12.1 函数课时作业（3）
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12.1 函数课时作业（3）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A． 演绎 B． 数形结合 C． 抽象 D． 公理化
3．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A． AB两地相距1000千米
B． 两车出发后3小时相遇
C． 动车的速度为
D． 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）
A． 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
5．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（ ）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A． ①②③④ B． ①③④② C． ①③②④ D． ①④②③
6．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；
乙同学登山共用4小时；
甲同学在14：00返回山脚；
甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程．
以上四个结论正确的有 个
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )
8．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从
某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)
与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以上说法中正确的有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
9．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
10．某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费________元．（注：公里千米）
11．园林队在某公司进行 绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积（平方米）与工作时间（小时）的关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__________平方米．
12．如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/ 秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有_____________.（填写你认为所有正确的答案序号）
13．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：min）之间的关系如图所示。在第_______分钟时该容器内的水恰好为10L.
14．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是_____．
15．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
三、解答题
16．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．
请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．
17．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式 ；
（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？
18．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。
19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系 示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？
20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
21．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度hA及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．
详解：A、如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选：A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
2．B
【解析】试题解析：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选B．
3．C
【解析】
【分析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．
以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．
以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．
以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．D
【解析】
【分析】
反映了不同类别问题中，两个量的函数关系，按照问题与图象对号的方法，选择顺序．
【详解】
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故①正确；
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确；
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；
故选：D．
【点睛】
考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
6．A
【解析】
【分析】
由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度路程时间可求出甲登山的速度，由时间路程速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据路程甲下山的路程乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为千米，结论错误综上即可得出结论．
【详解】
值的最大值为12，
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；
乙同学登山的速度为千米时，
乙同学登山所用时间为小时，
乙同学登山共用6小时，结论错误；
甲同学登山的速度为千米时，
甲同学登山所用时间为小时，
甲同学下山所用时间为小时，
甲同学返回山脚的时间为时，结论错误；
设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：，
解得：，
二人相遇时，乙同学距山顶的距离为千米，
结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由题意得PB=3-t，BQ=2t，根据三角形面积公式可得S与t的函数关系式，由此进行判断即可得.
【详解】
由题意AP=t，BQ=2t，则BP=3-t，
∴S=BQ·BP==-t2+3t（0≤t≤3），
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
【详解】
解：①每分钟进水=5升，则命题正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；
③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，
则放完水需要=8（分钟），故命题正确；
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．
9．表示每小时耗油7.5升
【解析】
【分析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
【点睛】
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
10．
【解析】
【分析】
根据题意该函数可按路程的范围分为四段，然后根据已知条件分别表示每一段的车费相加即可．
【详解】
根据图中所给信息，收费情况可分四段： （1）0≤s≤3； （2）3＜s≤6； （3）s=6，等待5分钟； （4）0≤s≤6． 根据计费标准：5+（6-3）×1.2+1.2+6×1.2=17（元）．该同学最少应付车费17元．
故答案是：17.
【点睛】
考查了函数的图象的知识，正确的理解起租费与基价里程以及等时费的含义是解题的关键.
11．50
【解析】分析：根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100（cm2）,然后可得绿化速度.
详解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100（cm2） 每小时绿化面积为100÷2=50(m2),
故答案为：50.
点睛：本题考查了函数的图象，解题的关键是正确理解题意，能从图象中读取正确的信息.
12．②④
【解析】
【分析】
观察图象得到射线OB所表示的速度为64÷8=8米/秒，射线AB所表示的速度为（64-12）÷8=6.5米/秒，则射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系；于是可得甲出发时，乙在甲的前面12米处；并且甲走了8秒追上了乙，据此进行解答即可得答案.
【详解】
∵射线OB所表示的速度为64÷8=8米/秒，
射线AB所表示的速度为（64-12）÷8=6.5米/秒，
而甲的速度比乙快，
∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；
8-6.5=1.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/ 秒，故②正确；
∵乙8秒走了64-12=52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，
∴甲出发时，乙在甲前面12米，故③错误；
∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，
∴8秒后，甲超过了乙，故④正确，
故答案为：②④.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，从一次函数的图象中获取信息，熟练根据一次函数的性质解决问题是关键.
13．2或
【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【详解】由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5(L),
设出水管每分钟的出水量为aL，由函数图象，得
20+8(5?a)=30，
解得：a=，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8（分钟）.
