.秒表 B.平木板 C.重垂线 D.铅笔
实验中，下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由下滑 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好的反映真实运动，记录的点应适当多一些。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
12.下面是做“研究平抛物体的运动”实验步骤。
A.将钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后在空间做平抛运动，在小球轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一个点；
B.以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；
C.取下白纸，在纸上画一条与竖直线oy垂直的水平线ox；
D.用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹。由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；
E.从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点；
F.在曲线上取5～6个点（不必是步骤A测出的点）。用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G.靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线oy；
H.将白纸用图钉订在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽。
（1）以上实验步骤中有错误或不足，需要修改的是_______________。
（2）以上实验步骤按正确的顺序排列是_________________。
13.图5-17所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2,那么：
（1）闪光频率是______Hz。
（2）小球运动中水平分速度的大小是______m/s。
（3）小球经过B点时速度大小是______m/s。
14.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸初射速度的实验方法，提供实验器材：弹射器（含弹丸，如图5-18所示）、铁架台（带夹具）、米尺。
（1）画出实验示意图。
（2）在安装弹射器时应注意：________________________。
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：____________________。
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________。
（5）计算公式：________________________。
★综合实践与创新
15.有个同学名叫马小虎，做起实验来便成了小马虎。他在做平抛物体运动的实验时，因粗心没定好原点，只画了竖直线，且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图5-19所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
16.在“研究平抛物体的运动”的实验中：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________。
（2）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用____________来确定的。
（3）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点，则两段y轴位移大小之比为____________。
（4）某同学建立的直角坐标系如图5-20所示。设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_______________________。
（5）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y）。则初速度的测量值为____________，真实值为______________。
17.（2006·广东高考）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图5-21所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图5-21中P0P0′、P1P1′…）,槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图5-22所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_____________________________________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d,是为了_______________________________________________。
（3）在图5-22中绘出小球做平抛运动的轨迹。
课时5 圆周运动
1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
★自主学习
1.圆周运动的例子如___________________________________________________。
2.___________________________________________________________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有_____________________，它们之间的关系是________________。
★新知探究
一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
四、线速度和角速度的关系_______________。
五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有___________________________。
★例题精析
一、描述圆周运动的物理量
【例题1】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m,试求物体做匀速圆周运动的：（1）线速度的大小；（2）角速度；（3）周期。
解析：
【训练1】质点以半径R=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速3000r/min，其角速度为______________,其线速度为____________,转过30 °角所需的时间为______________。
二、传动装置中线速度、角速度的关系
【例题2】如图5-23所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
A.ａ点与ｂ点的线速度大小相等B. ａ点与ｂ点的角速度大小相等C.ａ点与ｃ点的线速度大小相等 D.ｃ点与ｄ点的角速度大小相等
【训练２】如图5-24所示传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的2倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。
（2）A轮边缘上点的线速度的大小。
（3）A轮的角速度。
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变 B.线速度不变 C.角速度不变 D.线速度的大小不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越大，周期一定越大
D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图5-25所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a、b、c三点的角速度之比为________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。
7.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比lA:lB=2:3,转过的圆心角之比φA：φB=3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L的杆两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，P、Q是球的两点，则（ ）
A.P、Q两点的角速度相等 B. P、Q两点的线速度相等
C.若,则 D. 若,则
10.如图5-28所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
★思维升华
匀速圆周运动中，线速度是大小不变，方向时刻在变的一种“匀速率”运动，它属于变速曲线运动，角速度是恒定的，v、ω、T都用来描述匀速圆周运动的快慢程度。中，只有当ω不变时，v与r才成正比，若ω是变量，正比关系不成立。同样，只有v的大小不变时，ω与r才成反比。同轴转动，ω相同，皮带相连不打滑时，线速度大小相等。
★综合实践与创新
11.如图5-29所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min。
12．如图5-30所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？
13．如图5-31所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮，车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数位n,累计脉冲数位N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是___________________________________；小车速度的表达式为v=____________；行程的表达式为s=_________________。
课时6 向心加速度
1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
4.会用向心加速度公式求解分析问题。
★自主学习
1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
★例题精析
一、对向心加速度概念的理解
【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：
【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
二、对向心加速度公式的理解
【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？
解析：
【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
三、向心加速度在传动装置中的应用
【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（ ）
A.1：2：3 Ｂ.2：4：3 Ｃ.8：4：3 Ｄ.3：6：2
【训练３】由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1：ω2=2：1
B.它们线速度之比v1：v2=2：1 C.它们的向心加速度之比a1：a2=2：1 D.它们向心加速度之比a1：a2=4：1
1．下列说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动 D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）
A.跟半径成反比 B.跟线速度的平方成正比 C.跟角速度的平方成正比
D.跟线速度和加速度的乘积成正比
3.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A.在赤道上，向心加速度最大 B.在两极，向心加速度最大 C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
4.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（ ）
A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为
B.向心加速度一定与角速度成反比，因为
C.角速度一定与旋转半径成正比，因为
D.角速度一定与转速成正比，因为
5.如图5-33所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A.甲物体运动的线速度大小不变 B.甲物体运动的角速度大小不变C.乙物体运动的角速度大小不变
D.乙物体运动的线速度大小不变
6.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程为 D.小球做圆周运动的周期为
7.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转60周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为___________。
8．在图5-34所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别是在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小球半径，若不打滑，则它们的线速度之比vA:vB:vC=_________,角速度之比ωA：ωB：ωC=__________，向心加速度之比aA：aB：aC=_________________。
★思维升华
课本中是用“微元法”确定出向心加速度方向的。“微元法”是研究变量的瞬时值及瞬时方向的基本方法之一，学习中要对其加深领会并学会其应用；不管物体是否做匀速圆周运动，向心加速度方向始终指向圆心，这是根据效果来命名的一个概念，它是描述速度方向变化快慢的物理量。
★ 综合实践与创新
9.如图5-35所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s，向心加速度a=______m/s2。
10.（选做）一般自行车车轮的直径约为0.7m。当自行车以5m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？
课时7 向心力
1. 理解向心力的概念、公式及物理意义。
2. 了解变速圆周运动的概念及受力特点。
3. 了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。
★自主学习
1. __________________________________________叫向心力。
2. 向心力的公式________________________________________
3. 变速圆周运动的合力方向____________________指向圆心。
★新知探究
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向____________的_________________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。
2. 效果：向心力改变物体的_____________________，或者是使物体产生_________________。
3. 公式：Fn＝______________，或者______________________________________。
4. 实验验证
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
a. 用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
b. 用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。
