12.1.3 积的乘方课时作业
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12.1.3 积的乘方课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣a2b）3的结果是（ ）
A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
2．下面是芳芳同学计算（a?a2）3的过程：
解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①
=a3?a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
3．22017×0.52018的计算结果是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5．计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
6．已知xn=2，yn=3；则（x2y）2n=（ ）
A．144 B．72 C．48 D．96
7．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
8．当m为正整数时，计算xm﹣1xm+1（﹣2xm）2的结果为（ ）
A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m
二．填空题（共8小题）
9．计算（﹣2）2?（﹣2）3的结果= ．
10．计算：82017×（﹣）2018= ．
11．若ax=3，则（a2）x= ．
12．计算：（﹣2x2y3）2= ．
13．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣an）2=
14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．
15．如果2a+b=3，那么4a+2b= ；当3m+2n=4时，则8m?4n= ．
16．如果x+4y﹣3=0，那么2x?16y= ．
三．解答题（共5小题）
17．计算：
（1）x?x3?x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
（2）314×（﹣）7．
18．（1）已知2a=5b=10，求+的值．
（2）已知2a=5b=10c，证明：ab=ac+bc．
19．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
20．已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．
21．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411=（22）11=222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82=（23）2=26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2=2，b3=3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an?bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．
故选：A．
【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①
=a3?a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
解：22017×0.52018=（2×0.5）2017×0.5
=0.5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．
解：a?a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将xn=2，yn=3代入原式=x4n?y2n=（xn）4?（yn）2，计算可得．
解：当xn=2，yn=3时，
原式=x4n?y2n
=（xn）4?（yn）2
=24×32
=16×9
=144，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解：∵m为正整数时，
∴xm﹣1xm+1（﹣2xm）2=xm﹣1xm+1?4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的知识．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方计算即可．
解：（﹣2）2?（﹣2）3=4×（﹣8）=﹣32，
故答案为：﹣32
【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则计算．
10．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方的逆运算可把原式写成[8×（﹣）]2017×（﹣），再计算即可求得答案．
解：
82017×（﹣）2018
=82017×（﹣）2017×（﹣）
=[8×（﹣）]2017×（﹣）
=（﹣1）2017×（﹣）
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算是解题的关键．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据（a2）x=（ax）2即可求解．
解：（a2）x=（ax）2=32=9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了幂的乘方法则，理解法则是关键．
12．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣2x2y3）2=4x4y6．
故答案为：4x4y6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】由题意知n为奇数，所以（﹣a2）n=﹣a2n，+（﹣an）2=a2n，再相加即可．
解：∵n为奇数，
∴（﹣a2）n=﹣a2n，（﹣an）2=a2n，
∴（﹣a2）n+（﹣an）2=0．
故答案为0．
【点评】本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
解：32n=25n=b，
则23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2．
故答案为：a3b2．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．
解：∵2a+b=3，
∴4a+2b=6；
8m?4n=23m+2n，
∵3m+2n=4，
∴23m+2n=16．
故答案为：6；16．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．
16．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x+4y﹣3=0，即x+4y=3，
∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（1）x?x3?x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
=x8+x8﹣4x8
=﹣2x8；
（2）314×（﹣）7
=﹣314×（）14
=﹣1．
【点评】此题主要考查了幂的乘方以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）根据积的乘方，可得2ab×5ab=（2×5）ab=10，根据同底数幂的乘法，可得10a×10b=10a+b，根据等式的性质，可得答案．
（2）根据积的乘方，可得指数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得相同的幂．根据同底数的幂相同，可得指数相同．
解：（1）∵2a=10，
∴（2a）b=10b，2ab=10b①；
∵5b=10，
∴（5b）a=10a，5ab=10a②，
①×②，得
2ab×5ab=（2×5）ab=10ab，
10a×10b=10a+b，
ab=a+b，
两边都除以ab，
∴+=1；
（2）设2a=5b=10c=k，
则 10ab=2ab×5ab=（2a）b×（5b）a=kb?ka=ka+b，
10ac+bc=（10c）a+b=ka+b
所以 10ab=10ac+bc，
所以 ab=ac+bc．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方化成同底数幂的乘法，再由幂的乘方化成同底数的相同的幂求出是解题关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
故答案为：3．
（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，
∴﹣6x=8，
解得x=﹣；
故答案为：﹣．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．
20．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵3a×32b=27，
∴3a+2b=33，
故a+2b=3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，
∴52a+4b÷53ab=1，
∴2a+4b﹣3ab=0，
∵a+2b=3，
∴6﹣3ab=0，
则ab=2，
∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab
=32﹣4×2
=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
21．【考点】有理数大小比较；幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题；
（4）根据题目中的例子可以解答本题．
解；（1）∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2=2，b3=3，
∴a6=8，b6=9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510=（3×5）10×32，
310×512=（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣a2b）3的结果是（ ）
A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3
2．下面是芳芳同学计算（a?a2）3的过程：
