第12章 一次函数单元检测试题A卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第12章 一次函数单元检测试题A卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 21:51:45 | ||
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文档简介
第12章 一次函数单元检测试题A卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选ZE 题
1．下列函数中，为一次函数的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
2．一次函数与在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
3．函数中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x＜1 C． D．
4．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（ ）
A． k≠±1 B． k=±1 C． k=-1 D． k=1
5．平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是（ ）
A、y =x B、y= 90 – x C、y= 180 – x D、y= 180 + x
6．一次函数y=2x-的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限
7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A． （3，1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3，2）
8．一次函数的图象与坐标轴交点的距离是（ ）
A． B． C．2 D．4
9．若函数y＝,则当y＝20时，自变量x的值是( )
A． ± B． 4 C． ±或4 D． 4或－
10．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
11．关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )
A． y随x的增大而增大 B． 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C． 图象一定过第一、三象限 D． 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点
12．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A． 10：35 B． 10：40 C． 10：45 D． 10：50
二、填空题
13．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
14．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
15．一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是 ．
16．一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为 ．
17．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
18．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
三、解答题
19．已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
20．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
21．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：
(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)
22．已知一次函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
23．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.
（1）无人机的速度为________米/分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；
（3）无人机在50米上空持续飞行时间为_________分．（直接填结果）
24．某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒若干(不少于12个)。如果设文具盒数个，付款数为元。根据条件解决下列问题：
(1)分别求出两种优惠方案中与之间的关系；
(2)试分析哪一种方案更省钱．
25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值
(2)k，b的值
(3)这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
26．已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（m?1，a）、点（m+2，b）（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，判断各选项即可．
A、 ，自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；
B、自变量次数不为1，不是一次函数；
C、是等式，不是一次函数；
D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项正确．
故选D
2．A
【解析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时b＜0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确； B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选A．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数（k≠0）中： ①k＞0，b＞0?的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?的图象在二、三、四象限．
3．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
4．C
【解析】由题意得
k2=1且k-1≠0,
∴k=-1.
故选C.
5．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行可得相邻两角互补，即可得到结果。
由题意得，，故选C.
考点：本题考查的是列函数关系式，平行四边形的性质
点评：解答本体的关键是掌握好平行四边形的对边平行的性质。
6．C
【解析】一次函数解析是为可知图像在第一、三、四象限 ，故选C
7．C
【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ，
∴直线CE的解析式为： ，
∴当时， ，
∴点E的坐标为.
故选C.
8．B．
【解析】
试题分析：∵令y=0，则x=﹣2，令x=0，则y=4，∴函数的图象与两条坐标轴的交点分别为（﹣2，0），（0，4），∴函数的图象与两条坐标轴的交点间的距离为：．故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9．D
【解析】当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x?3时，由y=20得x2+6=20，解得x=?，成立；
∴x=4或?，
故选：D.
10．B
【解析】试题分析：当点P在OA上运动时OP的长度逐渐增大；当点P在弧AB上运动时，OP的长度始终等于圆的半径；当点P在BO上运动时，OP的长度逐渐减小．
考点：函数图象的实际应用．
11．B
【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、k=-2<0，y随x的增大而减小，故A选项错误；
B、当b=4时，直线y=-2x+4与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，4），所以直线与坐标轴围成的面积是： =4，故B选项正确；
C、k=-2＜0，则图象一定经过第二、四象限，故C选项错误；
D、y=-2x+b与y=-2x+3的k值相等，故这两条直线平行，没有交点，故D选项错误，
故选B.
12．B
【解析】
【分析】
根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.
【详解】
由图象知走前一半路程用的时间为1小时，
所以走前一半路程时的速度为40km/h，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为×60=40分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
13．(2，0) (0，6)
【解析】试题分析：y=-3x+6，令y=0，所以-3x+6=0，所以x=2，一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（2,0），令x=0，则y=6，所以函数与y轴的交点坐标是（0,6）．
考点：一次函数图象与坐标轴的交点．
14．＜
【解析】∵1>0,
∴y随x的增大而增大，
∵1<2,
∴y1故答案为：<
15．P=0.732a
【解析】解：销售价为a（1+22%），
实际售价为P=a（1+22%）?60%=0.732a．
故答案为p=0.732a．
16．y=﹣2x﹣10．
【解析】
试题分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣6）的坐标代入解析式求解即可．
解：∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，
∴设一次函数的解析式为y=﹣2x+b，
∵一次函数经过点（﹣2，﹣6），
∴﹣2×（﹣2）+b=﹣6，
解得b=﹣10，
所以这个一次的表达式是y=﹣2x﹣10．
故答案为：y=﹣2x﹣10．
考点：两条直线相交或平行问题．
17．．
【解析】
试题分析：设直线l1的解析式是，设直线l2的解析式是，∵把A（1，1）代入l1得：k=2，∴直线l1的解析式是，∵把A（1，1）代入l2得：，∴直线l2的解析式是，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
18．x＞3.
