课件29张PPT。25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.1 随机事件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确
判断.（重点）
2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.
（难点）
3.知道事件发生的可能性是有大小的.学习目标导入新课视频引入 以上三段视频中描述的事件一定会发生吗？讲授新课互动探究 活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数是7，可能发生吗？（3）出现的点数大于0，可能发生吗？1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种不可能发生一定会发生（4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生活动2：摸球游戏
(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4)三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然不会发生可能发生, 也可能不发生试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?可能发生, 也可能不发生一定会发生一定不会发生 一定不会发生的事件叫作不可能事件. 在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件. 无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件.概念学习不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件小游戏(点击下图红色圆形按钮操作)典例精析例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2) 把铁块扔进水中，铁块浮起；(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件 2018年3月17日 晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。
中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。分析日记下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？练一练 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？答：可能是白球也可能是黑球.答：摸出黑球的可能性大.合作探究【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.53想一想：
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球. 一般地，
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点归纳例2 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性
最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.④②＜③＜①＜④②例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（必然事件）（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.（随机事件）（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（随机事件）（4）一个三角形的内角和为181度.（不可能事件）当堂练习2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x= .3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性.
A.大于 B.等于
C.小于 D.三种情况都有可能4A4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能确定；
（2）黑桃；
（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.拓展提升：
你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力． 如：必然事件：
随机事件：
不可能事件：
种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.海市蜃楼，守株待兔.海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.随机事件事件特点：
事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 不可能事件必然事件定义特点课堂小结视频：随机事件的引入课件27张PPT。25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.2 概 率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解一个事件概率的意义.
2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）
3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）学习目标视频中的游戏公平吗？为什么？视频引入导入新课思考：在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？讲授新课活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.概率的定义想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？互动探究试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6种相等试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件. 1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5
这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后
任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们
的概率分别是多少？议一议1，2，3，4，5 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
归纳总结事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1：任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的
结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果
出现的可能性相等.典例精析（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6.
所以P(掷出的点数是偶数）=
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.
所以P（掷出的点数大于4）=练一练： 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ；
例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?典例精析故抽得红球这个事件的概率为解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生， 例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____；
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指向红色）= ______.例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
P （抽到红心） = ； P （抽到黑桃） = ；
P （抽到红心3）= ；P （抽到5）= .当堂练习2.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等
可能的.3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是
蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是
35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色
的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40%蓝色弹珠有60×25%=15红色弹珠有60× 35%=21白色弹珠有60×40%=244.某种彩票投注的规则如下：
你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？解：P（中奖号码数字相同）= .5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中
随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.解：（1）P（数字3）=（2）P（数字1）=（3）P（数字为奇数）=课堂小结 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
课件20张PPT。25.1 随机事件与概率第1课时 随机事件第二十五章 概率初步 “向上抛出的篮球一定会掉下来”，“明天的太阳会从东方升起”，这都是必然会发生的事件；
“抛掷一枚骰子，出现数字6朝上”，“明天会下雨”，“ 打开电视正在播广告”这些事件我们事先都无法预测它们会不会发生，
难怪人们总会发出“世事难料，天有不测风云.”的感叹，那么这些事件的发生有无规律可循呢？可能性到底有多大呢？创设情景 明确目标小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？学习目标1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 2．通过实验操作等体会随机事件发生的可能性是有 大小的．探究点一 事件定义及分类合作探究 达成目标 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，
4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）
从盒中抽取一个纸团．请思考下列问题： （1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于 6 吗？
（3）抽到的数字会是 0 吗？
（4）抽到的数字会是 1 吗？ 解：
（1）抽到的数字有 1，2，3，4，5 五种可能；
（2）抽到的数字一定小于 6；
（3）抽到的数字绝对不会是 0；
（4）抽到的数字可能是 1，也可能不是 1． 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于 0 吗？
（3）出现的点数会是 7 吗？
（4）出现的点数会是 4 吗？ 解：
（1）从 1 到 6 的每一个点数都有可能出现；
（2）出现的点数肯定大于 0；
（3）出现的点数绝对不会是 7；
（4）出现的点数可能是 4，也可能不是 4，
事先无法确定．必然事件：
在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为必然事件．不可能事件：
在一定条件下，某些事件一定不会发生，称之为不可能事件．随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【针对训练】(1)(4)(2)(3)(5)(6)探究点二 随机事件发生的可能性的大小 问题3 袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出 1 个球．
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 总结：
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小就有可能不同．【针对训练】4A1.本节课一个重要数学思想是分类思想，例如事件可以分成：随机事件、必然事件、不可能事件.