c. 由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。
d. 测出钢球到悬点的_________________。
e. 由b、d中的测量数据，求出_________________。
f. 再由e中的结果，结合图5－36算出钢球受的合力F合。
g. 比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1. 变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2. 运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
★例题精析
一、向心力的来源
【例题1】如图5－37所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B. 小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C. 向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D. 向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
解析：
【训练1】如图5－38所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（ ）
A. 物体受到4个力的作用
B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力R提供的
二、正确理解向心力公式
【例题2】如图5－39所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
解析：
【训练2】质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力大小为F，半径保持不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力大小比原来增大了15N，则原来的向心力为多少牛顿？
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须受到恒力作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化 D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（ ）
A.线速度的平方成正比 B.角速度的平方成正比
C.半径成反比 D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（ ）
A.A受的摩擦力最小 B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小 D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
6.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
7.如图5－41所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
8.一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m＝0.5Kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动如图5－42所示，角速度ω＝10rad/s，弹簧的劲度系数k＝100N/m，求小球做匀速圆周运动时所受到的向心力。
★思维升华
向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。不管物体是否为匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。
匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
★综合实践与创新
9.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
10.如图5－43所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
11.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
课时8 生活中的圆周运动
1. 会分析匀速圆周运动中向心力的来源。
2. 重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。
3. 知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。
★自主学习
1. 火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。
3. 汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）
4. 航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。
★新知探究
一、火车转弯
1. 火车按规定的速度行驶
（1）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心
（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R）
2. 讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。
3. 思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？
二、拱形桥
1. 汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？
2. 已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。
并讨论：（1）当v＝时，FN′＝？（2）当v>时，汽车会怎样运动？
3. 同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。
三、航天器中的失重现象
1.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。
2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？
★例题精析
一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用
【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h＝10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？
解析：
【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：
弯道半径r／m 660 330 220 165 132 110
内、外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
（1）根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。
二、圆周运动中绳模型的应用
【例题2】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？
解析：
【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5－44所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。
三、圆周运动中的杆模型
【例题3】如图5－45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）
A.小球到达最高点的速度必须大于
B.小球到达最高点的速度可能为0
C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力
D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力
解析：
【训练3】如图5－46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。
四、拱桥问题
【例题4】如图5－47所示，汽车质量为1.5×104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？
解析：
【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为μ，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？
1.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心
C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心
2.下列说法正确的是（ ）
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法正确的是（ ）
A. F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动
D. F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动
4.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（ ）
A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低
5.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）
A. B. C. D. mg
6.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。
7.如图5－49所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N。
8.质量为m＝1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.2m，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v＝2m/s，如图5－50所示，g＝10m/s2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？
9.如图5－51所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点，与穿过中央光滑小孔O的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而又立即拉紧，质点就能在半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间。
10.如果地球自转速度加快，那么在地球上的物体随地球转动所需的向心力就越大，如果地球自转速度达到使赤道上的物体对地球恰好无压力，那么地球此时自转的角速度是________________，（地球半径为R，地球赤道处的重力加速度是g）
★综合实践与创新
11. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m，重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。（女运动员已离开冰面）
12.如图5－53所示,一直立雨伞，其边缘的半径为r，离地面的高度为h。当伞绕柄以角速度ω匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径
课时9 《曲线运动》复习课
★知识结构
全章知识结构
★课标要求
1. 会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。
2. 会描述圆周运动；知道向心加速度。
3. 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象。
4. 关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
★学法指导
1.研究复杂的、不便于研究的曲线运动规律可采用运动分解的方法，平抛运动就是一个典型的实例。
2. 解决匀速圆周运动的动力学问题的基本思路，就是牛顿第二定律的应用思路。
★知识梳理
1.曲线运动的质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向是曲线上这一点的______________，曲线运动是______运动。物体做曲线运动的条件是_______________________________________。
2.由于合成和分解的物理量是矢量，如a、x、v等，所以运算法则是_______________。
3.平抛运动是指______________________________；性质是____________________处理方法：可分解为水平方向上的______________运动，对应公式为x＝________；竖直方向上的___________运动，对应公式为vy＝_________，y＝________________。
4.圆周运动线速度的大小等于_________________________，公式是___________，国际单位是_____。
5.角速度大小等于_____________________________，公式是___________，国际单位是___________。
6.v、ω、T、n的关系是________________、________________、_______________、______________
7.向心加速度的大小an＝_______________________________________，方向__________________
8._____________________________________________叫做匀速圆周运动，其运动学特征： v的大小不变、ω不变、T不变、n不变、an的大小不变。
9.斜出应用向心力公式解题的一般步骤：
（1）____________________
（2）____________________
（3）____________________
（4）____________________
★例题精析
一、平抛运动
【例题1】以速度v0水平抛出一物体当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )
A. 竖直分速度与水平分速度 B.瞬时速度为
C. 运动时间为 D. 发生的位移为
解析：
【训练1】如图5－54所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平速度穿过A后再穿过B，在两个纸片上穿的两个洞的高度差为h，A、B间距为L，则子弹的初速度是___________。
二、圆周运动的综合应用
【例题2】如图5－55所示内壁光滑的圆筒的半径为R，在顶部边缘有个入口A，在A处正下方h处有一出口B，在A处沿切线方向有一斜槽，一个小球恰能由斜槽上沿水平方向进入口A，要使球自A处进入后由B飞出，则球进入A处的速度不得小于多少？
解析：
（不能做）【训练2】如图5－56所示， 斜面与半径为R＝2.5m的竖直半圆组成光滑轨道。一个小球从A点斜上抛，并在半圆最高点B进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到h＝10m。求小球抛出的位置x。
1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ）
A.重力与支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力
2.用细绳拴着 质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小球过最低点时，绳子的拉力可以为0
