12.2 一次函数同步课时作业（2）
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12.2 一次函数同步课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直线y=x-2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
2．一次函数y=x﹣2的图象经过点（ ）
A． （﹣2，0）????????? B． （0，0）??????? C． （0，2）????????? D． （0，﹣2）
3．已知函数y=（a-3）x2+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）
A． a<4 B． a≤4 C． a<4且a≠3 D． a≤4且a≠3
4．已知一次函数y＝kx－2k＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则该图像与y轴的交点的坐标为（ ）
A． （0，－3） B． （0，1） C． （0，3） D． （0，9）
5．下列一次函数的图象中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于3的是
A． B． C． D．
6．函数的图象与、y轴的交点为A、B，则AB等于 ( )
A． B． 2 C． 2 D． 5
7．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A． －4∶3 B． 4∶3 C． （－3）∶（－4） D． 3∶（－4）
8．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是( )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
二、填空题
9．已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.
10．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．
11．已知直线y=﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为_____．
12．直线与x轴的交点坐标是______．
13．已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=_______．
14．直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为_________．
15．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
三、解答题
16．画出方程的图象，利用图象写出方程的6组整数解．
17．已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
18．已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
19．将函数y=2x+3的图象平移,使它经过点(2,-1).求平移后得到的直线的解析式.
20．已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？
参考答案
1．D
【解析】解：当x=0时，y=-2，则与y轴的交点坐标为（0，-2）．故选D．
2．D
【解析】分析：根据函数图象上的点必须满足函数的解析式可得：将选项中的点代入一次函数解析式即可.
详解：
A选项：当x=-2时,y=-4,故是错误的；
B选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
C选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
D选项：当x=0时,y=-2, 故是正确的；
故选D.
点睛：考查了函数图象上的点与函数解析式的关系：函数图象上的点的坐标必须满足函数的解析式，满足函数的解析式的点则一定在函数的图象上.
3．B
【解析】①当k?3≠0时,(k?3)x2+2x+1=0，
△=b2?4ac=22?4(k?3)×1=?4k+16?0，
k?4；
②当k?3=0时，y=2x+1，与X轴有交点。
故选B.
4．D
【解析】试题解析：∵一次函数y=kx-2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），
∴3k-2k+3=0，解得k=-3，
∴一次函数的解析式为y=-3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）．
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据图象与坐标轴的交点坐标求得相应的线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．
【详解】
解：A、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
B、该三角形的面积为：，符合题意，故本选项正确；
C、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
D、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据直线与坐标轴的交点坐标求得所求三角形的两直角边的长度．
6．B
【解析】令 x=0,y=4,令y=0,则x=.
A(0，4),B(-2，0),
由勾股定理知，AB=.
所以选B.
7．D
【解析】
【分析】
先根据x轴上的点的坐标特征确定函数y=ax-3的图象和y=bx+4的图象与x轴的交点坐标为（，0）、（-，0），利用它们为同一点得到=-，然后利用比例性质求a：b的值．
【详解】
把y=0，代入y=ax-3，
得ax-3=0，
∴x=，
即直线y=ax-3与x轴的交点坐标为（，0），
把y=0，代入y=bx+4，
得bx+4=0，
∴x=-，
即直线y=bx+4与x轴的交点坐标为（-，0），
∵函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，
∴=-，
∴a：b=-3：（-4）．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
8．A
【解析】
试题分析：把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,
联立两直线解析式得：，解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，解得： 1故答案为：A．
考点：一次函数图象与几何变换
9．－6, 2
【解析】
【分析】
把代入函数求出的值，再把代入此解析式求出的值即可.
【详解】
把代入函数得：，
把代入函数得：，
解得：.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】
本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式.
10．y=﹣2x+3．
【解析】
【分析】
利用直线的平移规律：（1）k不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
∵将直线y=﹣2x向上平移3个单位，
∴y=﹣2x+3，
即直线的AB的解析式是y=﹣2x+3.
故答案为：y=﹣2x+3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
根据图象平移的规律先求出平移后的解析式，然后再求出平移后的图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）+5=﹣2x+4，即y=﹣2x+7，
当x=0时，y=7，
当y=0时，x=，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：×7×= ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键.
12．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令，则，
解得．
所以，直线与x轴的交点坐标是．
故填：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
13．4或﹣4
【解析】分析：分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点,再根据三角形的面积公式求解即可.
