12.2.1 单项式与单项式相乘课时作业
文档属性
| 名称 | 12.2.1 单项式与单项式相乘课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 22:26:40 | ||
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文档简介
12.2.1 单项式与单项式相乘课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算：（2a）?（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
2．计算2x3?（﹣x2）的结果是（ ）
A．2x B．﹣2x5 C．2x6 D．x5
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x2?x3=2x6 B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．（a3）2=a5 D．x3÷x2=x
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3=﹣54a4b4 B．5x2?（3x3）2=15x12
C．（﹣0.1b）?（﹣10b2）3=﹣b7 D．（3×10n）（×10n）=102n
5．下列各式：①3x3?4x5=7x8，②2x3?3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果□×3a=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A．a B．3ab C．ab D．3a
7．计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（ ）
A．17a3b6 B．8a6b12 C．﹣a3b6 D．15a3b6
8．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二．填空题（共6小题）
9．计算：2a2b?3ab2=
10．计算：a?a2= ；3x3?（﹣2x2）= ．
11．计算4x2y?（﹣x）= ．
12．计算：3m2?（﹣2mn2）2= ．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2?a3）2=（a2）2（a3）2=a4?a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
14．若2a3y2?（﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 ．
三．解答题（共6小题）
15．计算：
（1）3a?（﹣2a2）+a3．
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2．
16．计算
（1）4x?（﹣2x2）
（2）4xy2?（﹣x2y）
（3）（3×108）?（4×102）
（4）（2xy）2?（﹣3x）3．
17．已知（x5my2m﹣2n）3?（2xnyn）3=8x6y15，求（m+n）m﹣n的值．
18．如果“三角”表示（﹣4xyz）2，“方框”表示﹣5abdc，求×的值．
19．计算：
（1）（﹣a3）4?（﹣a）3
（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2
（3）（m2n）3?（﹣m4n）+（﹣mn）2
20．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】单项式乘单项式
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：（2a）?（ab）=2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
2．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣2x5，
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
解：A、2x2?x3=2x5，此选项错误；
B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；
C、（a3）2=a6，此选项错误；
D、x3÷x2=x，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法运算法则．
4．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．
解：A、（﹣2ab）?（﹣3ab）3=（﹣2ab）?（﹣27a3b3）=54a4b4，故选项错误；
B、5x2?（3x3）2=5x2?（9x6）=45x8，故选项错误；
C、（﹣0.1b）?（﹣10b2）3=（﹣0.1b）?（1000b6）=﹣100b7，故选项错误；
D、（3×10n）（×10n）=102n，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．
5．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．
解：①3x3?4x5=12x8，错误；
②2x3?3x3=6x6，错误；
③（x3）5=x15，错误；
④（3xy）3=27x3y3，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
6．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
解：由题意，得
□=3a2b÷3a=ab，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方以及单项式的加减进行计算即可．
解：原式=8a3b6﹣（9ab2）（a2b4），
=8a3b6﹣9a3b6
=﹣a3b6，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
8．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
解：由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=6a3b3，
故答案为：6a3b3
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式的乘法，可得答案．
解：a?a2=a3；3x3?（﹣2x2）=﹣6x5，
故答案为：a3，﹣6x5．
【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
11．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：4x2y?（﹣x）=﹣x3y．
故答案为：﹣x3y．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果．
解：3m2?（﹣2mn2）2=12m4n4，
故答案为：12m4n4
【点评】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．
解：（a2?a3）2
=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
=a4?a6（幂的乘方运算）
=a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：④、③、①．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【考点】单项式乘单项式
【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．
解：∵2a3y2?（﹣4a2y3）=﹣8a5y5=ma5yn，
∴m=﹣8，n=5，
∴m+n=﹣8+5=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．
三．解答题（共6小题）
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则结合合并同类项法则计算得出答案．
解：（1）3a?（﹣2a2）+a3=﹣6a3+a3=﹣5a3；
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=x2n+x2n﹣xn+2=2x2n﹣xn+2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
16．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）根据单项式乘单项式，可得答案；
（2）根据单项式乘单项式，可得答案；
（3）根据单项式乘单项式，可得答案；
（4）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，可得答案．
解：（1）4x?（﹣2x2）=﹣8x3；
（2）4xy2?（﹣x2y）=﹣x3y3；
（3）（3×108）?（4×102）=12×1010=1.2×1011；
（4）（2xy）2?（﹣3x）3=4x2y2?（﹣27x3）=﹣108x5y2．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
17．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方的意义，可得答案．
解：由积的乘方，得
x15my6m﹣6n?（8x3ny3n）=8x6y15，
由单项式的乘法，得
8x15m+3ny6m﹣3n=8x6y15，
．
解得．
（m+n）m﹣n=（﹣2）4=16，
（m+n）m﹣n的值为16．
【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方等于乘方的积得出同类项是解题关键．
18．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
解：根据题意，得：
原式=（﹣8mn）2×（﹣5n2m5）
=64m2n2×（﹣5n2m5）
=﹣320m7n4．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，弄清题中的新定义并列出算式是解本题的关键．
19．【考点】去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值；
（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
解：（1）原式=a12?（﹣a3）=﹣a15；
（2）原式=﹣x6﹣9x6+8x6=﹣2x6；
（3）原式=﹣m10n4+m2n2 ．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【考点】科学记数法—表示较大的数；单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案．
解：有，
