课件28张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数函数的概念：
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)函数知多少创设情境 明确目标石拱桥喷泉观察姚明的投篮……创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标奥运赛场腾空的篮球创设情境 明确目标创设情境 明确目标 河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
学习目标 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于 x的关系式为_________.问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念问题2: n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n之间有什么关系？ 此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3:y=20(1+x)2=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对
应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标探究点一 二次函数及其相关概念y=6x2y=20x2+40x+20观察下列函数有什么共同点:函数都是用自变量的二次式表示的.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.任意实数针对练一1.下列函数属于二次函数的是： （ ） 2.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b________.3.若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则m=________.A≠12A.C.B.D.针对练一4.已知函数y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常数），
当m为何值时：
（1）当m______时，函数是一次函数；
（2）当m__________时，函数是二次函数。=1≠0和1合作探究 达成目标探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x＞y）．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？ 思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知________，求__________的问题．
（2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？ S（函数值）x（自变量）解：（1）由题意，得 ．
∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是 ＜x＜9，
∴ （2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
- x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6．
当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．针对练二5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm,则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式是_______________.
6.某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知2013年的产量为a，那么2015年的产量y与x之间的函数关系式为_______________.总结梳理 内化目标其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)达标检测 反思目标C32解：m的值为3.y=50(1+x)21上交作业：教科书第41页第3，5题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件20张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第2课时 二次函数y＝ax2的图象创设情境 明确目标1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？图象的形状、经过的象限、增减性1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画
出二次函数y＝ax2的图象．2.掌握二次函数y＝ax2图象的性质，并会
应用性质解题.自主学习 指向目标学习目标你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值，并计算相应的y值,完成下表：9411049合作探究 达成目标探究点一 画二次函数y＝ax2的图象描点,连线y=x2合作探究 达成目标二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点. 议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？
当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.针对练一1.抛物线y=x2的顶点坐标是_______,对称轴是________.
2.抛物线y=1/3x2有最_____点，其坐标是________.（0,0）y轴低（0,0）例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.5 24.58…4.58…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58 探究点二 二次函数y＝ax2的性质 函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a|越大，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。合作探究 达成目标解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5
-1-2-30123-1-2-3-4-5
观察 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．针对练二Dc＜d ＜b ＜a针对练二④向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,当x>0时，
y随着x的增大而增大。当x>0时，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标＜上Y轴（0,0）下Y轴（0,0）0达标检测 反思目标CB上交作业：教科书第41页第3，5题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件17张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 第3课时
二次函数y＝ax2+k的图象创设情境 明确目标1. 同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？
2. 你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间的关系吗？那么y=2x2与y=2x2－1的图象之间又有何关系？ 1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象．自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质例1：画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较 。（1）二次函数 y=2x2＋1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？（0，1）1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 函数y＝2x2＋1的一些性质
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
﹥0﹤0=0小小1说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。针对练一1.对于抛物线 ，下列说法错误的是：（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.最高点的坐标是（0,2） D.当x＞0时，y随x的增大而增大
2.如下图，函数y=-x2+1的图象大致为： （ ）DB抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位抛物线y=x2向下平移
1个单位y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1上加下减合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的上下平移规律 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移5个单位呢？上加下减归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
针对练二3.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到：（ ）
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
4.若一条抛物线与y= x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，-2），则这条抛物线的解析式为： （ ）
5.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________,
将抛物线y=-x2+1向_____平移_____个单位得到抛物线y=-x2。BD下1二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系 (1)图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.
(3)都有最(大或小)值.
(4)增减性相同.3.联系: y=ax2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象沿y轴整体平
移|k|个单位得到的.(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移).1.相同点:2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,k),(0,0).
