第12章 一次函数单元检测试题B卷（含解析）

第12章 一次函数单元检测试题B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．函数y＝2x－3的值为－1时，自变量x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．－3
2．若ab<0,bc>0,则一次函数ax-by=c的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是(　　)
A． m>－2 B． m<1 C． －24．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( )
A． y＝0.5x＋5000 B． y＝0.5x＋2500 C． y＝－0.5x＋5000 D． y＝－0.5x＋2500
5．一次函数与的图像如图所示，则下列结论：①k<0;②a>0;③当x<3时，中，正确的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是(　 )
A． B． C． D．
7．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
A． y=x+9与 B． y=-x+9与
C． y=-x+9与 D． y=x+9与
8．平面直角坐标系中，已知A(-3,0)、B(9,0)、C(0,-3)三点，D（3，m）是一个动点，当周长最小时， 的面积为( )
A． 6 B． 9 C． 12 D． 15
9．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程单位：千米与时间单位：分钟的函数关系的图象如图所示，则图中a等于
A． B． 2 C． D． 6
10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（ ）．
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（ ）
A． ()2015 B． ()2016 C． ()2017 D． ()2018
二、填空题
13．．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线为 .
14．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．
15．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P（－2,－5），则根据图像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是 ．
16．如图，已知函数和的图象交于点A，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．
18．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 。
三、解答题
19．已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？
20．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
21．已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a)，求：
(1)a的值.
(2)k，b的值.
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
24．已知一次函数，求：
(l) m为何值时，y随的增大而减少？
(2) m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？
(3) m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
(4) 图象能否过第一、二、三象限？
25．（本题满分10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
26．如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求ΔMOP的面积。
参考答案
1．A
【解析】由题意知2x－3＝－1，解得x＝1．
2．A.
【解析】∵ax-by=c，∴y=x-,又∵ab<0,bc>0，∴图象经过二、四、三象限，不经过一象限。
3．D
【解析】【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．据此解答m的取值范围即可．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，即m＜-2；
又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，
所以图象过一、二、四象限，
直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，
解得m＜1，
∴m的取值范围是m＜-2，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．C
【解析】【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．
【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，
可得：y=0.5x+（5000-x）×1=-0.5x+5000．
即：y=-0.5x+5000．
故选：C.
【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．
5．B
【解析】分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2．故选B．
6．C
【解析】分析：根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
详解：当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、三、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、二、四象限．
故选：C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．C
【解析】
【分析】
根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
【详解】
根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，即；
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=﹣x+9．
所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与.
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．
8．C
【解析】如图，点A（-3，0）关于直线x=3的对称点是B（9，0），所以连接BC，则BC与直线x=3的交点即为点D，由待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x-3，当x=3时，y=-2，所以S△ABD==12，故选C.
9．B
【解析】由图和题意可知，甲在红灯后用3分钟骑行了1.2千米，
∴甲的骑行速度为：1.2÷3=0.4（千米/分），
∵从甲家到乙家共用时6分钟，其中等红灯用了1分钟，
∴甲骑行共用时5分钟，
∴甲家到乙家的距离为：0.4×5=2（千米），
∴a=2.
故选B.
10．C
【解析】试题解析：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2-1）=4千米，故②正确；∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确；∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误；故选C．
11．D
【解析】
试题分析：根据题中给出的函数图象可得四个结论都是正确的．
考点：函数图形的应用．
12．B
【解析】解：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=，OA4=OA3=，…，∴OAn=OA=2×，∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B．
点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OAn=OA=2×是解题的关键．
13．y=2x-2
【解析】本题考查一次函数的图像平移。由题意知将直线y=2x+1向下平移3个单位，即
y=2x+1-3得到直线y=2x-2。
14．﹣3
【解析】
试题分析：根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．
解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=﹣3．
故答案为：﹣3．
15． —2＜ x＜ —
【解析】
试题分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是—2＜ x＜ —，
故答案为：—2＜ x＜ —．
考点：一次函数与一元一次不等式．
16．．
【解析】
试题解析：二元一次方程组的解是．
考点：一次函数与二元一次方程（组）
17．（2，0）
【解析】先作出点A关于x轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b，可得，求出 ，即直线A′B的解析式为y=x-1，并得到当y=0时，与x轴的交点坐标（2，0）．
故答案为：（2，0）．
18．。
【解析】如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则
易证△CEP≌△DFP（ASA），∴EP=DF。
∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2。
∵BD=2AD，∴BA=3。
∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）。
∴点D的坐标为（3，2）。∴点C的坐标为（0，3）。
设直线CD的解析式为，则
。 ∴直线CD的解析式为。
联立。∴点Q的坐标为。
19．(1) ;(2)y的最大值 ，y的最小值-
【解析】分析：（1）根据已知设y+3=（2x-1）k，把x=2，y=1代入得出4=3k，求出k即可．
（2）把x=0，x=3分别代入y=x-，求得y的值，即可得出y的最大值和最小值．
详解：（1）∵y+3和2x-1成正比例，
∴设y+3=（2x-1）k，
把x=2，y=1代入得：4=3k，
解得：k=，
即y+3=（2x-1），
函数解析式为y=x-，
（2）把x=0，代入y=x-得，y=-，
把x=3，代入y=x-得，y=，
所以当0≤x≤3时，y的最大值 ，y的最小值-.
