12.1.2 幂的乘方课时作业
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文档简介
12.1.2 幂的乘方课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣a2b）3的结果是（ ）
A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
2．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
3．计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
4．已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（ ）
A．50 B．27 C．12 D．25
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a5 D．（a3）2=a5
6．已知：xm=3，则x2m=（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
7．x5?（xm）n的计算结果是（ ）
A．xm+n+5 B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）
8．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二．填空题（共5小题）
9．若a+4b﹣4=0，则2a?16b= ．
10．已知2x=4，4y=32，那么x+2y= ．
11．计算：（a2）3= ．
12．已知（xm）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为 ．
13．（﹣4）2018?（﹣0.25）2017= ．
三．解答题（共6小题）
14．若9x?27x=325，求x的值．
15．已知x3m=6，y2n=，求（x2y）6m的值．
16．试比较35555，44444，53333三个数的大小．
17．计算：
（1）（﹣x）3?（﹣x）4?（﹣x）5
（2）（﹣a2）?（﹣a）3?（﹣a）4?a2．
18．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
19．计算：（﹣3am）2﹣am+1?am﹣1+2（am+1）2÷a2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an?bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．
故选：A．
【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．
解：a?a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：∵am=5，an=2，
∴a2m+n=（am）2×an
=52×2
=50．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；
a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；
a3?a2=a5，C正确；
（a3）2=a6，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．
6．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将xm=3代入x2m=（xm）2，计算可得．
解：当xm=3时，
x2m=（xm）2=32=9，
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
7． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解．
解：x5?（xm）n=x5?xmn=x5+mn．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
解：a=355=（35）11=24311，
b=444=（44）11=25611，
c=533=（53）11=12511，
∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．
二．填空题（共5小题）
9．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先求出a+4b=4，再用幂的运算性质化简2a?16b=2a+4b即可得出结论．
解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a?16b=2a?（24）b=2a?24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a?16b=2a+4b是解本题的关键．
10．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方解答即可．
解：由2x=4，4y=32，可得：2x=22，4y=22y=25，
即x=2，2y=5，
所以x+2y=2+5=7，
故答案为：7
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则变形解答．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（a2）3=a6．
故答案为：a6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．
解：∵（xm）n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn（mn﹣1）=5×（5﹣1）=5×4=20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将原式变形为﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017=﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017，再进一步计算可得．
解：原式=﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017
=﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017
=﹣4×1
=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
三．解答题（共6小题）
14． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
解：∵9x?27x=325，
∴32x×33x=325，
∴2x+3x=25，
解得：x=5．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
解：（x2y）6m=x12my6m=（x3m）4?（y2n）3=64×（）3=48．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘．
16． 【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】首先将各数化为指数相同的数字，进而比较得出即可．
解：∵35555=（35）1111，44444=（44）1111，53333=（53）1111，
35=243，44=256，53=125，
∴44＞35＞53，
∴44444＞35555＞＞53333．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将各数转化为指数相同的数字是解题关键．
17． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=（﹣x）12=x12
（2）原式=（﹣a2）?（﹣a3）?a4?a2
=a11
【点评】本题考查整式运算，解题的关键是熟练运用整式的法则，本题属于基础题型．
18．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．
解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．
解：原式=9a2m﹣a2m+2a2m+2÷a2
=9a2m﹣a2m+2a2m
=10a2m
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣a2b）3的结果是（ ）
A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
2．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
3．计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
4．已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（ ）
A．50 B．27 C．12 D．25
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a5 D．（a3）2=a5
6．已知：xm=3，则x2m=（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
7．x5?（xm）n的计算结果是（ ）
A．xm+n+5 B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）
8．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二．填空题（共5小题）
9．若a+4b﹣4=0，则2a?16b= ．
10．已知2x=4，4y=32，那么x+2y= ．
11．计算：（a2）3= ．
12．已知（xm）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为 ．
13．（﹣4）2018?（﹣0.25）2017= ．
三．解答题（共6小题）
14．若9x?27x=325，求x的值．
15．已知x3m=6，y2n=，求（x2y）6m的值．
16．试比较35555，44444，53333三个数的大小．
17．计算：
（1）（﹣x）3?（﹣x）4?（﹣x）5
（2）（﹣a2）?（﹣a）3?（﹣a）4?a2．
18．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
19．计算：（﹣3am）2﹣am+1?am﹣1+2（am+1）2÷a2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an?bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．
故选：A．
【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．
解：a?a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：∵am=5，an=2，
∴a2m+n=（am）2×an
=52×2
=50．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；
a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；
a3?a2=a5，C正确；
（a3）2=a6，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．
6．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将xm=3代入x2m=（xm）2，计算可得．
解：当xm=3时，
x2m=（xm）2=32=9，
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
7． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解．
解：x5?（xm）n=x5?xmn=x5+mn．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
解：a=355=（35）11=24311，
b=444=（44）11=25611，
c=533=（53）11=12511，
∵256＞243＞125，
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．
二．填空题（共5小题）
9．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】先求出a+4b=4，再用幂的运算性质化简2a?16b=2a+4b即可得出结论．
解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a?16b=2a?（24）b=2a?24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a?16b=2a+4b是解本题的关键．
10．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方解答即可．
解：由2x=4，4y=32，可得：2x=22，4y=22y=25，
即x=2，2y=5，
所以x+2y=2+5=7，
故答案为：7
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则变形解答．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（a2）3=a6．
故答案为：a6．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．
解：∵（xm）n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn（mn﹣1）=5×（5﹣1）=5×4=20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将原式变形为﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017=﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017，再进一步计算可得．
解：原式=﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017
=﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017
=﹣4×1
=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
三．解答题（共6小题）
14． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
解：∵9x?27x=325，
∴32x×33x=325，
∴2x+3x=25，
解得：x=5．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
解：（x2y）6m=x12my6m=（x3m）4?（y2n）3=64×（）3=48．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘．
16． 【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】首先将各数化为指数相同的数字，进而比较得出即可．
解：∵35555=（35）1111，44444=（44）1111，53333=（53）1111，
35=243，44=256，53=125，
∴44＞35＞53，
∴44444＞35555＞＞53333．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将各数转化为指数相同的数字是解题关键．
17． 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=（﹣x）12=x12
（2）原式=（﹣a2）?（﹣a3）?a4?a2
=a11
【点评】本题考查整式运算，解题的关键是熟练运用整式的法则，本题属于基础题型．
18．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．
解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．
解：原式=9a2m﹣a2m+2a2m+2÷a2
=9a2m﹣a2m+2a2m
=10a2m
【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．