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.小球做圆周运动过最高点时的最小速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受的重力方向相反
3.一个向东做匀速运动的物体，若受到一个向南的恒力作用，物体将（ ）
A.向东偏南做直线运动
B.向东偏南做变加速曲线运动
C.向东偏南做匀加速曲线运动
D.向正南做匀加速动
4.纸量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（ ）
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
5.斜面上有a、b、c、d四个点，如图5－57所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以2v的速度水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A.b与c之间的某一点 B.c点 C. c与d之间的某一点 D.d点
6.如图5－58所示，质量为2m的球用长L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L/2处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一角度由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候，应该有（ ）
A.小球的速度突然变大 B.小球的向心加速度突然变大
C.小球的角速度突然变大 D.悬绳的拉力突然增大
7.杂技表演“飞车走壁”的示意图如图5－59所示，演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A.在a轨道上运动时角速度较大
B.在a轨道上运动时线速度较大
C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D.在a轨道上运动时摩托车和演员所受的向心力较大
8.在竖直面内半径为R的圆形轨道是飞机作飞行表演留下的，当飞机通过最高点时，飞行员对座椅的压力正好等于自身重力的3倍，则飞机的速率此时为________。
9.在光滑杆上穿着两个小球m1，m2，且m1＝2m2，用细线把两小球连起，当盘匀速转动时，两小球刚好能与杆保持静止，如图5－60所示，则此时两小球到转轴的距离之比r1:r2＝_________。
10.如图5－61所示，在一个内壁光滑的平底试管内部装有一个质量为1Kg的小球。试管的开口处装一转轴，轴到管底小球的距离为5cm，使试管在竖直平面内作匀速圆周运动。（g取10m/s2）
（1）转动中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求此时的角速度。
（2）当角速度ω＝30rad/s时，管底对小球压力的最大值与最小值分别是多少？
★拓展实践与创新
11.一网球运动员在离网距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网高为0.9m（g取10m/s2）。
（1）若网球在上方0.1m处越过，求网球的初速度。
（2）若按上述初速度发球，求该球落地点到网的距离是多少？
12.一质量为1Kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图5－62 所示，半径R＝1m，圆心O离地高度h＝6m，运动到最低点时绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为46N，g取10m/s2，则：
（1）绳断时小球的速度和角速度各为多少？
（2）绳断后小球落地点到圆心O的水平距离为多少？
能力强化训练（一）
一、选择题（本小题共7题，每小题6分，共42分。每个小题至少有一个选项是正确的，全选对得6分，选对但不全得3分，不选或有选错不得分）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.曲线运动不一定是变速运动 B.曲线运动可以是匀速率运动
C.做曲线运动的物体没有加速度 D.做曲线运动的物体加速度一定不变
2.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
3.（多选题）关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内通过的位移都相等
B.做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内通过的路程都相等
C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
4.（多选题）一轰炸机沿水平方向做匀速直线运动，从飞机上每个一秒钟释放一个炸弹，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.炸弹在空中排成竖直的直线
B.两炸弹间的距离随时间的增加而增大
C.各炸弹落地的时间间隔不相等
D.炸弹落地（地面水平）时形成的弹坑间距相等
5.同一辆汽车以同样大小的速度先后开在平直的桥上和凸形桥上，在桥的中央处有（ ）
A.车对两种桥的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断
6.一人以不变的速度面向河对岸游去，游到河中间时，水的流速增大，则渡河人实际所用的时间和预定的时间相比（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
7.(多选题)一个质量为m的物体，（体积可忽略），在半径为R，的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5－63所示，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则物体对半球顶点无压力
B.若，则物体对半球顶点的压力为
C.若v0＝0,则物体对半球顶点的压力为mg
D.若v0＝0,则物体对半球顶点的压力为零
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.以速度v在平直轨道上匀速行驶的火车的货架边缘上有一个小球，小球距车厢地面的高度为h，当车突然以加速度a向前做匀加速运动时，这个小球从水平货架上落下，小球落到车箱地面上的点距货架的水平距离为_____________。
9.以初速度v0水平抛出的物体，在空中先后经过A、B两点，物体在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°和60°，则物体经过A、B两点间的时间为____________，A、B两点间的竖直距离为______________。
10.一个小球做平抛运动,其运动轨迹如图5-46所示,某同学记录了轨迹A、B、C三点的坐标，试根据图示数据求出小球做平抛运动的初速度为__________m/s，开始平抛时的位置坐标为__________。
三、计算题（本题共两小题，共34分）
11.（16分）飞机距地面高H＝500m，水平飞行速度v1＝100m/s，迎击一辆速度为v2＝20m/s相向行驶的汽车，欲使炸弹恰好击中汽车，不计炸弹受的空气阻力，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g取10m/s2）
12.(18分)如图5－65所示，质量m＝1Kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬线的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5m，g取10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离（P点在悬线的正下方）。
能力强化训练（二）
一、选择题（本小题共7题，每小题6分，共42分。每个小题至少有一个选项是正确的，全选对得6分，选对但不全得3分，不选或有选错不得分）
1.(多选题)一个质点作圆周运动，其速度处处不为零，则（ ）
A.任何时刻质点受的合力一定不为零 B.任何时刻质点的加速度一定不为零
C.质点速度大小一定不断变化 D.质点速度方向一定不断变化
2.（多选题）在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A.减轻火车轮子挤压外轨
B. 减轻火车轮子挤压内轨
C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D.限制火车向外脱轨
3.一辆卡车在丘陵低端运速率行驶，如图5－66所示，由于轮胎太旧，则爆胎可能性最大的地方为（d处半径比b处小，a处半径比c处小）（ ）
A. a B. b处 C. c处 D. d处
4.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）A.游客受到的筒壁作用力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等与重力
D.游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势
5.关于离心运动下列说法正确的是（ ）
A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或竖直变小时将做离心运动
6.（多选题）如图5－67所示，线杆的一端与小球相连，可绕过O点的轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
7.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法正确的是（ ）
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力若
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.毛泽东在《七律·送瘟神》这首诗中有一句为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，请你根据所学知识及诗中的有用信息，估算一下身处赤道附近的人随地球自转的线速度大小为_________m/s。
9.水平抛出一物体，经ts，物体的速度方向与水平方向成30°角，（t+2）s时，速度方向与水平方向成60°角，则抛出的初速度v0＝___________m/s（g取10m/s2）。
10.如图5－68所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板酶n秒转一圈，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则
（1）还需要测量那些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义____________、____________、______________。
（2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）_________________
三、计算题（本题共两小题，共34分）
11.（16分）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力），今测得当飞机的水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图5－69所示，求飞机受到的升力大小。
12.(18分)如图5－70所示，质量为M＝2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上。M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4Kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态。假定M与轴O的距离r＝0.5m，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍。（g取10m/s2），试问：
（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化？
（2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω0等于多少？
（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于多少？
第五章 曲线运动参考答案
课时 1 曲线运动
★ 自主学习
1. 切线 2.大小 方向 方向 3.改变 加速度 变速 4.0 不变 合力 速度 同一直线 合力 速度
★ 新知探究
一、1.略 2.（1）直线 （2）非常非常接近 割线 （3）切线方向 （4）非常非常接近 割线 方向 线段
二、变化 加速度 变速运动
三、1.略 2.合力 速度 不在同一直线
★例题精析
例题1 BD 训练1 AＢ
例题２ 答案：ＢＣ
解析：恒力或变力只能决定受力物体的加速度是恒定还是变化，而不能决定运动的轨迹是直线还是曲线。由物体做曲线运动的条件可知，无论物体所受的合外力是恒力还是变力，只要其方向与运动方向不在同一直线上，物体就做曲线运动，反之就做直线运动，故Ａ选项正确，Ｂ选项错误。一个做曲线运动的物体，若在任意相等的时间内通过的路程相等，则这个物体是做速率不变的曲线运动。从力的角度看，物体受到的合外力若始终与运动方向垂直时，就做速率不变的曲线运动。故Ｃ选项错。曲线运动，所以Ｄ选项也错。
训练２ Ｂ
〔自我测评〕
1.ABC 2.B 3.BC 4.C 5.D 6.C 7.D 8.AD 9.C 10.AC 11.D
★综合实践与创新
12.ABD 13.ABC 14.A
课时2 质点在平面内的运动
★自主学习
1.这条直线 2. 分 分 3.合 4.平行四边形 5.静止或匀速直线运动 6.匀加速曲线运动
★新知探究
二、1.（1）开始 水平向右（玻璃管运动方向） 竖直向上 （2）vxt vyt 2.(1) vyx/vx (2)原点 直线 直线 3.（1） （2）vy/vx 4.分运动 合运动 运动的分解
★例题精析
例题1：解析：答案：km, y=0.25km
由题意知，该题应选用常用单位制km,h和km/h方便，而使用国际单位制不方便。t=6s=h
v=300km/h vy=vsin30°=150km/h vx=vcos30°=150km/h 所以水平距离km。
竖直距离y=vyt=150×km=0.25km
训练1 vx=vcosθ y=vtsinθ
例题2 解析：大小：10m/s，方向：向下偏西θ=arctan
本题主要考查运动的合成与分解，尤其要注意所求速度的相对性。
解法一：用运动合成分解的方法求解
雨滴下落受空气阻力的作用，由于阻力随下落速度的增大而增大，当阻力与雨滴重力平衡时，雨滴匀速运动，此速度称为收尾速度，无风时速度竖直向下。
取研究对象雨滴对地的速度为合速度v，则车对地的速度v1和雨对车的速度v2为两个分速度。因v和v1的大小、方向均已确定，用平行四边形定则不难求解v2。由如图（a）所示的平行四边形可求得v2的大小为：m/s=10m/s
其方向为与竖直方向成θ角偏西向下，θ角的大小为：θ=arctan=arctan
解法二：用相对运动关系的一般规律求解。
平行四边形的一半为三角形，对于矢量三角形，总有：v1对2+v2对3=v1对3（此式不是代数式，而是矢量式，各项分别表示矢量三角形的三边）。
设雨为1，地为2，车为3，则上式为：v雨对地+v地对车=v雨对车
注意到：v地对车=－v车对地（两物体间的相对运动互相调换参考系，则大小不变，方向相反），作出矢量三角形如图（b）所示。解此三角形得
=10m/s θ=arctan
此类问题一般都有两种解法。若用运动的合成与分解来求解，关键是要确定合速度（为平行四边形的对角线）。若用相对运动关系的一般规律来求解，则可不必去管谁是合速度，谁是分速度，但要分清是谁对谁的相对速度，同时要注意关系式v1对2+v2对3=v1对3中的相对顺序不能乱，此式为矢量式，表示矢量三角形三边的关系，不能简单相加。
训练2（1）船头跟岸垂直或船对水的运动方向跟岸垂直时，小船渡河所用时间最短。25s 125m
（2）船头斜向上游时，小船渡河距离最短
〔自我测评〕
1.Ａ 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.（1）0.2m/s (2)0.33m/s (3)200m (4)53°
★综合实践与创新
9.减速 10.3.75m/s 3m/s
课时3 抛体运动的规律
★自主学习
1. 2.v=v0+at 3.匀速直线运动 4.抛出点的 5.
