12.1.4 同底数幂的除法课时作业
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12.1.4 同底数幂的除法课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a8 B．a2?a3=a5 C．（ab）2=ab2 D．a3÷a2=1
3．16m÷4n÷2等于（ ）
A．2m﹣n﹣1 B．22m﹣n﹣2 C．23m﹣2n﹣1 D．24m﹣2n﹣1
4．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=﹣2n﹣1 C．m﹣2n=2 D．m﹣2n=﹣2
5．下列各式计算结果为的是（ ）
A．（﹣a）?（﹣a） B．a4÷a6 C．a6÷a4 D．a3÷a6
6．如果5x=m，5y=n，那么5x﹣y等于（ ）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
7．计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．﹣a2 D．a2
8．计算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的结果是（ ）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
二．填空题（共6小题）
9．计算a10÷a5= ．
10．（﹣a2）3÷a5?（﹣a）2= ．
11．若am=3，an=2，则am﹣2n的值为 ．
12．已知2a÷4b=16，则代数式2b﹣a+1的值是 ．
13．已知10m=20，10n=，则代数式9m÷32n的值是 ．
14．已知10m=2，10n=3，则102m+3n﹣1= ．
三．解答题（共7小题）
15．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．
16．已知a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，求mn的值．
17．已知xm=3，xn=2，求x3m+2n和x3m﹣2n的值．
18．已知3m=2，3n=5．
（1）求3m﹣n的值；
（2）求9m×27n的值．
19．先化简，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
20．已知：2a=3，2b=5，2c=75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
（3）试说明：a+2b=c．
21．已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：（﹣a）6÷（﹣a3）
=a6÷（﹣a3）
=﹣a3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】直接利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、a2?a3=a5，正确；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．【考点】同底数幂的除法
【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：16m÷4n÷2，
=24m÷22n÷2，
=24m﹣2n﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．
4．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：∵xm÷x2n+1=x，
∴m﹣2n﹣1=1，
则m﹣2n=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
解：A、（﹣a）?（﹣a）=a2，故此选项错误；
B、a4÷a6=，正确；
C、a6÷a4=a2，故此选项错误；
D、a3÷a6=，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
解：∵5x=m，5y=n，
∴5x﹣y=5x÷5y=m÷n=．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
7．【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣a）101÷（﹣a）101=1，
所以（﹣a）101÷（﹣a）101×a=a．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
8．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2=x5m+3n+1÷x2n?x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解：原式=a10﹣5
=a5，
故答案为：a5．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
10．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】先计算乘方，再计算除法、最后计算乘法即可得．
解：原式=﹣a6÷a5?a2
=﹣a?a2
=﹣a3，
故答案为：﹣a3．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除运算法则与幂的乘方．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．
解：am﹣2n=3÷4=．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
12．【考点】代数式求值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】由2a÷4b=16得2a﹣2b=24，即a﹣2b=4，代入计算可得．
解：∵2a÷4b=16，
∴2a÷22b=24，
2a﹣2b=24，
∴a﹣2b=4，
则2b﹣a+1=﹣（a﹣2b）+1=﹣4+1=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法，可得m与n的关系，根据同底数幂的除法，可得答案．
解：10m÷10n=10m﹣n=100，
m﹣n=2，
9m÷32n=9m﹣n=92=81，
故答案为：81．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把原式变形为（10m）2×（10n）3÷10，再代入数计算即可．
解：原式=102m+3n÷10=（10m）2×（10n）3÷10=4×27÷10=10.8，
故答案为：10.8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．
三．解答题（共7小题）
15．【考点】同底数幂的除法
【分析】题中给出了5x﹣3y﹣2=0，根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，整理成已知条件的形式，然后代入计算即可．
解：由5x﹣3y﹣2=0，
得5x﹣3y=2．
∴1010x÷106y=1010x﹣6y=102（5x﹣3y）=102×2=104．
故1010x÷106y的值是104．
【点评】本题考查同底数幂的除法，把已知条件整体代入是解题的关键．
16．【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出关于m，n等式，求出答案即可．
解：∵a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，
∴，
解得：，
故mn=2×=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
解：x3m=（xm）3=27，x2n=（xn）2=4，
x3m+2n=x3m?x2n=27×4=108；
x3m﹣2n=x3m÷x2n=27÷4=．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
18．【考点】同底数幂的除法
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算．
解：（1）3m﹣n=3m÷3n=；
（2）9m×27n=32m×33n=（3m）2×（3n）3=500．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】直接运用同底数幂的乘除法则和合并同类项法则进行计算，最后带入求值．
解：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2
=a6﹣a6+a6
=a6．
当a=﹣1时
原式=（﹣1）6
=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
20．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
解：（1）22a=（2a）2=32=9；
（2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；
（3）因为22b=（5）2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75；
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a8 B．a2?a3=a5 C．（ab）2=ab2 D．a3÷a2=1
3．16m÷4n÷2等于（ ）