【解析】试题解析：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上
【解析】试题分析：设一次函数的表达式为：把点，代入即可求出一次函数的表达式.由表达式画出图象，即可判断点是否在这个一次函数的图象上.
试题解析：设一次函数的表达式为则
解得：
画出图象如图所示．
∵当时，
∴点不在这个一次函数的图象上．
点睛：一次函数的解析式为由待定系数法可以求一次函数的解析式.
20．（1）y=2x+1；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.
【详解】
（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
将点A，点B的坐标代入解析式得：
，
解得：，
所以直线的解析式为：y=2x+1，
（2）对于直线y=2x+1，
令x=0，解得：y=1，
令y=0，解得：，
所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
21．解：(1)15，17.5，20，22.5，25.(2)可以，y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．
【解析】试题分析：（1）由表中所提供的数据可直接得出结论；(2)设出函数解析式,利用待定系数法求得函数解析式即可;
解：(1)由统计图可知，当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是15厘米，17.5厘米，20厘米，22.5厘米，25厘米；
(2) y可以看成是x的函数,设函数解析式为y=kx+b,把（0,15），（5,17.5）代入得，
,
解得:
∴y与x的函数关系式为：y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．
点睛：此题考查一次函数的实际运用,利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①写出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
22．（1）；（2） 4；（3）.
【解析】试题分析：将x=－1，y=2代入直线解析式求出k即可；（2）令y=0，求出A点的坐标，令x=0，求出B点的坐标，再根据三角形面积公式计算出△AOB 的面积即可；（2）当y=3时，x=－，由图像可得出x≤－.
试题解析：
解：(1) 2＝－k＋4，k=2，y=2x+4；
(2) 令y=0，x=－2,；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB=×2×4＝4；
(3) 当y=3时，x=－，
∴x≤－.
点睛：本题关键在于第（3）问将不等式与函数图像结合起来，利用一次函数图像的性质求出不等式的解集.
23． 20 4
【解析】分析：(1)、根据最后下降的时间和路程得出速度；(2)、根据速度得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(3)、根据速度得出点A的坐标，从而得出飞行时间．
详解：（1）20；
（2）由速度为20米/分，得C（6,60）， 设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0），
由B（5,40）C（6,60）得，， 解得：，
∴线段BC的表达式为：y=20x－60；
（3）4.
点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用问题，属于基础题型．理解图像与实际之间的关系是解题的关键．
24．(1) 100x+480,510+8.5x(2)见解析
【解析】解：(1)方案①：
= 600+100120 …3分
方案②：
…5分
(2)令，则
…l0分
（1）根据已知条件，列出两种方案下的表达式；
（2）令y1=y2，求出x的值，在分情况讨论．
25．(1)1；（2）；（3）．
【解析】试题分析：（1）把（2，a）代入正比例函数解析式求得a值．（2）把（-1，-5）（2，a）代入一次函数解析式求得k，b值．（3）用一次函数与y轴交点纵坐标的绝对值乘以两图像交点的横坐标再除以2就是此三角形的面积．
试题解析：（1）由题知，把（2，a）代入y=，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与y轴交点坐标为（）， 且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，1）∴所求三角形面积S==3．
考点：一次函数与图形面积综合题．
26．（1）y=6x-2；（2）a＜b，理由：y随x增大而增大
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法可求得函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质，由函数的增减性可判断．
试题解析：（1）∵y + 2与3x成正比例
∴y+2=3kx
∵当x = 1时，y的值为4
∴4+2=3k
∴k=2
∴y+2=3×2x
∴y=6x-2；
（2）a＜b，
理由：因为k=6＞0，所以y随x增大而增大，
考点：一次函数的图像与性质
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选ZE 题
1．下列函数中，为一次函数的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
2．一次函数与在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
3．函数中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x＜1 C． D．
4．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（ ）
A． k≠±1 B． k=±1 C． k=-1 D． k=1
5．平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是（ ）
A、y =x B、y= 90 – x C、y= 180 – x D、y= 180 + x
6．一次函数y=2x-的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限
7．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A． （3，1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3，2）
8．一次函数的图象与坐标轴交点的距离是（ ）
A． B． C．2 D．4
9．若函数y＝,则当y＝20时，自变量x的值是( )
A． ± B． 4 C． ±或4 D． 4或－
10．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
11．关于一次函数y=－2x+b(b为常数)，下列说法正确的是( )
A． y随x的增大而增大 B． 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C． 图象一定过第一、三象限 D． 与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点
12．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A． 10：35 B． 10：40 C． 10：45 D． 10：50
二、填空题
13．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
14．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
15．一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是 ．
16．一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为 ．
17．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
18．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
三、解答题
19．已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．
20．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．
21．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：
(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？
(2)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)
22．已知一次函数 y＝kx＋4(k≠0)．
(1)当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
(3)利用图象求出当 y≤3 时，x 的取值范围．
23．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.