当该容器内的水恰好为10L时:
时间：x=10÷5=2(分钟)，或x=12+（30-10）÷=（分钟）
故答案为：2或
【点睛】本题考核知识点：函数的图象. 解题关键点：结合题意，通过分析函数图象，根据工程问题关系求出答案.
14．20
【解析】
【分析】
根据图象横坐标的变化，问题可解．
【详解】
由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5，∴矩形MNPQ的面积是20．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．
15．①②④
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④。
16．见解析.
【解析】试题分析：
由图可知：容器A和B中水位上升速度是匀速的，但A中水位上升的速度快于B在水位上升的速度；容器C中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.
试题解析：
将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：
.
17．（1）y=（2）需要工作46天
【解析】【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数，利用待定系数法进行求解即可得；
（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出要挖筑的天数．
【详解】（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），
∵ （1，40）在图象上，∴40=k，
∴ y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；
②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），
依题意得，解得，
∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），
∴y与x的函数关系式为y=；
（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46，
答：需要工作46天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数，解决分段函数的关键是弄清所给数据属于哪一段函数，应该用哪一个解析式求解就行了．
18．（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.
【解析】试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.
(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.
(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.
解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.
同理可验证（216，75）也满足y=x.
因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.
（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.
答：此时的体重是55千克.
点睛：本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数关系式，正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解答本题的关键.
19．（1）小刚从家到新华书店的路程是 4000 米；小刚在书城停留了 10 分钟；（3）450（米/分钟）
【解析】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250?4000＝2250米，所用时间为35?30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；
详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 4000 米；
（2）30－20＝10（分钟）
所以小王在新华书店停留了 10 分钟；
（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
20．（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s
【解析】
【分析】根据函数的定义进行判断即可.
①当时，根据函数的图象即可回答问题.
②根据图象即可回答.
【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，
∴变量是关于的函数.
（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.
②.
【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
21．（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm
【解析】分析：（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．
详解：（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；
（2）根据题意和函数图象得，
，
解得；
答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；
（3）设C的容积为ycm3，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．
答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．
点睛：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A． 演绎 B． 数形结合 C． 抽象 D． 公理化
3．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A． AB两地相距1000千米
B． 两车出发后3小时相遇
C． 动车的速度为
D． 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）
A． 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
5．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（ ）
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A． ①②③④ B． ①③④② C． ①③②④ D． ①④②③
6．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；
乙同学登山共用4小时；
甲同学在14：00返回山脚；
甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有千米的路程．
以上四个结论正确的有 个
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是( )
8．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从
某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)
与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以上说法中正确的有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
9．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
10．某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费________元．（注：公里千米）
11．园林队在某公司进行 绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积（平方米）与工作时间（小时）的关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__________平方米．
12．如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/ 秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有_____________.（填写你认为所有正确的答案序号）
13．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L)与时间（单价：min）之间的关系如图所示。在第_______分钟时该容器内的水恰好为10L.
14．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是_____．
15．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
三、解答题
16．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．
请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．
17．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式 ；
（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？
18．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。
19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系 示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？
20．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
21．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度hA及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．
详解：A、如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选：A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
2．B
【解析】试题解析：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选B．
3．C
【解析】
【分析】
可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】
未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．
以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．
以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．
以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．D
【解析】
【分析】
反映了不同类别问题中，两个量的函数关系，按照问题与图象对号的方法，选择顺序．
【详解】
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故①正确；
②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；
③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确；
④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；
故选：D．
【点睛】
考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
6．A
【解析】
【分析】
由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度路程时间可求出甲登山的速度，由时间路程速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据路程甲下山的路程乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为千米，结论错误综上即可得出结论．
【详解】
值的最大值为12，
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；
乙同学登山的速度为千米时，
乙同学登山所用时间为小时，
乙同学登山共用6小时，结论错误；
甲同学登山的速度为千米时，
甲同学登山所用时间为小时，
甲同学下山所用时间为小时，
甲同学返回山脚的时间为时，结论错误；
设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：，
解得：，
二人相遇时，乙同学距山顶的距离为千米，
结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
由题意得PB=3-t，BQ=2t，根据三角形面积公式可得S与t的函数关系式，由此进行判断即可得.