★新知探究
一、1.（1）坐标原点 x y （2）重力 加速度 （3）重力加速度g 零 2.（1）v0 t (2)g 0
二、1.v0 2.零 g gt
三、1. g v0 二次 抛物 抛物 2.（1）0 重力 g （2）v0cosθ v0sinθ (3)匀速 v0sinθ 减 －g 3.(1)勾股 （2）vy /vx
★例题精析
例题1 答案：2150m
解析：设从轰炸机上投下炸弹到炸弹落到水面经过的时间为t,根据得：s=10s,在这10s内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的水平距离为：x1=v1t=240×10m=2400m,在这10s内，鱼雷艇行驶的距离为：x2=v2t=25×10m=250m。飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离 x处投弹， x=x1－x2=2150m
训练1 与水平方向夹角为arctan
例题2 答案：s
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度vx=9.8m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v与vx（水平方向）成α=60°角，如右图，所以竖直方向速度m/s
因为，所以，即为所求的飞行时间。
对此题，还可求解物体在落到斜面之前飞过的水平距离和下落的竖直高度：
（1）求撞击点到抛出点的水平距离，根据以上步骤求出飞行时间t,再根据平抛物体水平方向做匀速直线运动求水平位移：m
（2）求撞击点到抛出点的竖直高度，根据以上步骤求出飞行时间t,再根据平抛物体竖直方向做自由落体运动求下落的竖直高度：m
训练2 vtanθ/g (vtanθ)2/2g
〔自我测评〕
1.BD 2.CD 3.C 4.B 5.C 6.C 7.BC 8.D 9.D 10.C
★综合实践与创新
11. 1.5m/s
12.不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A点的水平距离为m=1m，斜面底宽m=0.35m，因为x＞l，小球离开A点后不会落到斜面上，所以落地时间即为平抛运动时间，则s=0.2s为所求。
13.2000m
课时4 实验：研究平抛运动
★自主学习
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 4 9
二、计算平抛物体的初速度g OA3 OA3
★新知探究
一、匀速直线 自由落体 x y x=v0 t
二、小球 刻度尺
四、1.水平 竖直 2.初速度 3.球心
★例题精析
例题1 答案：C
解析：本实验只能说明在竖直方向这两个小球的运动情况是一致的，所以能说明两个小球在竖直方向的分运动应该也是自由落体运动。
训练1 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动（或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成）。
例题2 解析：（1）如图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB =tBC=T。
小球在竖直方向做匀加速运动，由 y=aT2得25cm－15cm=100cm/s2·T2,T=0.1s
小球在水平方向上做匀速运动，有=100cm/s=1m/s
(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向的平均速度大小。
m/s=2m/s,设小球从抛出点O到B点历时为tOB, tOB==0.2
高中课程新学案 物理 必修2
目录
TOC \o "1-2" \h \z \u 目录 1
第五章 曲线运动 2
课时1 曲线运动 2
课时2 质点在平面内的运动 5
课时3 抛体运动的规律 8
课时4 实验：研究平抛运动 11
课时5 圆周运动 16
课时6 向心加速度 19
课时7 向心力 22
课时8 生活中的圆周运动 25
课时9 《曲线运动》复习课 29
能力强化训练（一） 33
能力强化训练（二） 35
第五章 曲线运动参考答案 37
课时 1 曲线运动 37
课时2 质点在平面内的运动 37
课时3 抛体运动的规律 38
课时4 实验：研究平抛运动 40
课时5 圆周运动 43
课时6 向心加速度 44
课时7 向心力 45
课时8生活中的圆周运动 46
课时9 《曲线运动》复习课 47
能力强化训练（一） 48
能力强化训练（二） 49
第五章 曲线运动
课时1 曲线运动
1．了解曲线的切线。
2．知道曲线运动速度的方向。
3．理解并掌握曲线运动的条件。
★自主学习
1．曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
2．速度是矢量，它既有 ，又有 。不管速度的大小是否改变，只要速度的 发生变化，就表示速度矢量发生了变化。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻 （填“不变”、“改变”）；也就是具有 。所以，曲线运动是 运动。
4．物体做匀速直线运动的条件：合力为 ，速度矢量 （填“不变”、“改变”）；当物体所受 的方向与它的 方向在 上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：当物体所受 的方向与它的 方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
★新知探究
一、曲线运动中速度方向的确定
1．曲线运动的几个实例
体育活动中的例子：
日常生活中的例子：
自然现象中的例子：
2． 切线的理解
（1）数学上曲线的割线：过曲线上的A、B两点所作的这一条 叫做曲线的割线。
（2）数学上曲线的切线：当曲线跟其割线的两个交点 时，这条 就叫这条曲线的切线。
（3）曲线运动质点速度的方向：沿曲线在这一点的 。
（4）数学上曲线的切线与物理上曲线运动在某点的轨迹的切线方向的异同：
同：二者都是曲线上 的两点之间所作的 。
不同：前者是一条没有方向的直线，后者是一条有 的 。
二、曲线运动的性质
曲线运动中质点速度的方向时刻在 ，也就具有了 ，所以曲线运动是 。
三、曲线运动的条件
1．规律发现
（1）演示实验：
（2）观察结果：
2．规律内容
当物体受的 的方向与它的 方向 上时，物体作曲线运动。
★例题精析
【例题1】下列说法正确的是（ ）
A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动 B.曲线运动的加速度一定不为零
C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向 D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向
解析：
【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动
D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
【例题2】关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上
解析：
【训练2】一个在光滑水平面上运动的钢球，在这个钢球运动路线的旁边放一块磁铁，放上磁铁后，该小球的运动情况是（ ）
A.作直线运动 B.做曲线运动 C.做减速直线运动 D.做加速直线运动
1.下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A.可以是匀速率运动 B.一定是变速运动 C.可以使匀变速运动 D.加速度可能恒为零
2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ）
A.速率 B.速度 C.合外力 D.加速度
3.一个做曲线运动的质点，在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线方向B.质点在A点的运动方向沿过A点轨迹的切线方向
C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线方向
D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向
4.在弯道上高速行驶的汽车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能
5.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（ ）
A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小
B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向
C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小
D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向
6.如图5-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，图5-1所示为关于它受到的水平方向的作用力的方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，F f为它行驶时受到的阻力）（ ）
7.一个光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向东匀速运动，当经过A点时立即给该球施加一个恒力作用，在这个恒力作用下小球有A点运动到B点。下列说法正确的是（ ）
A.如果该恒力的方向水平向东，它将做匀速直线运动
B.如果该恒力的方向水平向西，它将做曲线运动
C.如果该恒力的方向水平向北，它将做曲线运动运动，并且A、B两点的速率相等
D.如果该恒力的方向水平向南，它将做曲线运动，并且B点速度方向为向东偏南某一角度
8.某质点做曲线运动时（ ）
A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内位移的大小总是大于路程
C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上
9.一个物体以速度v匀速运动，从位置A开始，它受到向前偏右45°的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的恒定合力。经过一段时间到达B点时，这个物体所受的合力的方向突然改成与前进方向相同但合力的大小在逐渐变小。达到C点时，物体所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐渐增加。最终到达D点，下列说法正确的是（ ）
A.由A到B做加速度变大的加速曲线运动 B.由B到C做加速度变小的减速直线运动
C.由C到D做加速度变大的减速曲线运动 D.以上说法都不对
10.一物体在一组共点的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，若撤去F1，物体将可能（ ）
A.沿F1方向做匀减速直线运动 B.沿F2方向做匀加速直线运动
C.做匀变速曲线运动 D.做匀速直线运动
11.如图5-2所示为某一物体的速度-时间图像，由此图像可知物体是做（ ）
A.曲线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动
★思维升华
合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动还是做减速曲线运动
合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运动的加速度可能变化，
做曲线运动的加速度可以恒定
★综合实践与创新
12.如图5-3所示，质点在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F。在-F作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A
13.一个质点在恒力F作用下，在xoy平面内从O点运动到M点的轨迹如图5-4所示，则恒力F的方向不可能（ ）
A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向
14.下列说法中正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体速度的方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动
课时2 质点在平面内的运动
1.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则
2.会应用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解问题。
★自主学习
1.研究直线运动时，最好沿着 建立一个坐标系。
2.红蜡块沿玻璃管向上的运动是 运动，随玻璃管的运动是 运动。（填“合”或“分”）
3.红蜡块相对黑板的运动是 运动。
4.运动的合成和运动的分解遵循 定则。
5.两个分运动都是匀速直线运动，其合运动是 。
6.如果一个方向上的分运动是匀速直线运动，在跟它垂直的另一方向的分运动是匀加速直线运动，其合运动是 。
★新知探究
一、规律发现
1.演示实验
（1）保持玻璃管倒置后不动蜡块沿玻璃管上升。
（2）蜡块沿玻璃管上升，同时玻璃管沿水平方向匀速运动。
2.观察结果
二、规律理解
1.蜡块的位置
（1）坐标系的建立：以运动 时蜡块的位置为原点， 的方向为x轴的正方向， 的方向为y轴的正方向。
（2）位置坐标：玻璃管向右移动的速度为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。在时刻t，蜡块的位置可用它的x、y两个坐标表示：x= ，y= 。
2.蜡块的运动轨迹
（1）轨迹方程：y= 。
（2）几何性质：是一条过 的 ，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是 。
3.蜡块的速度
（1）大小：v= 。
（2）方向：v跟vx方向间夹角为θ，则tanθ= 。
4.运动的合成与分解
由 求 得过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做 。
★例题精析：
【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。
解析：
【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时间内竖直方向的分位移y。
【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。
解析：
【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移
B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移
C.合运动的位移一定小于任何一个分位移
D.合运动的位移一定大于其中一个分位移
2.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线
B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（ ）
A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2
B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2
C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2
D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v2
5.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定以
6.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A.该质点在t时刻的速率为2m/s B.该质点的运动轨迹为y=x