(2)最值不同:分别是k和0.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标CDB2(3，-8)上交作业：教科书第41页第5（1）7题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件14张PPT。22.1 二次函数的图象和性质第4课时
二次函数y＝a(x-h)2的图象创设情境 明确目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象．自主学习 指向目标学习目标 画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:解: 先列表描点-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下, 对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1, 顶点是(－1,0);抛物线 呢?x=－1合作探究 达成目标探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左增右减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)针对练一1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ）
A.开口向上 B.对称轴是直线x=2
C.最低点的坐标是（2,0） D.当x＞2时，y随x的增大而减小
2.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=(x-h)2 （ ）
A.形状和开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
3.如图所示，这条抛物线的解析式为：________________. DAy=(x-2)2合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系? 向左平移1个单位向右平移1个单位即:二次函数左右平移 的口决左加右减 y = 2x2 y = 2(x+1)2向左平移
1
个单位向右平移1个单位例如： y = 2(x－1)2合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0). 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)归纳合作探究 达成目标针对练二4.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=(x-1)2
5.已知抛物线y=ax2经过（2,3）
（1）将该抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为
____________________.
（2）将该抛物线向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为
____________________.
D针对练二6.如果将抛物线y=-2x2作适当的平移，分别得到抛物线y=-2(x+4)2和y=-2x2-3，那么应该怎样平移？解：将抛物线y=-2x2向左平移4个单位得到y=-2(x+4)2；
将抛物线y=-2x2向下平移3个单位得到y=-2x2-3总结梳理 内化目标达标检测 反思目标y=2(x-4)2436D上交作业：
教科书第41页第5（2）题 ．
课后作业：“学生用书”
的“课后作业”部分．课件16张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 第5课时
二次函数y＝a(x-h)2+k的图象创设情境 明确目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．自主学习 指向目标学习目标例1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴解: 列表描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质|a|越大开口越小.二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移x=－1(2)抛物线 与 有什么关系? 5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 有什么关系? 5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2二次函数图象平移抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 又有什么关系? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+k或y=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).针对练一DA1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ）
A.开口向上 B.对称轴是x=3
C.最低点的坐标是（3,7）
D.可由抛物线 向左平移3个单位，再向上平移7个单位得到
2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是： （ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向_____，对称轴为____________,顶
点坐标为__________.下直线x=3（3,2）C(3,0)B(1，3) 例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.合作探究 达成目标探究点二 运用二次函数解决实际问题 针对练二
5.已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为_____________________.
6.已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由 平移得到，这条抛物线的解析式为______________________。y2＜y1＜y3针对练二7.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是________________.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标右3上y=x2+4x+1解： （1）
（2）（5,0）2上交作业：教科书第41页第5（3）题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件16张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 第6课时
二次函数y＝ax2+bx+c的图象创设情境 明确目标1. 会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k 之间的关系例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 思考：
1. 如何将y＝－3x2－6x＋8变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么区别？
2.怎样将y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？根据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点 坐标？ 配方:提：提取二次项系数配:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化:去掉中括号合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k 之间的关系例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 顶点：（-1,11） 对称轴：直线x=-11.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（ ）
A.y=(x+1)2+4 B. y=(x-1)2+4
C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2
2.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-h)2+k的形式，则h=____,k=___。针对练一D3-30合作探究 达成目标 探究点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法 如何简洁的画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。33.557.53.557.5第一步：配方可得第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象你能得出函数
随x增大的变化
情况吗？能否用平移法画出
函数图象？归纳用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象
画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；(3)“画” :(对称性)列表、描点、连线.针对练二B3.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为 （ ）
A.（-3，-3） B.（-2，-2）
C.（-1，-3） D.（0，-6）合作探究 达成目标 探究点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 例.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:
这个结果通常称为求顶点坐标公式.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：针对练三4.抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b,c的值为
（ ）
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
5.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ）
A.a＞0 B.当-1＜x ＜3时，y ＞0
C.c ＜0 D.当x≥1时，y随x的增大而增大BB总结梳理 内化目标达标检测 反思目标CDC1±1上交作业：教科书第41页第6题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件21张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 第7课时
用待定系数法求二次函数的解析式 已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：创设情境 明确目标 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：创设情境 明确目标设代解还原创设情境 明确目标类比确定一次函数解析式的方法，探究下面的问题：
（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出
这个二次函数的解析式？
（2）如果一个二次函数的图象经过（－1，10），
（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数
的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式．1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函
数的解析式．自主学习 指向目标学习目标解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、
（2，7）三点，求这个函数的解析式.合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
针对练一y=4x2+5x1. 一个二次函数的图象过点（0，0），（-1,-1），
（1, 9）三点，则这个函数的解析式为
___________________合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式．解：设所求的二次函数为 点( 3,0)在抛物线上4a-4=0, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4∵∴∴ a=1y=a(x-1)2-4 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.
2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.
