高一数学集合的概念测试

高一数学集合的概念测试
(满分150，两节课内完成)
姓名 学号 评分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，
那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．方程组的解的集合是（ ）
A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．
3．有下列四个命题：①是空集； ②若，则；
③集合有两个元素；④集合是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若则满足条件的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，则的关系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B
（3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。
错误的命题的个数是：（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合，由集合的所有元素组成集合这样的实
数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，集合，
那么与集合的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。
则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)



二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。
11．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝　　　　　　　　　　　　。
12．设集合，满足AB，则实数a的取值范围是　　　　 。
13．定义，若，则N－M= 　 。
14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：

请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合

　　　　　　　　　　　　　　　　。


三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）
已知下列集合：
（1）=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；
（2）=｛x | x = 2k, kN, k3｝；
（3）=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；
问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；
（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。












16．（本小题满分12分）
在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。
问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？
（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？
（III）只参加100米跑的同学有多少个？












17．（本小题满分14分）
已知集合，其中，
如果，求实数的取值范围。













18．（本小题满分14分）
已知，其中，
如果A∩B=B，求实数的取值范围。















19．（本小题满分14分）
设，点，但，求的值。
















20．（本小题满分14分）
设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①内不含1； ②若，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；
（Ⅱ）求证：若，则；
（III）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由。















参考答案（1）
一、AACDD DCCBD
二、11．2； 12．； 13．7； 14．{6}
三、15．解：(Ⅰ)⑴ =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；
⑵=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛1，3，5｝；
⑶=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
⑷=｛x | x = , kN , | k|2｝＝｛｝；
⑸=｛(x, y) | x＋y = 6 , x｝
＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；
⑹=｛y | y=－1,且x｛0, ｝｝＝｛｝；
⑺=｛x | x =＋, a．bR 且ab0｝＝｛｝；
（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么．所表示的集合都是奇数集；
所表示的集合都是偶数集。
点评：
（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
16．证明：⑴设，则，即，从而，因此；
⑵当M={1，3}时，有，解得，从而，
由得：＝1，或者=3，
解得：，故。
17．解：化简得，
∵， ∴， 即。
18．解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。
⑴当时，，解得；
⑵当时，即时，，解得，
此时，满足；
⑶当时，，解得。
综上所述，实数的取值范围是或者。
19．解：∵点（2，1），∴①
∵（1，0）E，（3，2）E， ∴②
③
由①②得；
类似地由①．③得， ∴。
又a，b，∴=－1代入①．②得=－1。
20．分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。
解：⑴∵， ∴，即， ∴，即；
⑵证明：∵， ∴， ∴；
⑶集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：
假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解，
∴集合中不能只有一个元素。
点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。
思考：若a你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。




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