C.该质点的运动轨迹为y=2x D.该质点在任意1s内的位移大小都等于m
7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）
A. B. C. D.
8.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度
（4）船头与河岸的夹角α。
★思维升华
力的合成与分解遵循平行四边形定则，运动的合成与分解也遵循平行四边形定则。力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。
在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。
若两个分运动都是最简单、最基本的匀速直线运动，即两个分运动的速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，即合运动是匀速直线运动。但在一般情况下，两个直线运动的合运动并不一定都是直线运动。
★综合实践与创新
9.如图5-6所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，试说明拉绳过程是逐渐加速？减速？还是先加速后减速？或先减速后加速？
10.（选做）有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度又为多少？
课时3 抛体运动的规律
1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
★自主学习
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
★新知探究
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。
2.位置的确定
（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度
1.水平速度vx
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度vx= 。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度vy= 。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。式中 、 都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的 函数的图象，是一条 线。即平抛物体运动的轨迹是一条 线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是 ；在竖直方向只受 ，加速度大小为 。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量vx= ，
vy= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为 运动；竖直方向为初速度为 的匀 速直线运动，加速度a= 。
3.合速度
（1）大小：若知vx和vy的值，按照数学上的 定理，可求得t时刻平抛运动速度大小vt= 。
（2）方向：根据vx和vy的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
★例题精析
【例题1】在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）
解析：
【训练1】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。
【例题2】以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9.8m/s2）
解析：
【训练2】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。
1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（ ）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样
2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ）
A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向
3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线 B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线 C.平抛运动的轨迹都是抛物线
D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）
A.质量m和初速度v0 B. 初速度v0和高度h C. 质量m 和高度hD. 高度h
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（ ）
A.x0/5 B.3x0/10 C. x0/2 D. 3x0/4
6.一个质点从A点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B点（已知A、B之间的距离为L，AB连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）
A.由A到B的时间为 B.由A到B的运动时间为 C. 由A到B的时间为 D.由于初速度未知，以上结论都不对
7.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为C.运动时间为D.运动的位移是
8.枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m。当子弹射出枪口B时，C球自由落下。若小球C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g取10m/s2）（ ）
A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s
9.一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s先后从飞机上落下M、N两物体。不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A.M在N前150m B.M在N后150m C.M在N正下方，保持4.9m的距离 D.M在N正下方距离随时间增大
10.火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g取10m/s2）（ ）
A.0 B.0.5m C.0.25m D.0.75m
★思维升华
●在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
★综合实践与创新
11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm，如果g取10m/s2，则小球初速度为多少？
12.如图5-9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
13.在距地面高度为1500m处，有一架飞机以v0=360km/h的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s后降落伞自动张开即做匀速运动。为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g取10m/s2）
课时4 实验：研究平抛运动
1.用实验方法描绘出平抛物体的运动轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
3.计算平抛物体的初速度。
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图5-10所示的某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=ax2，求得a为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…把线段OA1的长度记为l,那么OA2=2l、OA3=3l…由A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…如果轨迹的确是一条抛物线，那么M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标间的关系应该具有y=ax2的形式（a是一个待定的常量）。
其中OA1=l、OA2=2l、OA3=3l…这样做的目的是使y2= y1，y3= y1…这样代入y=ax2，可以方便求出a。
二、计算平抛物体的初速度
在后面案例介绍的几种方法中，如果要求不太高，可以忽略空气阻力的作用。这样，抛体在竖直方向上只受到重力的作用，因此它的加速度是常量，等于 。它的y坐标的变化符合匀加速运动的规律：y= 。于是，测量某点的下落距离，例如在M3点的下落距离y3(图5-10)，根据这个数据就可以算出抛体下落到这点所用的时间t3。为了得到抛体的初速度，还需测量 。计算的表达式为 。
★ 新知探究
一、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）
物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。一个是水平方向的 运动，另一个是竖直方向的 运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图5-11所示。选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为 轴的正方向，以竖直向下为 轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y），根据两个分运动的特点，利用公式 ，求出小球的飞行时间。再利用公式 ，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v0= (用x、y等量表示)。
二、实验器材
斜槽、竖直固定在铁架台上的木板、白纸、图钉、 ，有空的卡片、 ，铅垂线。
三、实验步骤
（1）安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
（2）调整木板 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把铅垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点O 把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹 让小球从斜槽上的定位器处释放，观察小球的运动轨迹，并在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面与小球的运动轨迹垂直，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置，取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来记即得小球做平抛运动的轨迹。
（5）计算初速度 以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴（过O点作y轴的垂线），并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，利用公式x=v0t和计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。
四、注意事项
1.实验中必须保持通过斜槽末端的切线 ，方木板必须处在 面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2.由于实验是让小球多次做平抛运动来描绘它的运动轨迹，所以每次小球自由释放的高度相同，以保证物体做平抛的 相同。
3.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的 在木板上的水平投影点。
★例题精析
一、研究平抛运动的基本思路
【例题1】如图5-12所示，在研究平抛运动时，球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动B. 水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【训练1】图5-13所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹。BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹得出结论：__________________________ 。
二、图线的处理方法
【例题2】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图5-14所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：
（1）小球平抛运动的初速度大小。
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。
解析：
【训练2】在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-15中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算公式v0=_______(用l、g表示)，其值是________。（g取9.8m/s2）
1.平抛竖落仪如图5-16所示，用小捶打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球能松开，自由下落。A、B两球同时开始运动，多次改变小球距地面高度和打击力度，发现A、B两球均同时落地，下列说法错误的是（ ）
A.用小捶打击金属片前，要使A、B两个小球在同一水平面上
B.多次改变打击的力度是为了改变平抛运动的时间
C.多次改变小球距地面的高度是为了改变平抛运动的时间
D.用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多
2.在做“探究平抛物体运动”的实验中，在下列说法中对于减小实验误差有益的是（ ）
A.应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出
B.描绘出的轨迹曲线应尽量细一些
C.在轨迹上选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些，使这些点分布在整条曲线上
D.要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果
3.在“探究平抛物体运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比不相同的是（ ）
A.小球的初速度 B.小球的运动轨迹 C.小球的下落时间 D.小球通过相同水平位移所用的时间
4.关于平抛运动的水平分运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
B.平抛运动在水平方向上的分运动是自由落体运动
C.平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
D.平抛运动在水平方向上的分运动是匀碱速直线运动
5.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（ ）
A.位移 B.加速度 C.平均速率 D.速度的增量
6.为了研究平抛运动竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
B.该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动
C.该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动
D.该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动
7.研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B.保证小球飞出时，初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
8.“探究平抛物体运动”实验的实验目的是（ ）
A.描出平抛物体运动的轨迹
B.证明平抛物体的运动，是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
C.求出做平抛运动物体的初速度
D.求出做平抛运动物体的位移
9.在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ）
A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否垂直
B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动水平分运动耳朵规律
10.在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面得字母填在横线上： 。
a.通过调节使斜槽的末端保持水平
b.每次释放小球的位置必须不同
c.每次必须由静止释放小球
d.记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
e.小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