3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？“数”“形”连连看针对练二y=x2+x-22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为：______________。合作探究 达成目标 探究点三 用交点式求二次函数的解析式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.针对练三 3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：______________。y=-x2+2x+3总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1-8达标检测 反思目标答案答案上交作业：教科书第42页第10题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件41张PPT。22.2二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ）
教学课件学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
h=20t-5t2，
考虑以下问题：讲授新课（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？204解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2（4）球从飞出到落地要用多少时间？0=20t-5t2,
t2-4t=0,
t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．思考
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.观察图象，完成下表：0个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知识要点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明：∵m≠0，
∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.
∵(m－2)2≥0，
∴Δ≥0，
∴此抛物线与x轴总有两个交点；(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
所以 x－1＝0或mx－2＝0，
解得 x1＝1，x2＝ .
当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．
所以正整数m的值为1或2.例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2.
(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，
∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；
(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，
∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，
∴a＝1.例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线
运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.
（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达
到3m？为什么？解 （1）由抛物线的表达式得
即
解得
即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始
位置的水平距离是1m或5m.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得
即
解得
即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位
置的水平距离是3m.（3）由抛物线的表达式得
即
因为 所以方程无实根.
所以铅球离地面的高度不能达到3m.（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了. 例3：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x2-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x2-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解：画出函数 y=x2-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.
同理可得另一近似值为x2≈2.4.一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.例4:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1B 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____;
不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
yx1=-1， x2=3x<-1或x>3-1方程ax2+bx+c=2的根是 ______________;
不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x<-2或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.
1(2,0)x=22Ox问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.3-1Ox试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0;
③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0;
②-x2+x-2>0;
③-x2+x-2<0.x1=-1 , x2=21 ＜ x＜2x1＜-1 , x2＞2x2-4x+4=0 x=2 x≠2的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数知识要点有两个交点x1,x2
（x1＜x2）有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y＜0，x1＜x＜x2.
y＞0，x2＜x或x＜x2 .y＞0，x1＜x＜x2.
y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＜0.x0之外的所有实数；y＞0，无解.
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＜0，所有实数；y＞0，无解
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 图象位于（ ）
A.x轴上方 B.第一、二、三象限
C.x轴下方 D.第二、三、四象限A5.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<3 B．k<3且k≠0
C．k≤3 D．k≤3且k≠0D6.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．
∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，
∴k＝3；
当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．
∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，
∴Δ＝b2－4ac≥0.
∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，
∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.
综上所述，k的取值范围是k≤4.7.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．
设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝－ (x－4)2＋4.
将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－ (7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3.
因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．8.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：
（1）方程 的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）20△＝0△＜0x1 ; x2x1 =x2
＝－b/2a没有实数根xx2x ≠ x1的一切实数所有实数x1（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
(4)球从飞出到落地要用多少时间?创设情境 明确目标1.二次函数与一元二次方程之间的关系．自主学习 指向目标学习目标解：（1）解方程
15=20t-5t2
t2-4t+3=0
t1=1， t2=3.
当球飞行1s和2s时，
它的高度为15m。ht（4）解方程
0=20t-5t2
t2-4t=0
t1=0， t2=4.
当球飞行0s和4s时，
它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。 （2）解方程
20=20t-5t2
t2-4t+4=0
t1=t2=2.
当球飞行2s时，
它的高度为20m。（3）解方程
20.5=20t-5t2
t2-4t+4.1=0
∵（-4）2-4*4.1＜0，
∴方程无实数根（2、20）合作探究 达成目标 探究点一 二次函数与一元二次方程的关系 例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值. 就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0). 从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。合作探究 达成目标 探究点一 二次函数与一元二次方程的关系 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0合作探究 达成目标 探究点二 用图象法求一元二次方程的近似解 例.利用函数图象求方程 x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）思考：
1. 用图象法解一元二次方程是什么数学思想的具体
应用？如何进行？
2. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一
般步骤有哪些？ 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 BD（1,7）（4,0）（-2,0）k＞-1且k≠0上交作业：教科书第42页第9题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件20张PPT。22.3 实际问题与二次函数（1）创设情境 明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数
模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何极值类问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，
它的面积分别是多少？
合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 针对练一1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ）
A.10米，10米 B.15米，15米
C.16米，4米 D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。第1题第2题A18 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？合作探究 达成目标 探究点二 利用二次函数求最大利润 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,单位利润为 元。因此，所得利润 10x(300-10x)(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？
（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250(0≤X≤30) 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，
即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________. 5 5 65 6250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)
=-20(x2-5x+6.25)+6125
=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5时，y极大值=6125你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值合作探究 达成目标针对练二3.某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为y。直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？ 1.由题意得:y=50-x/10.0课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件20张PPT。22.3 实际问题与二次函数（2）创设情境 明确目标自主学习 指向目标学习目标1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函
数模型，解决抛物线拱桥问题．合作探究 达成目标 探究点一 用二次函数解决拱桥类问题 探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx合作探究 达成目标解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的
二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)合作探究 达成目标当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:合作探究 达成目标1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.用数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路 合作探究 达成目标针对练一1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是___________.
