12.2.2 单项式与多项式相乘课时作业
文档属性
| 名称 | 12.2.2 单项式与多项式相乘课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 22:29:08 | ||
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文档简介
12.2.2 单项式与多项式相乘课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
2．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
3．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
4．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
5．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．﹣1 C． D．0
6．单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
7．下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a﹣3b）（﹣6a）=﹣6a2+18ab；
②（﹣x2y）（﹣9xy+2）=3x3y2+2；
③（﹣4ab）（﹣a2b）=2a3b2；
④（﹣ab）（﹣ab2﹣2ab）=ab2﹣2ab．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
二．填空题（共6小题）
9．计算：?ab= ．
10．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
11．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为 ．
12．已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是 ．
13．已知3x?（xn+5）=3xn+1﹣8，那么x= ．
14．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三．解答题（共7小题）
15．计算：
（1）5x?（3x+4）；
（2）（5a2﹣a+1）（﹣3a）．
16．化简：
（1）（﹣a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）
（2）12ab[2a﹣（a﹣b）+b]．
17．已知：2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
18．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
19．若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
21．特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．
（3）99991×99999= ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
3．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．【考点】单项式乘多项式
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
5．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则结合已知得出a的值．
解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，
∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，中﹣6a=0，
解得：a=0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
6．
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的知识，解题的关键是了解乘法分配律，属于基础题，难度不大．
7．【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：∵（a﹣3b）（﹣6a）=﹣6a2+18ab，∴①正确；
∵（﹣x2y）（﹣9xy+2）=3x3y2﹣x2y，∴②错误；
∵（﹣4ab）（﹣a2b）=2a3b2，∴③正确；
∵（﹣ab）（﹣ab2﹣2ab）=a2b3+a2b2，∴④错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
8．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
【点评】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可．
解：?ab
=ab2?ab﹣2ab?ab
=a2b3﹣a2b2．
故答案为：a2b3﹣a2b2．
【点评】此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
10．【考点】单项式乘多项式
【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．
解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n=﹣5，
∴原式=﹣2×（﹣5）=10，
故答案为10．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．
11．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用三角形面积公式计算得出答案．
解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m=2m2+m．
故答案为：2m2+m．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．
12．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用多项式的除以单项式即可求出答案．
解：由题意可知：（6x3y2﹣4x2y﹣2xy2）÷（﹣2xy）=﹣3xy+2x+y
故答案为：﹣3xy+2x+y
【点评】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是熟练运用多项式除以单项式的法则，本题属于基础题型．
13．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．
解：∵3x?（xn+5）=3xn+1+15x，
∴15x=﹣8，
解得x=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
14．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
三．解答题（共7小题）
15．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可．
解：（1）5x?（3x+4）=15x2+20x；
（2）（5a2﹣a+1）（﹣3a）=﹣15a3+4a2﹣3a．
【点评】本题考查单项式乘以多项式，解题的关键是明确单项式乘以多项式的方法，注意相乘中，同号得正、异号得负．
16．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（1）原式=﹣2a4b2﹣a3b3+a2b4；
（2）原式=24a2b﹣9ab（a﹣b）+8ab2=24a2b﹣9a2b+9ab2+8ab2=15a2b+17ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
17．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项用单项式乘多项式的每一项，在把所得的积相加，可得相等整式，根据相等整式的项相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：由2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用了单项式乘多项式，利用相等整式的项相等得出方程式解题关键．
18．【考点】单项式乘多项式
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，是一道基础题．
19．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．
解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，
∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，
∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，
∴m+n=4+5=9．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
20．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．
（2）把x=，y=代入多项式求值即可．
解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=，y=，
∴原式=﹣6×+2×﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
21．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；
（3）利用1×9=9，91×99=909，991×999=99009…找出规律解答．
解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，
答案为：7221；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，
因而有：（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x（y+z）+yz
=100x2+100x+yz
=100x（x+1）+yz
得证；
（3）1×9=9
91×99=909
991×999=99009
…
99991×99999=9999000009．
故答案是：9999000009．
【点评】考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
2．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