（1）无人机的速度为________米/分；
（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；
（3）无人机在50米上空持续飞行时间为_________分．（直接填结果）
24．某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒若干(不少于12个)。如果设文具盒数个，付款数为元。根据条件解决下列问题：
(1)分别求出两种优惠方案中与之间的关系；
(2)试分析哪一种方案更省钱．
25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值
(2)k，b的值
(3)这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
26．已知：y + 2与3x成正比例，且当x = 1时，y的值为4 ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（m?1，a）、点（m+2，b）（m为常数）是该函数图像上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，判断各选项即可．
A、 ，自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；
B、自变量次数不为1，不是一次函数；
C、是等式，不是一次函数；
D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项正确．
故选D
2．A
【解析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时b＜0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确； B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时b＞0；另一图象则是函数图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选A．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数（k≠0）中： ①k＞0，b＞0?的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0?的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0?的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0?的图象在二、三、四象限．
3．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
4．C
【解析】由题意得
k2=1且k-1≠0,
∴k=-1.
故选C.
5．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行可得相邻两角互补，即可得到结果。
由题意得，，故选C.
考点：本题考查的是列函数关系式，平行四边形的性质
点评：解答本体的关键是掌握好平行四边形的对边平行的性质。
6．C
【解析】一次函数解析是为可知图像在第一、三、四象限 ，故选C
7．C
【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ，
∴直线CE的解析式为： ，
∴当时， ，
∴点E的坐标为.
故选C.
8．B．
【解析】
试题分析：∵令y=0，则x=﹣2，令x=0，则y=4，∴函数的图象与两条坐标轴的交点分别为（﹣2，0），（0，4），∴函数的图象与两条坐标轴的交点间的距离为：．故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9．D
【解析】当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x?3时，由y=20得x2+6=20，解得x=?，成立；
∴x=4或?，
故选：D.
10．B
【解析】试题分析：当点P在OA上运动时OP的长度逐渐增大；当点P在弧AB上运动时，OP的长度始终等于圆的半径；当点P在BO上运动时，OP的长度逐渐减小．
考点：函数图象的实际应用．
11．B
【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、k=-2<0，y随x的增大而减小，故A选项错误；
B、当b=4时，直线y=-2x+4与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，4），所以直线与坐标轴围成的面积是： =4，故B选项正确；
C、k=-2＜0，则图象一定经过第二、四象限，故C选项错误；
D、y=-2x+b与y=-2x+3的k值相等，故这两条直线平行，没有交点，故D选项错误，
故选B.
12．B
【解析】
【分析】
根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.
【详解】
由图象知走前一半路程用的时间为1小时，
所以走前一半路程时的速度为40km/h，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，
所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为×60=40分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
13．(2，0) (0，6)
【解析】试题分析：y=-3x+6，令y=0，所以-3x+6=0，所以x=2，一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（2,0），令x=0，则y=6，所以函数与y轴的交点坐标是（0,6）．
考点：一次函数图象与坐标轴的交点．
14．＜
【解析】∵1>0,
∴y随x的增大而增大，
∵1<2,
∴y1
15．P=0.732a
【解析】解：销售价为a（1+22%），
实际售价为P=a（1+22%）?60%=0.732a．
故答案为p=0.732a．
16．y=﹣2x﹣10．
【解析】
试题分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣6）的坐标代入解析式求解即可．
解：∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，
∴设一次函数的解析式为y=﹣2x+b，
∵一次函数经过点（﹣2，﹣6），
∴﹣2×（﹣2）+b=﹣6，
解得b=﹣10，
所以这个一次的表达式是y=﹣2x﹣10．
故答案为：y=﹣2x﹣10．
考点：两条直线相交或平行问题．
17．．
【解析】
试题分析：设直线l1的解析式是，设直线l2的解析式是，∵把A（1，1）代入l1得：k=2，∴直线l1的解析式是，∵把A（1，1）代入l2得：，∴直线l2的解析式是，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
18．x＞3.