解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①
=a3?a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
3．22017×0.52018的计算结果是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5．计算（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
6．已知xn=2，yn=3；则（x2y）2n=（ ）
A．144 B．72 C．48 D．96
7．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
8．当m为正整数时，计算xm﹣1xm+1（﹣2xm）2的结果为（ ）
A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m
二．填空题（共8小题）
9．计算（﹣2）2?（﹣2）3的结果= ．
10．计算：82017×（﹣）2018= ．
11．若ax=3，则（a2）x= ．
12．计算：（﹣2x2y3）2= ．
13．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣an）2=
14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．
15．如果2a+b=3，那么4a+2b= ；当3m+2n=4时，则8m?4n= ．
16．如果x+4y﹣3=0，那么2x?16y= ．
三．解答题（共5小题）
17．计算：
（1）x?x3?x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
（2）314×（﹣）7．
18．（1）已知2a=5b=10，求+的值．
（2）已知2a=5b=10c，证明：ab=ac+bc．
19．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
20．已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．
21．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411=（22）11=222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82=（23）2=26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2=2，b3=3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an?bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．
解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．
故选：A．
【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①
=a3?a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
解：22017×0.52018=（2×0.5）2017×0.5
=0.5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．
解：a?a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣p）8?（﹣p2）3?[（﹣p）3]2
=p8?（﹣p6）?p6
=﹣p20．
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】将xn=2，yn=3代入原式=x4n?y2n=（xn）4?（yn）2，计算可得．
解：当xn=2，yn=3时，
原式=x4n?y2n
=（xn）4?（yn）2
=24×32
=16×9
=144，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
解：∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解：∵m为正整数时，
∴xm﹣1xm+1（﹣2xm）2=xm﹣1xm+1?4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的知识．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方计算即可．
解：（﹣2）2?（﹣2）3=4×（﹣8）=﹣32，
故答案为：﹣32
【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则计算．
10．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用积的乘方的逆运算可把原式写成[8×（﹣）]2017×（﹣），再计算即可求得答案．
解：
82017×（﹣）2018
=82017×（﹣）2017×（﹣）
=[8×（﹣）]2017×（﹣）
=（﹣1）2017×（﹣）
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算是解题的关键．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据（a2）x=（ax）2即可求解．
解：（a2）x=（ax）2=32=9．
故答案是：9．
【点评】本题考查了幂的乘方法则，理解法则是关键．
12．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（﹣2x2y3）2=4x4y6．
故答案为：4x4y6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】由题意知n为奇数，所以（﹣a2）n=﹣a2n，+（﹣an）2=a2n，再相加即可．
解：∵n为奇数，
∴（﹣a2）n=﹣a2n，（﹣an）2=a2n，
∴（﹣a2）n+（﹣an）2=0．
故答案为0．
【点评】本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
解：32n=25n=b，
则23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2．
故答案为：a3b2．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．
解：∵2a+b=3，
∴4a+2b=6；
8m?4n=23m+2n，
∵3m+2n=4，
∴23m+2n=16．
故答案为：6；16．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．
16．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x+4y﹣3=0，即x+4y=3，
∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（1）x?x3?x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2
=x8+x8﹣4x8
=﹣2x8；
（2）314×（﹣）7
=﹣314×（）14
=﹣1．
【点评】此题主要考查了幂的乘方以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）根据积的乘方，可得2ab×5ab=（2×5）ab=10，根据同底数幂的乘法，可得10a×10b=10a+b，根据等式的性质，可得答案．
（2）根据积的乘方，可得指数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得相同的幂．根据同底数的幂相同，可得指数相同．
解：（1）∵2a=10，
∴（2a）b=10b，2ab=10b①；
∵5b=10，
∴（5b）a=10a，5ab=10a②，
①×②，得
2ab×5ab=（2×5）ab=10ab，
10a×10b=10a+b，
ab=a+b，
两边都除以ab，
∴+=1；
（2）设2a=5b=10c=k，
则 10ab=2ab×5ab=（2a）b×（5b）a=kb?ka=ka+b，
10ac+bc=（10c）a+b=ka+b
所以 10ab=10ac+bc，
所以 ab=ac+bc．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方化成同底数幂的乘法，再由幂的乘方化成同底数的相同的幂求出是解题关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
故答案为：3．
（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，
∴﹣6x=8，
解得x=﹣；
故答案为：﹣．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．
20．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵3a×32b=27，
∴3a+2b=33，
故a+2b=3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，
∴52a+4b÷53ab=1，
∴2a+4b﹣3ab=0，
∵a+2b=3，
∴6﹣3ab=0，
则ab=2，
∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab
=32﹣4×2
=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
21．【考点】有理数大小比较；幂的乘方与积的乘方
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题；
（4）根据题目中的例子可以解答本题．
解；（1）∵344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
522=（52）11=2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131=（34）31=3124，
2741=（33）41=3123，
961=（32）61=3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2=2，b3=3，
∴a6=8，b6=9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510=（3×5）10×32，
310×512=（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．