11.做“探究平抛物体运动”的实验时，已有下列器材；有空的硬纸片、白纸、图钉、斜槽、刻度尺、小球，还需要（ ）
A.秒表 B.平木板 C.重垂线 D.铅笔
实验中，下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由下滑 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端可以不水平 D.要使描出的轨迹更好的反映真实运动，记录的点应适当多一些。
E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
12.下面是做“研究平抛物体的运动”实验步骤。
A.将钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后在空间做平抛运动，在小球轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一个点；
B.以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置；
C.取下白纸，在纸上画一条与竖直线oy垂直的水平线ox；
D.用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹。由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处；
E.从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点；
F.在曲线上取5～6个点（不必是步骤A测出的点）。用尺测出每个点的坐标值x、y，分别求出小球的初速度，然后取平均值就得到实验测出的初速度；
G.靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线oy；
H.将白纸用图钉订在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽。
（1）以上实验步骤中有错误或不足，需要修改的是_______________。
（2）以上实验步骤按正确的顺序排列是_________________。
13.图5-17所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2,那么：
（1）闪光频率是______Hz。
（2）小球运动中水平分速度的大小是______m/s。
（3）小球经过B点时速度大小是______m/s。
14.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸初射速度的实验方法，提供实验器材：弹射器（含弹丸，如图5-18所示）、铁架台（带夹具）、米尺。
（1）画出实验示意图。
（2）在安装弹射器时应注意：________________________。
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：____________________。
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________。
（5）计算公式：________________________。
★综合实践与创新
15.有个同学名叫马小虎，做起实验来便成了小马虎。他在做平抛物体运动的实验时，因粗心没定好原点，只画了竖直线，且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图5-19所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
16.在“研究平抛物体的运动”的实验中：
（1）为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________。
（2）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用____________来确定的。
（3）验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点，则两段y轴位移大小之比为____________。
（4）某同学建立的直角坐标系如图5-20所示。设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_______________________。
（5）该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y）。则初速度的测量值为____________，真实值为______________。
17.（2006·广东高考）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图5-21所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图5-21中P0P0′、P1P1′…）,槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图5-22所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_____________________________________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d,是为了_______________________________________________。
（3）在图5-22中绘出小球做平抛运动的轨迹。
课时5 圆周运动
1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
★自主学习
1.圆周运动的例子如___________________________________________________。
2.___________________________________________________________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有_____________________，它们之间的关系是________________。
★新知探究
一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
四、线速度和角速度的关系_______________。
五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有___________________________。
★例题精析
一、描述圆周运动的物理量
【例题1】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m,试求物体做匀速圆周运动的：（1）线速度的大小；（2）角速度；（3）周期。
解析：
【训练1】质点以半径R=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速3000r/min，其角速度为______________,其线速度为____________,转过30 °角所需的时间为______________。
二、传动装置中线速度、角速度的关系
【例题2】如图5-23所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
A.ａ点与ｂ点的线速度大小相等B. ａ点与ｂ点的角速度大小相等C.ａ点与ｃ点的线速度大小相等 D.ｃ点与ｄ点的角速度大小相等
【训练２】如图5-24所示传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的2倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。
（2）A轮边缘上点的线速度的大小。
（3）A轮的角速度。
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变 B.线速度不变 C.角速度不变 D.线速度的大小不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小 C.转速越大，周期一定越大
D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图5-25所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a、b、c三点的角速度之比为________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。
7.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比lA:lB=2:3,转过的圆心角之比φA：φB=3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L的杆两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，P、Q是球的两点，则（ ）
A.P、Q两点的角速度相等 B. P、Q两点的线速度相等
C.若,则 D. 若,则
10.如图5-28所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
★思维升华
匀速圆周运动中，线速度是大小不变，方向时刻在变的一种“匀速率”运动，它属于变速曲线运动，角速度是恒定的，v、ω、T都用来描述匀速圆周运动的快慢程度。中，只有当ω不变时，v与r才成正比，若ω是变量，正比关系不成立。同样，只有v的大小不变时，ω与r才成反比。同轴转动，ω相同，皮带相连不打滑时，线速度大小相等。
★综合实践与创新
11.如图5-29所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min。
12．如图5-30所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？
13．如图5-31所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮，车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数位n,累计脉冲数位N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是___________________________________；小车速度的表达式为v=____________；行程的表达式为s=_________________。
课时6 向心加速度
1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
4.会用向心加速度公式求解分析问题。
★自主学习
1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
★例题精析
一、对向心加速度概念的理解
【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：
【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
二、对向心加速度公式的理解
【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？
解析：
【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？
三、向心加速度在传动装置中的应用
【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（ ）
A.1：2：3 Ｂ.2：4：3 Ｃ.8：4：3 Ｄ.3：6：2
【训练３】由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1：ω2=2：1
B.它们线速度之比v1：v2=2：1 C.它们的向心加速度之比a1：a2=2：1 D.它们向心加速度之比a1：a2=4：1
1．下列说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动 D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）
A.跟半径成反比 B.跟线速度的平方成正比 C.跟角速度的平方成正比
D.跟线速度和加速度的乘积成正比
3.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A.在赤道上，向心加速度最大 B.在两极，向心加速度最大 C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
4.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（ ）
A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为
B.向心加速度一定与角速度成反比，因为
C.角速度一定与旋转半径成正比，因为
D.角速度一定与转速成正比，因为
5.如图5-33所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A.甲物体运动的线速度大小不变 B.甲物体运动的角速度大小不变C.乙物体运动的角速度大小不变
D.乙物体运动的线速度大小不变
6.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程为 D.小球做圆周运动的周期为
7.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转60周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为___________。
8．在图5-34所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别是在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小球半径，若不打滑，则它们的线速度之比vA:vB:vC=_________,角速度之比ωA：ωB：ωC=__________，向心加速度之比aA：aB：aC=_________________。
★思维升华
课本中是用“微元法”确定出向心加速度方向的。“微元法”是研究变量的瞬时值及瞬时方向的基本方法之一，学习中要对其加深领会并学会其应用；不管物体是否做匀速圆周运动，向心加速度方向始终指向圆心，这是根据效果来命名的一个概念，它是描述速度方向变化快慢的物理量。
★ 综合实践与创新
9.如图5-35所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s，向心加速度a=______m/s2。
10.（选做）一般自行车车轮的直径约为0.7m。当自行车以5m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？
课时7 向心力
1. 理解向心力的概念、公式及物理意义。
2. 了解变速圆周运动的概念及受力特点。
3. 了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。
★自主学习
1. __________________________________________叫向心力。
2. 向心力的公式________________________________________
3. 变速圆周运动的合力方向____________________指向圆心。
★新知探究
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向____________的_________________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。
2. 效果：向心力改变物体的_____________________，或者是使物体产生_________________。
3. 公式：Fn＝______________，或者______________________________________。
4. 实验验证
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
a. 用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
b. 用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。
c. 由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。
d. 测出钢球到悬点的_________________。
e. 由b、d中的测量数据，求出_________________。
f. 再由e中的结果，结合图5－36算出钢球受的合力F合。
g. 比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1. 变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2. 运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
★例题精析
一、向心力的来源
【例题1】如图5－37所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B. 小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C. 向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D. 向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