2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的距离为_______米。合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 例：飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t的值？解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 针对练二600飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行_________m才能停下来.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 DBy=-2x2达标检测 反思目标 102 上交作业：教科书第42页第11.12题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课件32张PPT。第二十二章 二次函数小结与复习 要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理 一般地，形如 (a，b，c是常数， __)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca ≠０[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．1.二次函数的概念2.二次函数的图象与性质：a＞0 开口向上a ＜ 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘3.二次函数图像的平移y＝ax2左、右平移 左加右减上、下平移 上加下减y＝-ax2写成一般形式沿x轴翻折4.二次函数表达式的求法1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 06.二次函数的应用1．二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．考点讲练例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．【解析】
方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
方法二代入公式 ， ，
则顶点坐标为(1,2)．(1,2)方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.1．对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是( )
A．顶点坐标为(－3,2)
B．对称轴为y＝3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．当x≥3时，y随x的增大而减小C例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1 A. y1≤y2 B．y1 C．y1≥y2 D．y1>y2【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．
∵x1 A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2 D例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4D解析：由图像开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
由图像上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图像上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图像上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出
a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，
即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，
故④正确．故选D.1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0?对称轴是y轴；a、b同号?对称轴在y轴左侧；a、b异号?对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图像上横坐标
x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图像上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图像上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.3.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B例5 已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：解得, a=2,b=－3,c=5.∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状
相同? a=1或－1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,－5)
所以其表达式为:
(1) y=(x－1)2+5 (2) y=(x－1)2－5
(3) y=－(x－1)2+5 (4) y=－(x－1)2－5
例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7解析：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴ =3，解得m=－6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0，
即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．
故选D．例7 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？考点七 二次函数的应用解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.(2)W=(x-60)?(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87,
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891. 11.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析．(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即当x=7时，利润最大，y=49(万元）(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍去）或x2=14,而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.
∴BF=2x-30.（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.
所以S△DEF-S△GBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2=
x2+60x-450.
12.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.解：（1）由题意，得羊圈的长为25m,宽为(40-25)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)（2）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与墙相对的一边长为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,(0＜x＜20).
因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.
故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为10m,而与墙相对的一边长为(40-2x)m=20m. 二次函数二次函数的概念二次函数与一元二次方程的联系二次函数的图象与性质课堂小结不共线三点确定二次函数的表达式二次函数的应用课件13张PPT。第22章 整理与复习复习目标：
复习二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性 质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．
问题1
（1）二次函数的定义：_____________；
（2）二次函数的图象：
① 开口方向、对称轴、顶点坐标
② 与坐标轴的交点：
与 x 轴的公共点坐标__________，与 y 轴的公共点 坐标_______________．知识梳理，构建体系 （3）二次函数的性质
① 若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小；
若 a＜0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小．
② 二次函数的最值
若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____；
若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____；
③ 二次函数的平移．
④ 二次函数中的系数 a，b，c 的作用． 用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．典型例题（-1，8）对称轴是 x = -1.
是由抛物线 y = -2x 2 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的．
根据下列条件，求出二次函数的解析式．
（1）图象经过（-1，1）（1，3）（0，1）三点；
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；， ， （3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以 x = 1 为对称轴；
（4）图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的 两个交点，并且经过点（1，1）．
某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广 告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2．
（1）求出 S 与 x 之间的函数关系式；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多， 并求出这个设计费用． 当 x = 3 时，设计费最多，为 9 000 元．（0＜x＜6）．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围． （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均） 盈利最多？ 当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元． （1）我们是如何研究二次函数的？
（2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？ 小 结