点睛：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
20．（1）y=x﹣4；（2）（﹣4，0）．
【解析】试题分析：（1）把已知条件代入函数解析式可求得k的值，则可求得一次函数解析式；（2）利用平移的规律可求得平移后的解析式，再令y=0可求得与x轴的交点坐标．
试题解析：
（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，
∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，
令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，
∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
21．一次函数解析式为 或.
【解析】题中有两个独立条件，一个是“图象经过点(0，－2)”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．利用已知条件画出函数图象的示意图，再根据面积公式列方程求解．
22．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解析】
【分析】
（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
23．（1）a=1;(2)k=2,b=-3;(3)
【解析】
试题分析：（1）把已知点代入函数求解.(2)求一次函数与x轴的交点，求面积?.
试题解析：（1）∵y=x的图象过（2，a），
∴a=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1），
∴，解得：,
∴一次函数的解析式为：y=2x﹣3.
（2）一次函数y=2x﹣3交x轴于点（，0），
∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：×1=．
点睛：(1)求一次函数解析式需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值.
（2）一次函数与方程的关系：求一次函数图像与x轴交点，令y=0(与x轴的方程联立),求一次函数图像与y轴的交点，令x=0(与y轴的方程联立).
（3）两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问题.
24．(l) m＜－2 (2) m＜4 (3)－2＜m＜4 (4)能，当m＞4时图象经过第一、二、三象限
【解析】试题解析：（1）y随的增大而减少，k<0.
（2）函数图象与y轴的交点在轴下方,b<0.
(3) 图象经过第一、三、四象限,k>0,b>0.
(4) 图象过第一、二、三象限,令k>0,b<0.
试题解析：(1)利用函数性质，4-2m<0,所以m<-2.
(2)由题意得m-4<0,解得m<4.
(3)由题意得, 解得－2＜m＜4.
(4)由题意得,解得m>4.所以当m＞4时图象经过第一、二、三象限.
点睛：(1)一次函数y=kx+b(k图象性质
，一次函数图象过1、2、3象限,y随x增大而增大；
一次函数图象过1、3、4象限,y随x增大而增大；
，一次函数图象过1、2、4象限,y随x增大而减小；
，一次函数图象过1、3、4象限,y随x增大而减小.
(2)正比例函数y=kx(k图象性质
，正比例函数图象过1、3象限和原点,y随x增大而增大；
，正比例函数图象过2、4象限和原点,y随x增大而减小.
25．y=12x+20000（0＜x≤3000）；购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元
【解析】试题分析：（1）根据利润=26万－总成本得出函数关系式；（2）根据题意得出不等式，然后求出x的取值范围；（3）①当成活率不低于93%且低于94%时得出不等式组，求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最值，②当成活率到达94%以上列出不等式，求出最大值，然后根据两者进行选择.
试题解析：（1）y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000；
（2）由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
解得1200＜x≤2400
在y＝12x＋20000中， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000， 解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大，
∴当x＝1200时，y最大值＝5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
考点：一次函数和不等式组.
26．（1）一次函数表达式为： y=2x-2；正比例函数为 y=x；（2）x<2；（3）1.
【解析】∵y=ax+b经过(1,0)和(0,-2)
∴
? ? ?? ? ? ?解得：k=2 ?b=-2
? ? ? ? 一次函数表达式为： y=2x-2…
? ? ? ?∵点M在该一次函数上，∴m=2 x 2-2=2
? ? ? ?M点坐标为（2，2）…
? ? ? ?又∵M在函数 y=kx上，∴ k=m/2=2/2=1
? ? ? ?∴正比例函数为 ?y=x…
（2）由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图像在一次函数上方，故：
? ? ? x<2时，x>2x-2…
（3）作MN垂直X轴，易知MN＝2
? ? ?∴故SΔMOP＝1/2 x 1 x 2＝1