2.在随机事件中，发生的可能性是有大小的.总结梳理 内化目标必然随机不可能红球红球或白球黄球达标检测 反思目标BD课件24张PPT。第2课时 概率 盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒子中任意摸出一球.
1.你认为小明摸出的球可能是什么颜色？
2.如果将每个球编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
3.任意摸出一球，说出所有可能出现的结果.
创设情景 明确目标1.了解概率的意义，会求事件发生的概率；
2.了解事件发生的可能性大小与概率的关系.学习目标探究点一 概率的意义合作探究 达成目标 问题：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？ 问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几
种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）． 【针对训练】B 问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．探究点二 等可能随机事件的发生概率的计算公式 问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试 验，如何求某事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ． 问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 取值范围是怎样的？ 0≤P（A）≤1【针对训练】C (2015北京)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) B探究点三 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： （1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5． 例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一 个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地 雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地雷． 小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现了如图所示 的情况．我们把与标号 3 的方格相 邻的方格记为 A 区域（画线部分）， A 区域外的部分记为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域埋藏有 3 颗地雷． 下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？问题：
（1）标号3的方格相邻的方格记为A区，则A区共有几个小方格？其中有雷的小方格有几个？若小王在游戏开始时随机地踩在A区任一方格，遇到地雷的概率多大？ （2）A区以外的方格记为B 区，则B区共有多少小方格？B区共有几颗地雷？若小王在游戏开始时随机地踩在B区任一方格，则遇到地雷的概率是多少？
（3）比较以上两个概率的大小，你认为第二步应踩在A区域还是B区域？
（选择遇到地雷概率较小的区域扫雷的可能性大些.）【针对训练】 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A．1种 B． 2种 C． 3种 D．6种C总结梳理 内化目标D达标检测 反思目标D0.30.5课件20张PPT。25.2 列举法求概率第1课时 用列举法求概率（1）1.掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？
创设情景 明确目标2.“把掷一枚质地均匀的硬币”改为“同时掷两枚质地均匀的硬币”有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？1. 学会在具体情境中分析事件，并通过比较概率大小作出合理的决策.
2．正确列举出试验结果的各种可能性.学习目标探究点一 用直接列举法求概率合作探究 达成目标 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上． 方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直 接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故： 方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况． 两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．第 1 枚第 2 枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等． 列表法【针对训练】C（2015深圳）从1，2，3这三个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．探究点二 用列举法求简单事件发生的概率（列表法） 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出多有可能的结果，通常有什么办法？ 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．第1枚第2枚 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．第1枚第2枚 （1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）= = ．第1枚第2枚 （2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以， P（B）= = ．第1枚第2枚 （3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有 11 种，所以， P（C）= ．【针对训练】（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为__________.1.在一次试验中，当可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等时，我们可以用列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
2.通过概率的计算，我们可以科学地分析随机事件发生的结果的各种可能性，从而指导我们做事，提高做事的成功率.总结梳理 内化目标C0.25达标检测 反思目标C课件32张PPT。25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步第1课时 运用直接列举或列表法求概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” .
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点)
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点）导入新课 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏讲授新课 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探索交流“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是∵P(学生赢）=P(老师赢）.∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？开始第一掷第二掷（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）发现：一样. 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.归纳总结 互动探究问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；第1枚硬币第
2
枚硬币反正正反正正反正正反反反问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:典例精析例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：第2枚
骰子第1枚骰子结
果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.归纳总结例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？12结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！真知灼见源于实践想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 上下上中中上中上下上下中答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.当堂练习 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
CDA. B. C. D. A. B. C. D. 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？3213214.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 课堂小结列举法关键常用
方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学习）适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件课件19张PPT。第2课时
用列举法求概率(二) 国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样）.
