江西省新干县第二中学2018_2019学年高一数学上学期第一次段考试题（尖子班）

江西省新干县第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次段考试题（尖子班）
一．选择题（每小题5分）
1.设集合,=， 则=( )
A. B. C. D.
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　)
x
1
2
3
f(x)
2
3
0

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有(　　)
A．3个 B． 2个
C．1个 D．无穷多个
4．设(x，y)在映射f下的像为(x＋y，x－y)，则像(2,10)的原像是(　　)
A．(12，－8) B．(－8,12) C．(6，－4) D．(－4,6)
5．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
A．(－1，1) B. C．(－1，0) D.
6．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　)
A．－2 B．4 C．2 D．－4
7．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是减函数，则(　　)
A．f(－1)8．函数f(x)＝＋x的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C. D．[1，＋∞)
9．对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为(　　)
A. B．3 C. D..
10．已知函数f(x)＝ax3－bx－1(ab≠0)的最大值为M，最小值为N，则M＋N等于(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
11．已知函数f(x)＝若非零实数a满足f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　)
A．－ B．－ C. D.
12．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)
A．－3 B．3
C．8 D．－8
二.填空题 (每小题5分)
13．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，若(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，且A中含有两个元素，则A＝________.
14．已知f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________.
15．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x－x2，则f(1)＋g(2)＝________.
16．设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值为________．
三．解答题（每题10分）

17．（10分）已知集合A=，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B； 学
（Ⅱ）如果A∩C≠，求a的取值范围．
18．(15分)已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝满足f＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求证：函数f(x)在区间(－1,1)上是增函数．
19．(15分)已知函数f(x)＝
(1)若函数f(x)的图象过点(1，－1)，求f(f(0))的值；
(2)若方程f(x)＝4有解，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求证f(x)是奇函数；
(2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0
(1) 根据表中提供的数据确定y与x的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
22．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
辅导班数学试卷答案
一.选择题
1-5 B BB C B 6-10 BC CDA 11-12 AD
二．填空题
13. {3,4} 14. 0__ 15 .－ 16. 8
三．解答题
17（10）.略
18（12）解：(1)因为f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，所以f(0)＝0，所以b＝0.
由f＝得a＝1.从而f(x)＝.
(2)设－1因为|x1|<1，|x2|<1，所以|x1x2|<1，得1－x1x2>0.
又x1－x2<0，可得f(x1)19.（12）解：(1)因为函数f(x)的图象过点(1，－1)，所以f(1)＝－1，得a＝2.
所以f(x)＝所以f(f(0))＝f(－2)＝－1.
(2)因为当x<0时，f(x)<3，所以当x≥0时，方程x2－a＝4有解，
所以a＝x2－4≥－4，所以a的取值范围是[－4，＋∞)．
20 （12） .(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＝0.
再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
所以f(－x)＝－f(x)．故f(x)为奇函数．
(2)解：任取x10，
所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，
所以f(x)为减函数．
又f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
所以f(－3)＝－f(3)＝6.
故f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.
21（12）.解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，
设它们共线于直线
y＝kx＋b，则
所以y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．
所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)．
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝
－3(x－40)2＋300.
所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
22（12）.解　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，
解得a＝1，b＝2，
∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，
从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0,1]上恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．
又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.
故b的取值范围是[－2,0]．