详解：∵令x=0,则y=b;令y=0,则x=,
∴一次函数y=2x+b与坐标轴的交点分别为(0,b),( ,0),
∵一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4, ∴,解得b=±4,
故答案为4或-4.
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．±2
【解析】直线经过点A(-6,0), 直线与y轴的交点坐标是, 则的面积是,解得b=±2. 故b的值是±2.故答案为：±2.
15．上1
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】
将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，
即y=3x，该函数图象经过原点．
故答案为：上，1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
16．
【解析】
【分析】
先画出的图象，再找到方程的整数解即可.
【详解】
当x=0时，y=?2；当y=0时，x=2；
所以，此直线过(0，-2)、(2，0)两点
由此可在平面直角坐标系中作出图形，如下图所示：
方程的6组整数解为：
【点睛】
此题考查了使用两点法画一次函数的图象，通常的作法是选取直线和坐标轴的两个交点.
17．（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】
（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
18．（0，-3）
【解析】
【分析】
将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．
【详解】
∵y=kx-3过（-2，1），
∴1=-2k-3，
∴k=-2，
∴y=-2x-3，
∵令y=0时，x=，
∴直线与x轴交点为（，0），
∵令x=0时，y=-3，
∴直线与y轴交点为（0，-3）.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.
19．y=2x-5
【解析】【分析】设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，将点（2，-1）代入求出b即可得.
【详解】设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象的平移，熟知一次函数y=kx+b的图象平移后k值不变是解题的关键.
20．（1）b=±2；（2）当x＞﹣2时，y的值是正数．
【解析】
【分析】
（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，再根据三角形的面积公式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）先根据函数y=x+b的图象交y轴于正半轴得到一次函数解析式，再根据y的值是正数得到关于x的不等式，解不等式即可求解．
【详解】
（1）当x=0时，y=b，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）；
当y=x+b=0时，x=﹣b，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）．
∴×|b|×|﹣b|=2，
解得：b=±2．
（2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，
∴一次函数为y=x+2，
∵y的值是正数，
∴x+2＞0，
解得x＞﹣2．
故当x＞﹣2时，y的值是正数．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直线y=x-2与y轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
2．一次函数y=x﹣2的图象经过点（ ）
A． （﹣2，0）????????? B． （0，0）??????? C． （0，2）????????? D． （0，﹣2）
3．已知函数y=（a-3）x2+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）
A． a<4 B． a≤4 C． a<4且a≠3 D． a≤4且a≠3
4．已知一次函数y＝kx－2k＋3的图像与x轴交于点A（3，0），则该图像与y轴的交点的坐标为（ ）
A． （0，－3） B． （0，1） C． （0，3） D． （0，9）
5．下列一次函数的图象中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于3的是
A． B． C． D．
6．函数的图象与、y轴的交点为A、B，则AB等于 ( )
A． B． 2 C． 2 D． 5
7．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A． －4∶3 B． 4∶3 C． （－3）∶（－4） D． 3∶（－4）
8．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是( )
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
二、填空题
9．已知函数y=3x－6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______.
10．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．
11．已知直线y=﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为_____．
12．直线与x轴的交点坐标是______．
13．已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=_______．
14．直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为_________．
15．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
三、解答题
16．画出方程的图象，利用图象写出方程的6组整数解．
17．已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
18．已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
19．将函数y=2x+3的图象平移,使它经过点(2,-1).求平移后得到的直线的解析式.
20．已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？
参考答案
1．D
【解析】解：当x=0时，y=-2，则与y轴的交点坐标为（0，-2）．故选D．
2．D
【解析】分析：根据函数图象上的点必须满足函数的解析式可得：将选项中的点代入一次函数解析式即可.
详解：
A选项：当x=-2时,y=-4,故是错误的；
B选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
C选项：当x=0时,y=-2, 故是错误的；
D选项：当x=0时,y=-2, 故是正确的；
故选D.
点睛：考查了函数图象上的点与函数解析式的关系：函数图象上的点的坐标必须满足函数的解析式，满足函数的解析式的点则一定在函数的图象上.
3．B
【解析】①当k?3≠0时,(k?3)x2+2x+1=0，
△=b2?4ac=22?4(k?3)×1=?4k+16?0，
k?4；
②当k?3=0时，y=2x+1，与X轴有交点。
故选B.
