课件29张PPT。23.1 图形的旋转创设情景 明确目标水
车1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形；
2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变．
学习目标观 察钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？探究点一 旋转的概念
合作探究 达成目标（1）什么样的图形变换叫做旋转？
（2）什么叫做旋转中心？旋转角？
（3）什么是旋转的对应点？共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着 转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做 ，点o叫做 ，转动的角叫做 ．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个 ．某一固定点旋转中心旋转角旋转的对应点 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.归纳新知：旋转1.举出一些现实生活中旋转的实例,
并指出旋转中心和旋转角.2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上
午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上
午9时到上10时呢?试一试【针对训练】O顺时针60O逆时针9030A60∠【小组讨论1】 (1)上面的图形中存在对应点吗？ (2)如何找出对应元素？ 探究点二 旋转的性质 （1）△A B C 可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？ （3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？◆旋转前、后的图形 . ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . ◆图形的旋转是由 和旋转的______决定. 相等旋转角全等旋转中心角度﹑方向 旋转的基本性质【针对训练】①②在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是_________________.（3，﹣3）或（﹣3，3） 例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一
点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 探究点三 旋转性质的应用 方法1：F图中 △ABF 为所求图形．ABCED 方法2：F图中 △ABF 为所求图形．ABCED 方法3：F图中 △ABF 为所求图形．ABCED【针对训练】1、旋转的概念2、旋转中心与旋转角3、旋转的性质总结梳理 内化目标CA达标检测 反思目标A454课件29张PPT。1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课观察与思考BOA问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？双击打开风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.双击打开点击画面中按钮进行操作演示 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60 °,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .OO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A．30°
B．45°
C．90°
D．135°例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.CABB′A′C ．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究旋转中心是点__________；
图中对应点有_______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度有怎样的关系？
图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.B'A'C'ABCO线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'双击打开DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.视频：正n边形的旋转特性例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=
∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=
∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D； 1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习D4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .3544 °5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）
A.DE=3
B.AE=4
C.∠CAB是旋转角
D.∠CAE是旋转角D6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°A7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？拓展训练150°课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课件16张PPT。23.1 图形的旋转(2)创设情景 明确目标 （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 让我们一起来欣赏美丽的图案，体会旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？OOβαO1αO2α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． 1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某 一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需 要用旋转的知识设计出美丽的图案； 2．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和 旋转角，然后应用已学的知识作图，设计出美丽 的图案．
学习目标阅读教材第59页至第61页内容，相互交流思考下面的问题 ：
探究点一 旋转画图合作探究 达成目标 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形．
(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？旋转方向是什么？【小组讨论】 旋转图形作图的要素是什么 ？【针对训练】探究点二 旋转作图的应用△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.活动二：相互交流思考下面的问题 ：
【小组讨论】 还有什么方法确定P点的对应点 ？【针对训练】等边三角形1501. 作图应满足三要素：旋转中心、旋
转角、对应点．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转
后的图案．总结梳理 内化目标C旋转达标检测 反思目标B相等课件25张PPT。1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简
单作图.（重点）ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征导入新课OF︵ABCDE回顾旋转的特征画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．讲授新课作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．XC视频：旋转作图演示 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．试一试B'A'C'D'
拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同平移和旋转的异同：例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 .正方
形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 . E ′点A90 °≌∠ADE90 °DE在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE则△ABE′为旋转后的图形.答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.想一想：
还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？ A＇B＇例2. 怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到旋转: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.平移、 旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.轴对称: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.O对称轴?如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.1.选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______ 改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，
产生了_______的旋转效果.旋转中心旋转角旋转角不同旋转中心不同2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案. 1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．当堂练习解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点课件23张PPT。23.2 中心对称第二十三章 旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结23.2.1 中心对称学习目标1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.(难点）
3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心
是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课 重 合OAＯDBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180°知识要点 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180o，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心. 填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.OCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .A′CABB′C′找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点 中心对称的性质 典例精析例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.OO解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8轴 对 称中心对称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1拓展提升中心对称与轴对称的异同趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应了地主的要求，但农夫要求先下，
随后轻松的胜了地主.