【详解】
由题意AP=t，BQ=2t，则BP=3-t，
∴S=BQ·BP==-t2+3t（0≤t≤3），
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
【详解】
解：①每分钟进水=5升，则命题正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；
③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，
则放完水需要=8（分钟），故命题正确；
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．
9．表示每小时耗油7.5升
【解析】
【分析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
【点睛】
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
10．
【解析】
【分析】
根据题意该函数可按路程的范围分为四段，然后根据已知条件分别表示每一段的车费相加即可．
【详解】
根据图中所给信息，收费情况可分四段： （1）0≤s≤3； （2）3＜s≤6； （3）s=6，等待5分钟； （4）0≤s≤6． 根据计费标准：5+（6-3）×1.2+1.2+6×1.2=17（元）．该同学最少应付车费17元．
故答案是：17.
【点睛】
考查了函数的图象的知识，正确的理解起租费与基价里程以及等时费的含义是解题的关键.
11．50
【解析】分析：根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100（cm2）,然后可得绿化速度.
详解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100（cm2） 每小时绿化面积为100÷2=50(m2),
故答案为：50.
点睛：本题考查了函数的图象，解题的关键是正确理解题意，能从图象中读取正确的信息.
12．②④
【解析】
【分析】
观察图象得到射线OB所表示的速度为64÷8=8米/秒，射线AB所表示的速度为（64-12）÷8=6.5米/秒，则射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系；于是可得甲出发时，乙在甲的前面12米处；并且甲走了8秒追上了乙，据此进行解答即可得答案.
【详解】
∵射线OB所表示的速度为64÷8=8米/秒，
射线AB所表示的速度为（64-12）÷8=6.5米/秒，
而甲的速度比乙快，
∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；
8-6.5=1.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/ 秒，故②正确；
∵乙8秒走了64-12=52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，
∴甲出发时，乙在甲前面12米，故③错误；
∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，
∴8秒后，甲超过了乙，故④正确，
故答案为：②④.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，从一次函数的图象中获取信息，熟练根据一次函数的性质解决问题是关键.
13．2或
【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【详解】由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：20÷4=5(L),
设出水管每分钟的出水量为aL，由函数图象，得
20+8(5?a)=30，
解得：a=，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8（分钟）.
当该容器内的水恰好为10L时:
时间：x=10÷5=2(分钟)，或x=12+（30-10）÷=（分钟）
故答案为：2或
【点睛】本题考核知识点：函数的图象. 解题关键点：结合题意，通过分析函数图象，根据工程问题关系求出答案.
14．20
【解析】
【分析】
根据图象横坐标的变化，问题可解．
【详解】
由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5，∴矩形MNPQ的面积是20．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．
15．①②④
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④。
16．见解析.
【解析】试题分析：
由图可知：容器A和B中水位上升速度是匀速的，但A中水位上升的速度快于B在水位上升的速度；容器C中水位上升速度是先快，然后逐渐变慢；容器D中水位上升速度是先慢，然后逐渐变快的，由此即可得到4个容器和4幅函数图象间的对应关系.
试题解析：
将图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接的结果如下图所示：
.
17．（1）y=（2）需要工作46天
【解析】【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数，利用待定系数法进行求解即可得；
（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出要挖筑的天数．
【详解】（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），
∵ （1，40）在图象上，∴40=k，
∴ y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；
②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），
依题意得，解得，
∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），
∴y与x的函数关系式为y=；
（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46，
答：需要工作46天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数，解决分段函数的关键是弄清所给数据属于哪一段函数，应该用哪一个解析式求解就行了．
18．（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.
【解析】试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.
(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.
(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.
解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.
同理可验证（216，75）也满足y=x.
因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.
（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.
答：此时的体重是55千克.
点睛：本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数关系式，正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解答本题的关键.
19．（1）小刚从家到新华书店的路程是 4000 米；小刚在书城停留了 10 分钟；（3）450（米/分钟）
【解析】分析：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250?4000＝2250米，所用时间为35?30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答；
详解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是 4000 米；
（2）30－20＝10（分钟）
所以小王在新华书店停留了 10 分钟；
（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
20．（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s
【解析】
【分析】根据函数的定义进行判断即可.
①当时，根据函数的图象即可回答问题.
②根据图象即可回答.
【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，
∴变量是关于的函数.
（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.
②.
【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
21．（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm
【解析】分析：（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．
详解：（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；
（2）根据题意和函数图象得，
，
解得；
答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；
（3）设C的容积为ycm3，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，
∴B的高度=8×10÷10=8（cm），
注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．
答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．
点睛：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．