【解析】试题解析：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上
【解析】试题分析：设一次函数的表达式为：把点，代入即可求出一次函数的表达式.由表达式画出图象，即可判断点是否在这个一次函数的图象上.
试题解析：设一次函数的表达式为则
解得：
画出图象如图所示．
∵当时，
∴点不在这个一次函数的图象上．
点睛：一次函数的解析式为由待定系数法可以求一次函数的解析式.
20．（1）y=2x+1；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.
【详解】
（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，
将点A，点B的坐标代入解析式得：
，
解得：，
所以直线的解析式为：y=2x+1，
（2）对于直线y=2x+1，
令x=0，解得：y=1，
令y=0，解得：，
所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
21．解：(1)15，17.5，20，22.5，25.(2)可以，y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．
【解析】试题分析：（1）由表中所提供的数据可直接得出结论；(2)设出函数解析式,利用待定系数法求得函数解析式即可;
解：(1)由统计图可知，当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是15厘米，17.5厘米，20厘米，22.5厘米，25厘米；
(2) y可以看成是x的函数,设函数解析式为y=kx+b,把（0,15），（5,17.5）代入得，
,
解得:
∴y与x的函数关系式为：y＝15＋0.5x(0≤x≤20)．
点睛：此题考查一次函数的实际运用,利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤:①写出含有待定系数的解析式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
22．（1）；（2） 4；（3）.
【解析】试题分析：将x=－1，y=2代入直线解析式求出k即可；（2）令y=0，求出A点的坐标，令x=0，求出B点的坐标，再根据三角形面积公式计算出△AOB 的面积即可；（2）当y=3时，x=－，由图像可得出x≤－.
试题解析：
解：(1) 2＝－k＋4，k=2，y=2x+4；
(2) 令y=0，x=－2,；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB=×2×4＝4；
(3) 当y=3时，x=－，
∴x≤－.
点睛：本题关键在于第（3）问将不等式与函数图像结合起来，利用一次函数图像的性质求出不等式的解集.
23． 20 4
【解析】分析：(1)、根据最后下降的时间和路程得出速度；(2)、根据速度得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(3)、根据速度得出点A的坐标，从而得出飞行时间．
详解：（1）20；
（2）由速度为20米/分，得C（6,60）， 设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0），
由B（5,40）C（6,60）得，， 解得：，
∴线段BC的表达式为：y=20x－60；
（3）4.
点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用问题，属于基础题型．理解图像与实际之间的关系是解题的关键．
24．(1) 100x+480,510+8.5x(2)见解析
【解析】解：(1)方案①：
= 600+100120 …3分
方案②：
…5分
(2)令，则
…l0分
（1）根据已知条件，列出两种方案下的表达式；
（2）令y1=y2，求出x的值，在分情况讨论．
25．(1)1；（2）；（3）．
【解析】试题分析：（1）把（2，a）代入正比例函数解析式求得a值．（2）把（-1，-5）（2，a）代入一次函数解析式求得k，b值．（3）用一次函数与y轴交点纵坐标的绝对值乘以两图像交点的横坐标再除以2就是此三角形的面积．
试题解析：（1）由题知，把（2，a）代入y=，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与y轴交点坐标为（）， 且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，1）∴所求三角形面积S==3．
考点：一次函数与图形面积综合题．
26．（1）y=6x-2；（2）a＜b，理由：y随x增大而增大
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法可求得函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质，由函数的增减性可判断．
试题解析：（1）∵y + 2与3x成正比例
∴y+2=3kx
∵当x = 1时，y的值为4
∴4+2=3k
∴k=2
∴y+2=3×2x
∴y=6x-2；
（2）a＜b，
理由：因为k=6＞0，所以y随x增大而增大，
考点：一次函数的图像与性质