解析：
【训练1】如图5－38所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（ ）
A. 物体受到4个力的作用
B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力R提供的
二、正确理解向心力公式
【例题2】如图5－39所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
解析：
【训练2】质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力大小为F，半径保持不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力大小比原来增大了15N，则原来的向心力为多少牛顿？
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须受到恒力作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化 D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（ ）
A.线速度的平方成正比 B.角速度的平方成正比
C.半径成反比 D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（ ）
A.A受的摩擦力最小 B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小 D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
6.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
7.如图5－41所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
8.一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m＝0.5Kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动如图5－42所示，角速度ω＝10rad/s，弹簧的劲度系数k＝100N/m，求小球做匀速圆周运动时所受到的向心力。
★思维升华
向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。不管物体是否为匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。
匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
★综合实践与创新
9.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
10.如图5－43所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
11.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
课时8 生活中的圆周运动
1. 会分析匀速圆周运动中向心力的来源。
2. 重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。
3. 知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。
★自主学习
1. 火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。
2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。
3. 汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）
4. 航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。
★新知探究
一、火车转弯
1. 火车按规定的速度行驶
（1）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心
（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R）
2. 讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。
3. 思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？
二、拱形桥
1. 汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？
2. 已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。
并讨论：（1）当v＝时，FN′＝？（2）当v>时，汽车会怎样运动？
3. 同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。
三、航天器中的失重现象
1.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。
2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？
★例题精析
一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用
【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h＝10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？
解析：
【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：
弯道半径r／m 660 330 220 165 132 110
内、外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
（1）根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。
二、圆周运动中绳模型的应用
【例题2】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？
解析：
【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5－44所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。
三、圆周运动中的杆模型
【例题3】如图5－45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）
A.小球到达最高点的速度必须大于
B.小球到达最高点的速度可能为0
C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力
D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力
解析：
【训练3】如图5－46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为___________。
四、拱桥问题
【例题4】如图5－47所示，汽车质量为1.5×104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？
解析：
【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为μ，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？
1.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心
C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心
D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心
2.下列说法正确的是（ ）
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法正确的是（ ）
A. F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C. F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动
D. F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动
4.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（ ）
A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低
5.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）
A. B. C. D. mg
6.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。
7.如图5－49所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N。
8.质量为m＝1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.2m，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v＝2m/s，如图5－50所示，g＝10m/s2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？
9.如图5－51所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点，与穿过中央光滑小孔O的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而又立即拉紧，质点就能在半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间。
10.如果地球自转速度加快，那么在地球上的物体随地球转动所需的向心力就越大，如果地球自转速度达到使赤道上的物体对地球恰好无压力，那么地球此时自转的角速度是________________，（地球半径为R，地球赤道处的重力加速度是g）
★综合实践与创新
11. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m，重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。（女运动员已离开冰面）
12.如图5－53所示,一直立雨伞，其边缘的半径为r，离地面的高度为h。当伞绕柄以角速度ω匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径
课时9 《曲线运动》复习课
★知识结构
全章知识结构
★课标要求
1. 会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。
2. 会描述圆周运动；知道向心加速度。
3. 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象。
4. 关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
★学法指导
1.研究复杂的、不便于研究的曲线运动规律可采用运动分解的方法，平抛运动就是一个典型的实例。
2. 解决匀速圆周运动的动力学问题的基本思路，就是牛顿第二定律的应用思路。
★知识梳理
1.曲线运动的质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向是曲线上这一点的______________，曲线运动是______运动。物体做曲线运动的条件是_______________________________________。
2.由于合成和分解的物理量是矢量，如a、x、v等，所以运算法则是_______________。
3.平抛运动是指______________________________；性质是____________________处理方法：可分解为水平方向上的______________运动，对应公式为x＝________；竖直方向上的___________运动，对应公式为vy＝_________，y＝________________。
4.圆周运动线速度的大小等于_________________________，公式是___________，国际单位是_____。
5.角速度大小等于_____________________________，公式是___________，国际单位是___________。
6.v、ω、T、n的关系是________________、________________、_______________、______________
7.向心加速度的大小an＝_______________________________________，方向__________________
8._____________________________________________叫做匀速圆周运动，其运动学特征： v的大小不变、ω不变、T不变、n不变、an的大小不变。
9.斜出应用向心力公式解题的一般步骤：
（1）____________________
（2）____________________
（3）____________________
（4）____________________
★例题精析
一、平抛运动
【例题1】以速度v0水平抛出一物体当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )
A. 竖直分速度与水平分速度 B.瞬时速度为
C. 运动时间为 D. 发生的位移为
解析：
【训练1】如图5－54所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平速度穿过A后再穿过B，在两个纸片上穿的两个洞的高度差为h，A、B间距为L，则子弹的初速度是___________。
二、圆周运动的综合应用
【例题2】如图5－55所示内壁光滑的圆筒的半径为R，在顶部边缘有个入口A，在A处正下方h处有一出口B，在A处沿切线方向有一斜槽，一个小球恰能由斜槽上沿水平方向进入口A，要使球自A处进入后由B飞出，则球进入A处的速度不得小于多少？
解析：
（不能做）【训练2】如图5－56所示， 斜面与半径为R＝2.5m的竖直半圆组成光滑轨道。一个小球从A点斜上抛，并在半圆最高点B进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到h＝10m。求小球抛出的位置x。
1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ）
A.重力与支持力的合力 B.静摩擦力
C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力
2.用细绳拴着 质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小球过最低点时，绳子的拉力可以为0
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.小球做圆周运动过最高点时的最小速度是
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受的重力方向相反
3.一个向东做匀速运动的物体，若受到一个向南的恒力作用，物体将（ ）
A.向东偏南做直线运动
B.向东偏南做变加速曲线运动
C.向东偏南做匀加速曲线运动
D.向正南做匀加速动
4.纸量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（ ）
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
5.斜面上有a、b、c、d四个点，如图5－57所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以2v的速度水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A.b与c之间的某一点 B.c点 C. c与d之间的某一点 D.d点
6.如图5－58所示，质量为2m的球用长L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L/2处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一角度由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候，应该有（ ）
A.小球的速度突然变大 B.小球的向心加速度突然变大
C.小球的角速度突然变大 D.悬绳的拉力突然增大
7.杂技表演“飞车走壁”的示意图如图5－59所示，演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A.在a轨道上运动时角速度较大
B.在a轨道上运动时线速度较大
C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D.在a轨道上运动时摩托车和演员所受的向心力较大
8.在竖直面内半径为R的圆形轨道是飞机作飞行表演留下的，当飞机通过最高点时，飞行员对座椅的压力正好等于自身重力的3倍，则飞机的速率此时为________。