（1）请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；
（2）他们的车一路绿灯的概率是多少？创设情景 明确目标 如果小军和爸爸的车要经过三个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯），你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？1.用列表法能解决吗？为什么？
2.用树形图法试一试.
3.你发现树形图法和列表法各有什么优缺点？1.理解并掌握树形图法求概率的方法.
2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树形图法.学习目标合作探究 达成目标探究点一 用树形图法求简单事件的概率 例 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球． （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元 音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多 少？ 解：根据题意，可以画出如下树状图： 甲 A B 乙 C D E C D E 丙 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． （1）只有 1 个元音字母的结果有5 种，所以 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 有 2 个元音字母的结果有4 种，所以
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 全部为元音字母的结果有1 种，所以 画树形图要分清一次试验的几个因素.本题中第一个因素是：从甲口袋中抽取一个小球上面写的字母；第二个因素是从乙口袋中抽取一个小球上面写的字母；第三个因素是从丙口袋中抽取一个小球上面写的字母.树形图可以从上面向下倒着画，也可以从左边向右方画.【针对训练】（2015黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率．1.本节课学习后我们共学会了三种列举方法求概率：一是直接列举法；二是列表法；三是画树形图法.
2．你认为表格列举与画树形图法哪种方法使用范围更大些？为什么？总结梳理 内化目标达标检测 反思目标（2015兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次. 则三次传球后，球回到甲脚下的概率( )A.B.C.D.C课件31张PPT。25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 画树状图法求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.导入新课视频引入导入新课问题引入 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
讲授新课互动探究问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(反，反）(正，正）(正，反）(反，正） 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如图.n=2×3=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：
（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：
（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：
（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； P(B)= P(C)=画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.视频：用树状图求概率典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).解:(1)第二次第三次结果开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）= ；
（3） P（至少两车向左）= 2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件Ａ，那么事件Ａ发生的概率是
Ｐ（Ａ）＝所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .
10C8A. B. C. D. 4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.6-27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下 5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．IHAB（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；③利用概率公式进行计算.①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能
的结果；②在摸球试验一定要弄清“放回”还
是“不放回”.课件32张PPT。25.3 用频率估计概率 某篮球运动员在最近几场大赛中发球投篮的结果如下：（1）计算表中各次比赛进球的频率（精确到0.01）；
（2）这位运动员投篮一次，投中的概率约为多少（精确到0.1）？创设情景 明确目标1．理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．
2．用频率估计概率并解决实际问题，渗透转化和估算的数学思想方法．学习目标探究点一 随机事件出现的频率与概率的关系（1）在掷硬币试验中，“正面向上”和“反面向上”出现的概率是多少？
合作探究 达成目标 这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？ 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格．
全班同学分成若干小组，同时进行试验． 任务1：考察频率与概率是否相同？ 抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5． 意味着什么？ 如果重复试验次数增多，结果会如何？ 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？第一组1 000 次试验第二组1 000 次试验第三组1 000 次试验第四组1 000 次试验第五组1 000 次试验第六组1 000 次试验 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表： 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 用频率估计概率． 归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p .【针对训练】C（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）0.07探究点二 用频率估计概率方法在实际问题中的应用 （1）问题中幼树的成活率能否用列举法求得？在此应用什么方法求出？
问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 问题 在生活中你还遇到过哪些用频率估计概率的 实际问题？ 例 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元， 那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 中．请你帮忙完成此表． 问题 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？ 如何知道柑橘的重量将减少多少？ 销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完 表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频
率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保
留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为 0.9． 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完 好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利 润 5 000元． 【针对训练】100千克1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点.
2.用频率估计概率应注意.
