沪科版七上3.1.1 一元一次方程和等式的性质
教学设计
课题
3.1.1 一元一次方程和等式的性质
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
《一元一次方程和等式的性质》是人教版初中数学七年级上册第三章3.1.1的内容，本节课的内容是一元一次方程相关概念以及简单求解和等式的性质。用字母表示数的思想学生在小学已经学过，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用，同时本节课的内容为后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程组等有关知识提供基础。
学情分析
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
学习
目标
知识与技能：了解一元一次方程，探究等式的性质,?并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
过程与方法：通过实验培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。
情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。
重点
通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；利用等式的基本性质对等式进行变形。
难点
会利用等式的性质解简单的一元一次方程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观看图片
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.
题目是： 今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足， 问雉兔各几何？
“鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？
方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.
学生看图片。
思考回答问题。
情景导入一方面情境贴合生活实际，有利于学生的理解，方便找出等量关系，并且对比算式方程更加容易解题;另一方面潜移默化的告诉学生数学与生活的联系，培养将数学与生活实际相结合的能力，用数学的眼光去看实际问题。
讲授新课
【探究】
1.在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有x人.
根据题意，得2 x - 1 = 19.
2.王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸爸的年龄为（36 +x)岁.
根据题意，得36 + x =2(12 + x).
【观察】
2 x - 1 = 19 36 + x =2(12 + x)
像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
求方程的解的过程叫做解方程．
【例】
下列方程，哪些是一元一次方程？
【点拨】(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．
【解】(5)(6)是一元一次方程．
【归纳提升】
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：
①等式两边都是整式；
②是方程；
③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；
④未知数的次数是1(化简后)．
【探究】通过下面的动画你发现了什么？
等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等.
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
【探究】通过下面的动画你发现了什么？
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
【探究】通过下面的图片你发现了什么？
等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）
例如：由-4=x得x=-4
【探究】通过下面的图片你发现了什么？
等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
例如x=3，y=x，那么y=3.
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.
【归纳提升】
等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）
等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
【例】 解方程：2x －1 = 19.
解：两边都加上1，得
2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即 2x = 20.
两边都除以2,得x = 10.(等式基本性质2)
检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得
左边=2 ×10 － 1 = 19，右边=19，
即左边=右边.
所以x= 10是原方程的解.
学生观察式子，思考回答问题。
在教师的引导下归纳总结。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下归纳总结。
学生观察图片，在教师的引导下总结等式的性质。
在学习了新知识的基础上做例题。
让学生自己学会归纳总结。
教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知。
教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
通过动画展示，让学生更直观的看出等式的性质。
为了及时巩固，帮助学生对所学概念理解，讲完概念后，再讲例题，巩固新知。
课堂练习
1.下列各式是一元一次方程的有（ B ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝ 3
3.已知2是关于x的方程 x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
4.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为( B )
A．等式基本性质1
B．等式基本性质2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律
5.下列变形正确的是( D )
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B. x－1＝ x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
6.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg。
（1）请你列出一个含有未知数x的方程；
（2）说明所列的方程是哪一类方程？
（3）利用等式的性质求出x的值。
【解】
（1）3x=x+5.4
（2）一元一次方程
（3）3x=x+5.4，两边同时减去x，得2x=5.4，两边同时除以2，得x=2.7.
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
2.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.
3.等式的基本性质
（1）若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;
（2）若a=b,则ac=bc ， ;
（3）若a=b,则b=a;(对称性）
（4）若a=b,b=c,则a=c.(传递性）
4.根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳
总结，巩固所
学知识。
板书
1.一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．
等式的基本性质
3．利用等式的基本性质解方程
课件26张PPT。3.1.1 一元一次方程和等式的性质沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入题目是： 今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足， 问雉兔各几何？“鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？设参加奥运会的跳水运动员有x人.
根据题意，得2 x - 1 = 19.【探究】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸爸的年龄为（36 +x)岁.
根据题意，得36 + x =2(12 + x).【探究】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 2 x - 1 = 1936 + x =2(12 + x)像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
求方程的解的过程叫做解方程．【观察】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解【例】下列方程，哪些是一元一次方程？【点拨】(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的
最高次数为2，(4)等号左边不是整式．【解】(5)(6)是一元一次方程．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 (1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，
a、b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：
①等式两边都是整式；
②是方程；
③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；
④未知数的次数是1(化简后)．【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【探究】通过下面的动画你发现了什么？天平两边同时加上（或拿去）相同质量的砝码天平仍然平衡。如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【探究】通过下面的动画你发现了什么？天平两边同时乘以（或除以）相同数量的砝码天平仍然平衡。等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【探究】通过下面的图片你发现了什么？等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）
例如：由-4=x得x=-4上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【探究】通过下面的图片你发现了什么？等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
例如x=3，y=x，那么y=3.在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【归纳提升】等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），
所得结果仍是等式. 用公式表示：
等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）
等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例】 解方程：2x －1 = 19.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.下列各式是一元一次方程的有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝ .3 3.已知2是关于x的方程 x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为( )
A．等式基本性质1
B．等式基本性质2
C．分数的基本性质
D．乘法分配律B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习D上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高6.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg。
（1）请你列出一个含有未知数x的方程；
（2）说明所列的方程是哪一类方程？
（3）利用等式的性质求出x的值。上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高（1）3x=x+5.4
（2）一元一次方程
（3）3x=x+5.4，两边同时减去x，得2x=5.4，两边同时除以2，
得x=2.7.【解】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1.只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程2.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结3.等式的基本性质
（1）若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;
（2）若a=b,则ac=bc ， ;
（3）若a=b,则b=a;(对称性）
（4）若a=b,b=c,则a=c.(传递性）4.根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P87 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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