你知道农夫是怎么下的吗？先下后下提示：圆的中心对称性趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和.当堂练习1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √√× 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ）
A.2 B.4
C.6 D.8
BA′B′C′4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.中心对称课件25张PPT。23.2 中心对称第二十三章 旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结23.2.2中心对称图形1.会识别中心对称图形.（难点）
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？导入新课合作探究（1）线段（2）平行四边形AB问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？O共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.讲授新课 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. OBACD中心对称图形的定义知识要点√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？×在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正
方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形DD练一练3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）
A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
AC例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3探究与归纳ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________对称中心对称中心平分 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．如何寻找中心对称图形的对称中心？画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.FEDCBAGH 2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.例3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1割法2补法图(1)图(2)解密魔术1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
ABCDB当堂练习2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形C3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中 心对称图形的有（ ）A A．1 张 B．2 张 C．3 张 D．4 张4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？
②哪些只是中心对称图形？
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O课堂小结中心对称图形定义性质应用绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见课件23张PPT。23.2 中心对称(1)创设情景 明确目标学习目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对
称的性质； 2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称
图形．阅读教材第64页内容,相互交流思考下面的问题 ：探究点一 中心对称的概念 (1)上图中，图形旋转了多少度？旋转后有什么
变化？
（2）什么叫中心对称？什么叫对称中心？什么叫
关于中心的对称点？合作探究 达成目标ABDCO 像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称的概念 问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行
旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转
的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．【针对训练】B（4）（3）CABC＇A′B′O探究点二 中心对称的性质 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ （1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．【针对训练】D探究点二 中心对称性质应用（1）怎样找到点A的对应点？
（2）怎样找到A，B，C三点的对应点？【针对训练】 1. 中心对称．
2.中心对称的性质．
3.中心对称作图的方法．总结梳理 内化目标A达标检测 反思目标课件21张PPT。中心对称图形 23.2 中心对称(2)创设情景 明确目标上面的图形有什么特点？（1）了解中心对称图形的概念，会判断一个图
形是否为中心对称图形． （2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、
轴对称图形和中心对称图形的联系与区别．
感悟类比方法在研究数学问题中的作用．学习目标探究点一 中心对称图形的概念
合作探究 达成目标 （1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你 有什么发现？AB 可以发现：线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它 本身重合． （2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？ABCD 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋 转180°后与它本身重合．OABBDOO 线段、平行四边形 是中心对称图形．AC 如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心． 【小组讨论1】 判断一个图形是否是中心对称图形的关键是什么？ 中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品 上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图 形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在生产中，旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．【针对训练】BB探究点二 中心对称图形的应用 问题：如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例。
旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形12图形绕对称中心旋转 180°3翻转前后的图形完全重合【针对训练】BD下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 1.中心对称图形;
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系;
3.识别中心对称图形与轴对称图形．总结梳理 内化目标BA达标检测 反思目标D23是不是不一定是2是2是4是1不是5不是6是A课件19张PPT。 关于原点对称的点的坐标 23.2 中心对称(3)已知点 A 和直线 l 如图，请作出点 A 关于l 对称的点 A′．创设情景 明确目标 （1）点 P（-1，2）关于 x 轴对称点的坐标为?????? ???? ，点 P 到 x 轴的距离为??? ?? ，点 P 到 y 轴的距离为?????????? ；
（2）点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为 ???????? ? ，点 P 到 x 轴的距离为???? ? ，点 P 到 y 轴的距离为?? ????????．?如图，△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的
横纵坐标的关系； 2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决
有关问题．
学习目标活动一：阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题 ：
探究点一 关于原点对称的点的坐标特点合作探究 达成目标 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A（4，0）， B（0，-3），
C（2，1）， D（-1，2），
E（-3，-4）．【小组讨论1】 （1）关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值有什么关系？ (2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点 ？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．【针对训练】（0,3）（-5,6）（-4,-2）（-3,0）（y-2,-6）(x,y-2)探究点二 关于原点对称的点的坐标特点的应用【小组讨论2】 坐标系内的中心对称作图的方法有哪些 ？【针对训练】在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0），C（0,1）,请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．解：如图，△ABC就是所求的三角形，A，B，C三点关于原点的对称点分别为A′(3，－1)，B′(2,0)，C′(0，－1)，△A′B′C′就是△ABC关于原点的图形． 1. 关于原点对称的点的坐标特点．
2. 关于原点对称的图形的作法是．总结梳理 内化目标B达标检测 反思目标C1-3课件21张PPT。 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？创设情景 明确目标 1：你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？ 2：想一想这三种图形变换有什么共性．1．利用图形的平移、轴对称和旋转变换设计