因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012=（4×104）3，
所以正方体水池的棱长为4×104分米．
【点评】本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算：（2a）?（ab）=（ ）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
2．计算2x3?（﹣x2）的结果是（ ）
A．2x B．﹣2x5 C．2x6 D．x5
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x2?x3=2x6 B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．（a3）2=a5 D．x3÷x2=x
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3=﹣54a4b4 B．5x2?（3x3）2=15x12
C．（﹣0.1b）?（﹣10b2）3=﹣b7 D．（3×10n）（×10n）=102n
5．下列各式：①3x3?4x5=7x8，②2x3?3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果□×3a=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A．a B．3ab C．ab D．3a
7．计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（ ）
A．17a3b6 B．8a6b12 C．﹣a3b6 D．15a3b6
8．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二．填空题（共6小题）
9．计算：2a2b?3ab2=
10．计算：a?a2= ；3x3?（﹣2x2）= ．
11．计算4x2y?（﹣x）= ．
12．计算：3m2?（﹣2mn2）2= ．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2?a3）2=（a2）2（a3）2=a4?a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
14．若2a3y2?（﹣4a2y3）=ma5yn，则m+n的值为 ．
三．解答题（共6小题）
15．计算：
（1）3a?（﹣2a2）+a3．
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2．
16．计算
（1）4x?（﹣2x2）
（2）4xy2?（﹣x2y）
（3）（3×108）?（4×102）
（4）（2xy）2?（﹣3x）3．
17．已知（x5my2m﹣2n）3?（2xnyn）3=8x6y15，求（m+n）m﹣n的值．
18．如果“三角”表示（﹣4xyz）2，“方框”表示﹣5abdc，求×的值．
19．计算：
（1）（﹣a3）4?（﹣a）3
（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2
（3）（m2n）3?（﹣m4n）+（﹣mn）2
20．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】单项式乘单项式
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：（2a）?（ab）=2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
2．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣2x5，
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
解：A、2x2?x3=2x5，此选项错误；
B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；
C、（a3）2=a6，此选项错误；
D、x3÷x2=x，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法运算法则．
4．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．
解：A、（﹣2ab）?（﹣3ab）3=（﹣2ab）?（﹣27a3b3）=54a4b4，故选项错误；
B、5x2?（3x3）2=5x2?（9x6）=45x8，故选项错误；
C、（﹣0.1b）?（﹣10b2）3=（﹣0.1b）?（1000b6）=﹣100b7，故选项错误；
D、（3×10n）（×10n）=102n，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．
5．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．
解：①3x3?4x5=12x8，错误；
②2x3?3x3=6x6，错误；
③（x3）5=x15，错误；
④（3xy）3=27x3y3，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
6．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
解：由题意，得
□=3a2b÷3a=ab，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方以及单项式的加减进行计算即可．
解：原式=8a3b6﹣（9ab2）（a2b4），
=8a3b6﹣9a3b6
=﹣a3b6，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
8．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
解：由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
解：原式=6a3b3，
故答案为：6a3b3
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式的乘法，可得答案．
解：a?a2=a3；3x3?（﹣2x2）=﹣6x5，
故答案为：a3，﹣6x5．
【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
11．【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：4x2y?（﹣x）=﹣x3y．
故答案为：﹣x3y．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果．
解：3m2?（﹣2mn2）2=12m4n4，
故答案为：12m4n4
【点评】此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．
解：（a2?a3）2
=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
=a4?a6（幂的乘方运算）
=a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：④、③、①．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【考点】单项式乘单项式
【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．
解：∵2a3y2?（﹣4a2y3）=﹣8a5y5=ma5yn，
∴m=﹣8，n=5，
∴m+n=﹣8+5=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．
三．解答题（共6小题）
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则结合合并同类项法则计算得出答案．
解：（1）3a?（﹣2a2）+a3=﹣6a3+a3=﹣5a3；
（2）（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=x2n+x2n﹣xn+2=2x2n﹣xn+2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
16．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）根据单项式乘单项式，可得答案；
（2）根据单项式乘单项式，可得答案；
（3）根据单项式乘单项式，可得答案；
（4）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，可得答案．
解：（1）4x?（﹣2x2）=﹣8x3；
（2）4xy2?（﹣x2y）=﹣x3y3；
（3）（3×108）?（4×102）=12×1010=1.2×1011；
（4）（2xy）2?（﹣3x）3=4x2y2?（﹣27x3）=﹣108x5y2．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
17．【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方的意义，可得答案．
解：由积的乘方，得
x15my6m﹣6n?（8x3ny3n）=8x6y15，
由单项式的乘法，得
8x15m+3ny6m﹣3n=8x6y15，
．
解得．
（m+n）m﹣n=（﹣2）4=16，
（m+n）m﹣n的值为16．
【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方等于乘方的积得出同类项是解题关键．
18．【考点】单项式乘单项式
【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
解：根据题意，得：
原式=（﹣8mn）2×（﹣5n2m5）
=64m2n2×（﹣5n2m5）
=﹣320m7n4．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，弄清题中的新定义并列出算式是解本题的关键．
19．【考点】去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值；
（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
解：（1）原式=a12?（﹣a3）=﹣a15；
（2）原式=﹣x6﹣9x6+8x6=﹣2x6；
（3）原式=﹣m10n4+m2n2 ．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【考点】科学记数法—表示较大的数；单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案．
解：有，
因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012=（4×104）3，
所以正方体水池的棱长为4×104分米．
【点评】本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．