课件26张PPT。3.1.2 解一元一次方程沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入一元一次方程，它们都有这样的特点： .
这样的方程我们可以用 进行解答．
那么像3x＋5＝5x-7这样的方程怎么解呢？还记得上节课的例1吗？利用等式的性质解一下。一边是含有未知数的项，
一边是常数项．等式的性质上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入解方程：2x －1 = 19.上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入仔细观察例1解答过程中的第1步你发现了什么？根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 移项定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．(移像变号）【归纳总结】方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；
即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( )
A．5x－2x＝－3＋1
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3B【例】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例】解方程：3x +5 =5x －7移项，得
3x － 5x = －7－5.
合并同类项，得
－2x = －12.
两边都除以－2,得
x = 6.【解】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 一般地，在移项时习惯把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 让我们回忆一下去括号的法则(1)如果括号前面是“ ＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”
号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”
号去掉，括号内的各项都改变符号. a+(b+c)=
a–(b+c)=【探究】a+b+ca–b–c上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例】解方程：2(x－2) － 3(4x－1) =9(1 － x).去括号，得
2x－4 －12x + 3 = 9－9x.
移项，得
2x－12 x + 9 x = 9 + 4－3.
合并同类项，得
－ x = 10.
两边同除以－ 1 ，得
x = －10.【解】用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 1.去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解一元一次方程。
2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．
3.易错警示：
(1)注意符号；
(2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘． 【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 你能解出这道方程吗？
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.【探究】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 去分母，得
12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12.
去括号，得
12x－20x－2 = 6x ＋ 3－12.
移项，得
12x－20x－6x = 3－12 + 2.
合并同类项，得-14x = -7.
两边同除以-14,得x =【例】【解】去分母时方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数．【归纳提升】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程一般有哪些步骤吗？每步的根据是什么？【合作交流】解一元一次方程的一般步骤包括：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.下列移项正确的是（ ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习B上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4.解下列方程上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高5.某同学在对方程 去分母时，方程右边的-2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程的解。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结解一元一次方程的一般步骤1.去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二2.去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结解一元一次方程的一般步骤3. 移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.
依据是等式性质一
4.合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结解一元一次方程的一般步骤5. 系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P90 练习题 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版七年级上3.1.2 解一元一次方程教学设计
课题
3.1.2 解一元一次方程
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
该内容选自沪科版数学七年级上册第三章第1节第2课时“解一元一次方程”，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。其中，一元一次方程是最简单的代数方程。利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形，使“未知”逐步转化为“已知”，完善一元一次方程的解法。同时，本节课的学习也为今后学习二元一次方程组、一元二次方程奠定基础。
学情分析
初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。
学习
目标
知识与技能目标：掌握解一元一次方程的方法；
过程与方法目标：培养学生用方程思想分析问题、解决问题的能力；
情感态度与价值观目标：通过引入情境，激发学生学习兴趣，体会其中蕴涵的化归思想。
重点
学会解一元一次方程的方法
难点
把分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程，即去分母。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
上节课我们学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．
这样的方程我们可以用等式的性质进行解答．
那么像3x＋5＝5x-7这样的方程怎么解呢？
还记得上节课的例1吗？利用等式的性质解一下。
解方程：2x －1 = 19.
解：两边都加上1，得
2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即 2x = 20.
两边都除以2,得x = 10.(等式基本性质2)
检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得
左边=2 ×10 － 1 = 19，右边=19，
即左边=右边.
所以x= 10是原方程的解.
学生回忆思考问题。
解方程。
通过让学生回忆上节课的知识，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生经过思考，很容易列出方程，
讲授新课
仔细观察例1解答过程中的第1步
你发现了什么？
根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
【归纳总结】
移项定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．
方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；
即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”
【例】
将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( B )
A．5x－2x＝－3＋1
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
解方程：3x +5 =5x －7
解： 移项，得
3x － 5x = －7－5.
合并同类项，得
－2x = －12.
两边都除以－2,得
x = 6.
【归纳提升】
一般地，在移项时习惯把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
【探究】
让我们回忆一下去括号的法则
(1)如果括号前面是“ ＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
【例】解方程：2(x－2) － 3(4x－1) =9(1 － x).
解：去括号，得
2x－4 －12x + 3 = 9－9x.
移项，得
2x－12 x + 9 x = 9 + 4－3.
合并同类项，得
－ x = 10.
两边同除以－ 1 ，得
x = －10.
注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号
-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。
【归纳提升】
1.去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解一元一次方程。
2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．
3.易错警示：
(1)注意符号；
(2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘．
【探究】
你能解出这道方程吗？
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
【解】去分母，得
12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12.
去括号，得
12x－20x－2 = 6x ＋ 3－12.
移项，得
12x－20x－6x = 3－12 + 2.
合并同类项，得-14x = -7.
两边同除以-14,得x =
【归纳提升】
去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数．
【合作交流】
通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程一般有哪些步骤吗？每步的根据是什么？
解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1
学生交流讨论2分钟后教师采用抢答的形式让学生解疑。
在教师的引导下总结归纳。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下总结归纳。
在学习了新知识的基础上做例题。
在教师的引导下总结归纳。
在学习了新知识的基础上做例题。
这一环节通过设计一系列问题，使学生的探究过程由浅入深，循序渐进，学生不由自主参与进来，并且通过独立思考，发现“依据等式基本性质1，理解移项的定义。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂练习
1.下列移项正确的是（ C ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
2.解方程：4(x－1)－x＝ ，步骤如下：
(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；
(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；
(3)合并同类项，得5x＝5；
(4)系数化为1，得x＝1.
经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其
中做错的一步是( B )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
3.在解方程时，去分母正确的是( D )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
4.解下列方程
解：（1）x= （2）y=
5.某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程的解。
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结
这节课你学到了什么？
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
2.去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
3. 移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.
依据是等式性质一
4.合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
5. 系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二
通过小结，让学生回顾探究过程，归纳总结本节内容，并学会反思，进一步体会化归的数学思想。
板书
解一元一次方程
移项定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．
一般地，在移项时习惯把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