3．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B?A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
4．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
5．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．﹣1 C． D．0
6．单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
7．下列各题中，计算正确的个数是（ ）
①（a﹣3b）（﹣6a）=﹣6a2+18ab；
②（﹣x2y）（﹣9xy+2）=3x3y2+2；
③（﹣4ab）（﹣a2b）=2a3b2；
④（﹣ab）（﹣ab2﹣2ab）=ab2﹣2ab．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
二．填空题（共6小题）
9．计算：?ab= ．
10．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
11．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为 ．
12．已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是 ．
13．已知3x?（xn+5）=3xn+1﹣8，那么x= ．
14．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三．解答题（共7小题）
15．计算：
（1）5x?（3x+4）；
（2）（5a2﹣a+1）（﹣3a）．
16．化简：
（1）（﹣a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）
（2）12ab[2a﹣（a﹣b）+b]．
17．已知：2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
18．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
19．若（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=，y=，求所捂多项式的值．
21．特殊两位数乘法的速算﹣﹣如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A＞3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：47×43=2021，61×69=4209．
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz．
（3）99991×99999= ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
3．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：﹣4x2?B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．【考点】单项式乘多项式
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
5．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则结合已知得出a的值．
解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，
∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，中﹣6a=0，
解得：a=0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
6．
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的知识，解题的关键是了解乘法分配律，属于基础题，难度不大．
7．【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：∵（a﹣3b）（﹣6a）=﹣6a2+18ab，∴①正确；
∵（﹣x2y）（﹣9xy+2）=3x3y2﹣x2y，∴②错误；
∵（﹣4ab）（﹣a2b）=2a3b2，∴③正确；
∵（﹣ab）（﹣ab2﹣2ab）=a2b3+a2b2，∴④错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式、单项式乘以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
8．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
【点评】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可．
解：?ab
=ab2?ab﹣2ab?ab
=a2b3﹣a2b2．
故答案为：a2b3﹣a2b2．
【点评】此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
10．【考点】单项式乘多项式
【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．
解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n=﹣5，
∴原式=﹣2×（﹣5）=10，
故答案为10．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．
11．【考点】单项式乘多项式
【分析】直接利用三角形面积公式计算得出答案．
解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×（2m+1）×2m=2m2+m．
故答案为：2m2+m．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算公式是解题关键．
12．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用多项式的除以单项式即可求出答案．
解：由题意可知：（6x3y2﹣4x2y﹣2xy2）÷（﹣2xy）=﹣3xy+2x+y
故答案为：﹣3xy+2x+y
【点评】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是熟练运用多项式除以单项式的法则，本题属于基础题型．
13．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．
解：∵3x?（xn+5）=3xn+1+15x，
∴15x=﹣8，
解得x=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
14．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
三．解答题（共7小题）
15．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可．
解：（1）5x?（3x+4）=15x2+20x；
（2）（5a2﹣a+1）（﹣3a）=﹣15a3+4a2﹣3a．
【点评】本题考查单项式乘以多项式，解题的关键是明确单项式乘以多项式的方法，注意相乘中，同号得正、异号得负．
16．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（1）原式=﹣2a4b2﹣a3b3+a2b4；
（2）原式=24a2b﹣9ab（a﹣b）+8ab2=24a2b﹣9a2b+9ab2+8ab2=15a2b+17ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
17．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项用单项式乘多项式的每一项，在把所得的积相加，可得相等整式，根据相等整式的项相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：由2x?（xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用了单项式乘多项式，利用相等整式的项相等得出方程式解题关键．
18．【考点】单项式乘多项式
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，是一道基础题．
19．【考点】单项式乘多项式
【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．
解：∵（am+b）?2a3b4=2a7b4+2a3bn，
∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，
∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，
∴m+n=4+5=9．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
20．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）设多项式为A，则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．
（2）把x=，y=代入多项式求值即可．
解：（1）设多项式为A，
则A=（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=，y=，
∴原式=﹣6×+2×﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
21．【考点】单项式乘多项式
【分析】（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；
（3）利用1×9=9，91×99=909，991×999=99009…找出规律解答．
解：（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，
答案为：7221；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，
因而有：（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x（y+z）+yz
=100x2+100x+yz
=100x（x+1）+yz
得证；
（3）1×9=9
91×99=909
991×999=99009
…
99991×99999=9999000009．
故答案是：9999000009．
【点评】考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．