9.在光滑杆上穿着两个小球m1，m2，且m1＝2m2，用细线把两小球连起，当盘匀速转动时，两小球刚好能与杆保持静止，如图5－60所示，则此时两小球到转轴的距离之比r1:r2＝_________。
10.如图5－61所示，在一个内壁光滑的平底试管内部装有一个质量为1Kg的小球。试管的开口处装一转轴，轴到管底小球的距离为5cm，使试管在竖直平面内作匀速圆周运动。（g取10m/s2）
（1）转动中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求此时的角速度。
（2）当角速度ω＝30rad/s时，管底对小球压力的最大值与最小值分别是多少？
★拓展实践与创新
11.一网球运动员在离网距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网高为0.9m（g取10m/s2）。
（1）若网球在上方0.1m处越过，求网球的初速度。
（2）若按上述初速度发球，求该球落地点到网的距离是多少？
12.一质量为1Kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，如图5－62 所示，半径R＝1m，圆心O离地高度h＝6m，运动到最低点时绳恰好断了，已知绳承受的最大拉力为46N，g取10m/s2，则：
（1）绳断时小球的速度和角速度各为多少？
（2）绳断后小球落地点到圆心O的水平距离为多少？
能力强化训练（一）
一、选择题（本小题共7题，每小题6分，共42分。每个小题至少有一个选项是正确的，全选对得6分，选对但不全得3分，不选或有选错不得分）
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A.曲线运动不一定是变速运动 B.曲线运动可以是匀速率运动
C.做曲线运动的物体没有加速度 D.做曲线运动的物体加速度一定不变
2.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
3.（多选题）关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内通过的位移都相等
B.做匀速圆周运动的物体，在相等的时间内通过的路程都相等
C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
4.（多选题）一轰炸机沿水平方向做匀速直线运动，从飞机上每个一秒钟释放一个炸弹，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A.炸弹在空中排成竖直的直线
B.两炸弹间的距离随时间的增加而增大
C.各炸弹落地的时间间隔不相等
D.炸弹落地（地面水平）时形成的弹坑间距相等
5.同一辆汽车以同样大小的速度先后开在平直的桥上和凸形桥上，在桥的中央处有（ ）
A.车对两种桥的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断
6.一人以不变的速度面向河对岸游去，游到河中间时，水的流速增大，则渡河人实际所用的时间和预定的时间相比（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不能确定
7.(多选题)一个质量为m的物体，（体积可忽略），在半径为R，的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5－63所示，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则物体对半球顶点无压力
B.若，则物体对半球顶点的压力为
C.若v0＝0,则物体对半球顶点的压力为mg
D.若v0＝0,则物体对半球顶点的压力为零
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.以速度v在平直轨道上匀速行驶的火车的货架边缘上有一个小球，小球距车厢地面的高度为h，当车突然以加速度a向前做匀加速运动时，这个小球从水平货架上落下，小球落到车箱地面上的点距货架的水平距离为_____________。
9.以初速度v0水平抛出的物体，在空中先后经过A、B两点，物体在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°和60°，则物体经过A、B两点间的时间为____________，A、B两点间的竖直距离为______________。
10.一个小球做平抛运动,其运动轨迹如图5-46所示,某同学记录了轨迹A、B、C三点的坐标，试根据图示数据求出小球做平抛运动的初速度为__________m/s，开始平抛时的位置坐标为__________。
三、计算题（本题共两小题，共34分）
11.（16分）飞机距地面高H＝500m，水平飞行速度v1＝100m/s，迎击一辆速度为v2＝20m/s相向行驶的汽车，欲使炸弹恰好击中汽车，不计炸弹受的空气阻力，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g取10m/s2）
12.(18分)如图5－65所示，质量m＝1Kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬线的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5m，g取10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离（P点在悬线的正下方）。
能力强化训练（二）
一、选择题（本小题共7题，每小题6分，共42分。每个小题至少有一个选项是正确的，全选对得6分，选对但不全得3分，不选或有选错不得分）
1.(多选题)一个质点作圆周运动，其速度处处不为零，则（ ）
A.任何时刻质点受的合力一定不为零 B.任何时刻质点的加速度一定不为零
C.质点速度大小一定不断变化 D.质点速度方向一定不断变化
2.（多选题）在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A.减轻火车轮子挤压外轨
B. 减轻火车轮子挤压内轨
C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D.限制火车向外脱轨
3.一辆卡车在丘陵低端运速率行驶，如图5－66所示，由于轮胎太旧，则爆胎可能性最大的地方为（d处半径比b处小，a处半径比c处小）（ ）
A. a B. b处 C. c处 D. d处
4.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）A.游客受到的筒壁作用力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等与重力
D.游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势
5.关于离心运动下列说法正确的是（ ）
A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或竖直变小时将做离心运动
6.（多选题）如图5－67所示，线杆的一端与小球相连，可绕过O点的轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
7.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法正确的是（ ）
A.飞机做的是匀速直线运动
B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力若
D.飞机上的乘客对座椅的压力为零
二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
8.毛泽东在《七律·送瘟神》这首诗中有一句为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，请你根据所学知识及诗中的有用信息，估算一下身处赤道附近的人随地球自转的线速度大小为_________m/s。
9.水平抛出一物体，经ts，物体的速度方向与水平方向成30°角，（t+2）s时，速度方向与水平方向成60°角，则抛出的初速度v0＝___________m/s（g取10m/s2）。
10.如图5－68所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板酶n秒转一圈，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则
（1）还需要测量那些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义____________、____________、______________。
（2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）_________________
三、计算题（本题共两小题，共34分）
11.（16分）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力），今测得当飞机的水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图5－69所示，求飞机受到的升力大小。
12.(18分)如图5－70所示，质量为M＝2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上。M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4Kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态。假定M与轴O的距离r＝0.5m，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍。（g取10m/s2），试问：
（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化？
（2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω0等于多少？
（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于多少？
第五章 曲线运动参考答案
课时 1 曲线运动
★ 自主学习
1. 切线 2.大小 方向 方向 3.改变 加速度 变速 4.0 不变 合力 速度 同一直线 合力 速度
★ 新知探究
一、1.略 2.（1）直线 （2）非常非常接近 割线 （3）切线方向 （4）非常非常接近 割线 方向 线段
二、变化 加速度 变速运动
三、1.略 2.合力 速度 不在同一直线
★例题精析
例题1 BD 训练1 AＢ
例题２ 答案：ＢＣ
解析：恒力或变力只能决定受力物体的加速度是恒定还是变化，而不能决定运动的轨迹是直线还是曲线。由物体做曲线运动的条件可知，无论物体所受的合外力是恒力还是变力，只要其方向与运动方向不在同一直线上，物体就做曲线运动，反之就做直线运动，故Ａ选项正确，Ｂ选项错误。一个做曲线运动的物体，若在任意相等的时间内通过的路程相等，则这个物体是做速率不变的曲线运动。从力的角度看，物体受到的合外力若始终与运动方向垂直时，就做速率不变的曲线运动。故Ｃ选项错。曲线运动，所以Ｄ选项也错。
训练２ Ｂ
〔自我测评〕
1.ABC 2.B 3.BC 4.C 5.D 6.C 7.D 8.AD 9.C 10.AC 11.D
★综合实践与创新
12.ABD 13.ABC 14.A
课时2 质点在平面内的运动
★自主学习
1.这条直线 2. 分 分 3.合 4.平行四边形 5.静止或匀速直线运动 6.匀加速曲线运动
★新知探究
二、1.（1）开始 水平向右（玻璃管运动方向） 竖直向上 （2）vxt vyt 2.(1) vyx/vx (2)原点 直线 直线 3.（1） （2）vy/vx 4.分运动 合运动 运动的分解
★例题精析
例题1：解析：答案：km, y=0.25km
由题意知，该题应选用常用单位制km,h和km/h方便，而使用国际单位制不方便。t=6s=h
v=300km/h vy=vsin30°=150km/h vx=vcos30°=150km/h 所以水平距离km。
竖直距离y=vyt=150×km=0.25km
训练1 vx=vcosθ y=vtsinθ
例题2 解析：大小：10m/s，方向：向下偏西θ=arctan
本题主要考查运动的合成与分解，尤其要注意所求速度的相对性。
解法一：用运动合成分解的方法求解
雨滴下落受空气阻力的作用，由于阻力随下落速度的增大而增大，当阻力与雨滴重力平衡时，雨滴匀速运动，此速度称为收尾速度，无风时速度竖直向下。
取研究对象雨滴对地的速度为合速度v，则车对地的速度v1和雨对车的速度v2为两个分速度。因v和v1的大小、方向均已确定，用平行四边形定则不难求解v2。由如图（a）所示的平行四边形可求得v2的大小为：m/s=10m/s
其方向为与竖直方向成θ角偏西向下，θ角的大小为：θ=arctan=arctan
解法二：用相对运动关系的一般规律求解。
平行四边形的一半为三角形，对于矢量三角形，总有：v1对2+v2对3=v1对3（此式不是代数式，而是矢量式，各项分别表示矢量三角形的三边）。
设雨为1，地为2，车为3，则上式为：v雨对地+v地对车=v雨对车
注意到：v地对车=－v车对地（两物体间的相对运动互相调换参考系，则大小不变，方向相反），作出矢量三角形如图（b）所示。解此三角形得
=10m/s θ=arctan
此类问题一般都有两种解法。若用运动的合成与分解来求解，关键是要确定合速度（为平行四边形的对角线）。若用相对运动关系的一般规律来求解，则可不必去管谁是合速度，谁是分速度，但要分清是谁对谁的相对速度，同时要注意关系式v1对2+v2对3=v1对3中的相对顺序不能乱，此式为矢量式，表示矢量三角形三边的关系，不能简单相加。
训练2（1）船头跟岸垂直或船对水的运动方向跟岸垂直时，小船渡河所用时间最短。25s 125m
（2）船头斜向上游时，小船渡河距离最短
〔自我测评〕
1.Ａ 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.（1）0.2m/s (2)0.33m/s (3)200m (4)53°
★综合实践与创新
9.减速 10.3.75m/s 3m/s
课时3 抛体运动的规律
★自主学习
1. 2.v=v0+at 3.匀速直线运动 4.抛出点的 5.
★新知探究
一、1.（1）坐标原点 x y （2）重力 加速度 （3）重力加速度g 零 2.（1）v0 t (2)g 0
二、1.v0 2.零 g gt
三、1. g v0 二次 抛物 抛物 2.（1）0 重力 g （2）v0cosθ v0sinθ (3)匀速 v0sinθ 减 －g 3.(1)勾股 （2）vy /vx
★例题精析
例题1 答案：2150m
解析：设从轰炸机上投下炸弹到炸弹落到水面经过的时间为t,根据得：s=10s,在这10s内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的水平距离为：x1=v1t=240×10m=2400m,在这10s内，鱼雷艇行驶的距离为：x2=v2t=25×10m=250m。飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离 x处投弹， x=x1－x2=2150m
训练1 与水平方向夹角为arctan
例题2 答案：s
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度vx=9.8m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v与vx（水平方向）成α=60°角，如右图，所以竖直方向速度m/s
因为，所以，即为所求的飞行时间。
对此题，还可求解物体在落到斜面之前飞过的水平距离和下落的竖直高度：
（1）求撞击点到抛出点的水平距离，根据以上步骤求出飞行时间t,再根据平抛物体水平方向做匀速直线运动求水平位移：m
（2）求撞击点到抛出点的竖直高度，根据以上步骤求出飞行时间t,再根据平抛物体竖直方向做自由落体运动求下落的竖直高度：m
训练2 vtanθ/g (vtanθ)2/2g
〔自我测评〕
1.BD 2.CD 3.C 4.B 5.C 6.C 7.BC 8.D 9.D 10.C
★综合实践与创新
11. 1.5m/s
12.不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A点的水平距离为m=1m，斜面底宽m=0.35m，因为x＞l，小球离开A点后不会落到斜面上，所以落地时间即为平抛运动时间，则s=0.2s为所求。
13.2000m
课时4 实验：研究平抛运动
★自主学习
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 4 9
二、计算平抛物体的初速度g OA3 OA3
★新知探究
一、匀速直线 自由落体 x y x=v0 t
二、小球 刻度尺
四、1.水平 竖直 2.初速度 3.球心
★例题精析
例题1 答案：C
解析：本实验只能说明在竖直方向这两个小球的运动情况是一致的，所以能说明两个小球在竖直方向的分运动应该也是自由落体运动。
训练1 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动（或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成）。
例题2 解析：（1）如图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB =tBC=T。
小球在竖直方向做匀加速运动，由 y=aT2得25cm－15cm=100cm/s2·T2,T=0.1s
小球在水平方向上做匀速运动，有=100cm/s=1m/s
(2)由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向的平均速度大小。
m/s=2m/s,设小球从抛出点O到B点历时为tOB, tOB==0.2