A．2m﹣n﹣1 B．22m﹣n﹣2 C．23m﹣2n﹣1 D．24m﹣2n﹣1
4．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=﹣2n﹣1 C．m﹣2n=2 D．m﹣2n=﹣2
5．下列各式计算结果为的是（ ）
A．（﹣a）?（﹣a） B．a4÷a6 C．a6÷a4 D．a3÷a6
6．如果5x=m，5y=n，那么5x﹣y等于（ ）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
7．计算（﹣a）101÷（﹣a）101×a所得的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．﹣a2 D．a2
8．计算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的结果是（ ）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
二．填空题（共6小题）
9．计算a10÷a5= ．
10．（﹣a2）3÷a5?（﹣a）2= ．
11．若am=3，an=2，则am﹣2n的值为 ．
12．已知2a÷4b=16，则代数式2b﹣a+1的值是 ．
13．已知10m=20，10n=，则代数式9m÷32n的值是 ．
14．已知10m=2，10n=3，则102m+3n﹣1= ．
三．解答题（共7小题）
15．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．
16．已知a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，求mn的值．
17．已知xm=3，xn=2，求x3m+2n和x3m﹣2n的值．
18．已知3m=2，3n=5．
（1）求3m﹣n的值；
（2）求9m×27n的值．
19．先化简，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
20．已知：2a=3，2b=5，2c=75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
（3）试说明：a+2b=c．
21．已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：（﹣a）6÷（﹣a3）
=a6÷（﹣a3）
=﹣a3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】直接利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、a2?a3=a5，正确；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．【考点】同底数幂的除法
【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：16m÷4n÷2，
=24m÷22n÷2，
=24m﹣2n﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．
4．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：∵xm÷x2n+1=x，
∴m﹣2n﹣1=1，
则m﹣2n=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
解：A、（﹣a）?（﹣a）=a2，故此选项错误；
B、a4÷a6=，正确；
C、a6÷a4=a2，故此选项错误；
D、a3÷a6=，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．【考点】同底数幂的除法
【分析】直接根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
解：∵5x=m，5y=n，
∴5x﹣y=5x÷5y=m÷n=．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
7．【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣a）101÷（﹣a）101=1，
所以（﹣a）101÷（﹣a）101×a=a．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
8．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2=x5m+3n+1÷x2n?x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解：原式=a10﹣5
=a5，
故答案为：a5．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．
10．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】先计算乘方，再计算除法、最后计算乘法即可得．
解：原式=﹣a6÷a5?a2
=﹣a?a2
=﹣a3，
故答案为：﹣a3．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除运算法则与幂的乘方．
11．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．
解：am﹣2n=3÷4=．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
12．【考点】代数式求值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】由2a÷4b=16得2a﹣2b=24，即a﹣2b=4，代入计算可得．
解：∵2a÷4b=16，
∴2a÷22b=24，
2a﹣2b=24，
∴a﹣2b=4，
则2b﹣a+1=﹣（a﹣2b）+1=﹣4+1=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值．
13．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的除法，可得m与n的关系，根据同底数幂的除法，可得答案．
解：10m÷10n=10m﹣n=100，
m﹣n=2，
9m÷32n=9m﹣n=92=81，
故答案为：81．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
14．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘把原式变形为（10m）2×（10n）3÷10，再代入数计算即可．
解：原式=102m+3n÷10=（10m）2×（10n）3÷10=4×27÷10=10.8，
故答案为：10.8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．
三．解答题（共7小题）
15．【考点】同底数幂的除法
【分析】题中给出了5x﹣3y﹣2=0，根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，整理成已知条件的形式，然后代入计算即可．
解：由5x﹣3y﹣2=0，
得5x﹣3y=2．
∴1010x÷106y=1010x﹣6y=102（5x﹣3y）=102×2=104．
故1010x÷106y的值是104．
【点评】本题考查同底数幂的除法，把已知条件整体代入是解题的关键．
16．【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出关于m，n等式，求出答案即可．
解：∵a3m?a2n=a7，a3m÷a2n=a5，
∴，
解得：，
故mn=2×=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
解：x3m=（xm）3=27，x2n=（xn）2=4，
x3m+2n=x3m?x2n=27×4=108；
x3m﹣2n=x3m÷x2n=27÷4=．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
18．【考点】同底数幂的除法
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算．
解：（1）3m﹣n=3m÷3n=；
（2）9m×27n=32m×33n=（3m）2×（3n）3=500．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
19．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】直接运用同底数幂的乘除法则和合并同类项法则进行计算，最后带入求值．
解：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2
=a6﹣a6+a6
=a6．
当a=﹣1时
原式=（﹣1）6
=1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
20．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
解：（1）22a=（2a）2=32=9；
（2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；
（3）因为22b=（5）2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75；
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．