组合图案； 2．观察图案，能将基本图形从组合图案中辨
析出来，并说出基本图形的变换过程．学习目标
阅读教材第72页内容, 相互交流思考下面的问题 ：
探究点一 图案的形成过程 （1）图1到图2运用了什么变换？由图2到图3运用了什么变换？
（2）由图1到图3能运用另外一种变换方法吗？合作探究 达成目标 你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？基本图案图案的形成过程 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美 图案，让我们来欣赏一下吧！图片赏析【小组讨论1】 变换组合的设计方法和步骤是什么？【针对训练】D【答案】 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案吗？试一试，并与同学互相交流．探究点二 图案设计 运用平移、轴对称、旋转组合或单一变换能将一个简单图形变换成一个美丽图案，因而可以通过利用这些图形变换方式设计出实用美观的图案 .总结梳理 内化目标A达标检测 反思目标中心对称或轴对称BD中心对称或轴对称课件24张PPT。23.3 课堂学习 图案设计第二十三章 旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）
2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）导入新课问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运
五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？讲授新课例1 试说出构成下列图形的基本图形．典例精析基本图形（1）（2）（3）（4）想一想：看成轴对称时基本图形是什么？ 对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．方法归纳例2 分析下列图形的形成过程．基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程
基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．方法归纳 例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 参考图案例4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？画完之后请同学们思考以下几个问题:
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响) 在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．方法归纳运动美运动美 ★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★??????????? ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★ 祝同学们学习快乐天天开心组合美当堂练习 用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.课堂小结图案的设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用图形变换轴对称平 移旋 转动手设计赏析悦目的图案课件22张PPT。第二十三章 旋 转小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练一、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________，对应点到旋转中心的距离都________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等相等不变要点梳理1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．180°二、中心对称2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．对称中心平分例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ ）
A. 15 ° B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °C 【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °;考点讲练(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某
点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中
心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点DB 【解析】作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．2.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示： (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；
(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；
（2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．F解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得，DC=FC，∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°．3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .4 (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标.解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的图形.易错提示 作旋转图形不要搞错方向.解：(1)如图所示；（2）如图所示，点A2的坐标为(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中心，所以它
把纸片分成面积相等的两部分.l4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了.ABD【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.5.下列说法不正确的是（ ）
A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B例6：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .m旋转的概念旋转中心旋转方向旋转角度旋转的三要素基本
性质①旋转前后的图形全等②对应点到旋转中心的距离相等旋 转图形的旋转③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转
作图定找旋连中心对称中心对称定义旋转180 °性质对称中心是对称点连线段的中点（即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性质经过对称中心的直线把原图形面积平分知识网络课件15张PPT。第23章 整理与复习复习目标：
1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应 用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；
2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋 转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中 心对称的基本性质解一些简单问题．
知识梳理，构建体系（一）图形的旋转
1．旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一固定的 点转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为 旋转角
■在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角.3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的（3）旋转前后的图形全等.夹角等于旋转角；（二）中心对称
1．中心对称图形与对称中心
在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.4．中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.旋转及性质中心对称和
中心对称图形定义
三要素
性质
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标典型例题 例1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是 △ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置， 则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP 是 ______三角形． 例1 （2）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一 点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是 ______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形． 例2 （1）画出点 P 绕点 O 顺时针旋转 30°后的 对应点．
（2）画出线段 AB 绕点 A（或点 M ）逆时针旋转 45°后的图形．
（3）画出△DEC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形． 例3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ）． A B C D 例4 已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1． 1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？ 2．旋转和中心对称有什么区别与联系？ 3．怎样利用旋转的定义和性质作图？ 小 结