3.现在共有哪些方法求随机事件发生的概率？总结梳理 内化目标D达标检测 反思目标CD1000条2080千克0.60.60.4黑球8个，白球12个课件30张PPT。25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．导入新课情境引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？讲授新课 掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”
的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.频率试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，
这些数据支持你发现的规律吗？支持归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率
来估计该事件发生的概率.数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.思考 抛掷硬币试验的特点：
1.可能出现的结果数__________;
2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或
每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列
举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？ 做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验试验探究(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.归纳总结判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.频率与概率的关系联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度事件发生的
可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.3102702.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率
P（白球）= .0.60.60.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.90某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000，
解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：
（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）
=2.53（千克）；
所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%
=240350（千克）.课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法
不能适应频率稳定
常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关课件26张PPT。小结与复习第25章 概率初步要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、事件的分类及其概念要点梳理事件确定事件随机事件必然事件不可能事件 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；
2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随
机事件. 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.
二、概率的概念事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值2.三、随机事件的概率的求法1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件
可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有
的性质，不具有随机性.2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 .
如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、树状图法考点讲练例1 下列事件是随机事件的是（ ）
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次，命中靶心 D1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是 ”的意思是（ ）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球B针对训练 2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
D 例2 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D. C 例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过
二、三、四象限的概率.解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．（2）画树状图如右：
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，
其中k＜0且b＜0的情况有2种，
∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= .
3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D. A针对训练例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）
A.24个 B.18个 C.16个 D.6个C4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_____．解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为 ，
所以x=15．针对训练15例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；解：（1）列表如下卡片小球共有9种等可能结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P(小红赢）= ；
规则2：P(小红赢）=
∵ ， ∴小红选择规则1.5.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止
后指针所指数字之和为奇数时
就获奖（若指针停在等分线上，
那么重转一次，直到指针指向
某一份为止）.
针对训练解：（1）列表格如下：第一回第二回甲转盘共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；∴P(甲）=（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；第一回第二回乙转盘共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.（2）选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.课堂小结概率初步随机事件与概率事件必然事件不可能事件随机事件概率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估计概率频率与概率的关系在大量重复试验中，频率具有
稳定性时才可以用来估计概率课件17张PPT。第25章 整理与复习复习目标：
1．理解随机事件的定义及概率的定义； 2．能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通 过重复试验，用事件发生的频率估计概率； 3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一 些简单的实际问题． （1）举例说明什么是随机事件． （2）在什么条件下，可以通过列举法得到随机事 件的概率？ （3）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各 有什么特点？ 知识梳理，构建体系 （4）简述用频率估计概率的一般做法． （5）结合本章内容，说说你对概率的理解以及概 率在实践中的作用． （1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．随意掷两个质地均匀的骰子，朝上面的点数之
和为 6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片典 型 例 题C（2）下列事件中，属于不确定事件的有（ ）．
① 太阳从西边升起；
② 任意摸一张体育彩票会中奖；
③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④ 小明长大后成为一名宇航员
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④C （3）下列说法不正确的是（ ）．
A．某种彩票中奖的概率是 ，买 1 000 张该种
彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S甲=0.31，乙组数据的标 准差 S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球 是不可能事件A （1）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从 讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率 为____． （2）在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大 小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖 标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____． （3）如图是一个被等分成 6 个扇形，可自由转动的 转盘． 转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的 概率是_____． （1）如图所示是四张质地相同的卡片． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． ①求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； ②小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则 见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树 状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游 戏变得公平．2236游戏规则
随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过 32，则小贝胜，反之小晶胜． （2）如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、 四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中， 指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表 或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内 的数字之和小于 6 的概率． （1）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进 行发芽试验，有关数据如下： 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．0.8 （2）一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球 数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下 颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计 口袋中的白球大约有（ ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．10个C （3）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃 球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸 球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在 15％ 左 右，则口袋中红色球可能有（ ）． A．4个 B．6个 C．34个 D．36个B （1）在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？ （2）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？ （3）简述用频率估计概率的一般做法.小 结