4．D
【解析】试题解析：∵一次函数y=kx-2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），
∴3k-2k+3=0，解得k=-3，
∴一次函数的解析式为y=-3x+9．
∵令x=0，则y=9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为（0，9）．
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据图象与坐标轴的交点坐标求得相应的线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．
【详解】
解：A、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
B、该三角形的面积为：，符合题意，故本选项正确；
C、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
D、该三角形的面积为：，不符合题意，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据直线与坐标轴的交点坐标求得所求三角形的两直角边的长度．
6．B
【解析】令 x=0,y=4,令y=0,则x=.
A(0，4),B(-2，0),
由勾股定理知，AB=.
所以选B.
7．D
【解析】
【分析】
先根据x轴上的点的坐标特征确定函数y=ax-3的图象和y=bx+4的图象与x轴的交点坐标为（，0）、（-，0），利用它们为同一点得到=-，然后利用比例性质求a：b的值．
【详解】
把y=0，代入y=ax-3，
得ax-3=0，
∴x=，
即直线y=ax-3与x轴的交点坐标为（，0），
把y=0，代入y=bx+4，
得bx+4=0，
∴x=-，
即直线y=bx+4与x轴的交点坐标为（-，0），
∵函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，
∴=-，
∴a：b=-3：（-4）．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
8．A
【解析】
试题分析：把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,
联立两直线解析式得：，解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，解得： 1
考点：一次函数图象与几何变换
9．－6, 2
【解析】
【分析】
把代入函数求出的值，再把代入此解析式求出的值即可.
【详解】
把代入函数得：，
把代入函数得：，
解得：.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】
本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式.
10．y=﹣2x+3．
【解析】
【分析】
利用直线的平移规律：（1）k不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
∵将直线y=﹣2x向上平移3个单位，
∴y=﹣2x+3，
即直线的AB的解析式是y=﹣2x+3.
故答案为：y=﹣2x+3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
根据图象平移的规律先求出平移后的解析式，然后再求出平移后的图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）+5=﹣2x+4，即y=﹣2x+7，
当x=0时，y=7，
当y=0时，x=，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：×7×= ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象平移的规律是解题的关键.
12．（2，0）
【解析】
【分析】
与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
【详解】
解：令，则，
解得．
所以，直线与x轴的交点坐标是．
故填：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
13．4或﹣4
【解析】分析：分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点,再根据三角形的面积公式求解即可.
详解：∵令x=0,则y=b;令y=0,则x=,
∴一次函数y=2x+b与坐标轴的交点分别为(0,b),( ,0),
∵一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4, ∴,解得b=±4,
故答案为4或-4.
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．±2
【解析】直线经过点A(-6,0), 直线与y轴的交点坐标是, 则的面积是,解得b=±2. 故b的值是±2.故答案为：±2.
15．上1
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】
将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，
即y=3x，该函数图象经过原点．
故答案为：上，1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
16．
【解析】
【分析】
先画出的图象，再找到方程的整数解即可.
【详解】
当x=0时，y=?2；当y=0时，x=2；
所以，此直线过(0，-2)、(2，0)两点
由此可在平面直角坐标系中作出图形，如下图所示：
方程的6组整数解为：
【点睛】
此题考查了使用两点法画一次函数的图象，通常的作法是选取直线和坐标轴的两个交点.
17．（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】
（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
18．（0，-3）
【解析】
【分析】
将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．
【详解】
∵y=kx-3过（-2，1），
∴1=-2k-3，
∴k=-2，
∴y=-2x-3，
∵令y=0时，x=，
∴直线与x轴交点为（，0），
∵令x=0时，y=-3，
∴直线与y轴交点为（0，-3）.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.
19．y=2x-5
【解析】【分析】设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，将点（2，-1）代入求出b即可得.
【详解】设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象的平移，熟知一次函数y=kx+b的图象平移后k值不变是解题的关键.
20．（1）b=±2；（2）当x＞﹣2时，y的值是正数．
【解析】
【分析】
（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，再根据三角形的面积公式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）先根据函数y=x+b的图象交y轴于正半轴得到一次函数解析式，再根据y的值是正数得到关于x的不等式，解不等式即可求解．
【详解】
（1）当x=0时，y=b，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）；
当y=x+b=0时，x=﹣b，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）．
∴×|b|×|﹣b|=2，
解得：b=±2．
（2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，
∴一次函数为y=x+2，
∵y的值是正数，
∴x+2＞0，
解得x＞﹣2．
故当x＞﹣2时，y的值是正数．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．