12.2.3 多项式与多项式相乘课时作业
文档属性
| 名称 | 12.2.3 多项式与多项式相乘课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 22:46:03 | ||
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文档简介
12.2.3 多项式与多项式相乘课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果是（ ）
A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4
2．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．（x﹣m﹣1）与（x+）的积是关于x的二次多项式，若这个二次多项式不含常数项，则m=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（ ）
A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣1
5．一根铜丝的长度为4a（a＞2），由于折法不同，可用这根铜丝折成无数个长方形，如果把长a+2、宽为a﹣2的长方形的长减少1，宽增加1，得到的新长方形的面积（ ）
A．减少1 B．不变 C．增加1 D．增加3
6．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
7．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）
①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则当x为有理数时A、B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A=B C．A＞B D．无法确认
二．填空题（共7小题）
9．计算：（2x﹣3）（x+1）= ．
10．若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为 ．
11．若a2+a+1=3，则（5﹣a）（6+a）= ．
12．如果（x+q）与（x+15）的积中不含x项，则q= ．
13．化简：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）= ．
14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为 ．
15．若M=（x﹣2）（x﹣8），N=（x﹣3）（x﹣7），则M﹣N= ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．
17．已知一个长方形绿化带的长为（6a+4b）米，宽为（3a﹣2b）米．
（1）求该绿化带的面积（用含有a、b的代数式表示）；
（2）当a=10，b=5时，该绿化带的面积是多少平方米？
18．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？
19．已知代数式A、B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，请解答下列问题：
（1）若C是A与B的差，求C；
（2）当m≠3时，若C与A的积为B，求C．
20．已知：a+b=4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
21．阅读材料并回答问题：
我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，就可以用图1的几何图形的面积表示．
（1）请写出图2的几何图形的面积所表示的代数恒等式；
（2）试画一个几何图形，使它的面积所表示的代数恒等式为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
22．观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）+100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10]；
（3）简单叙述以上所发现的规律．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），
=（2x2﹣4）（x﹣1），
=x3﹣2x2﹣2x+4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
解：∵（2x﹣1）（x﹣m）=2x2﹣2mx﹣x+m=2x2﹣（2m+1）x+m，
∴2m+1=0，
解得：m=﹣，
故选：D．
【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
3．【考点】多项式乘多项式
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据题意确定出m的值即可．
解：（x﹣m﹣1）（x+）=x2+x﹣mx﹣m﹣x﹣=x2+（﹣m﹣）x+（﹣m﹣），
由积不含常数项，得到﹣m﹣=0，
解得：m=﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【考点】多项式乘多项式
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
解：∵（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，
∴x2+2x﹣3=x2﹣mx+n，
解得：m=﹣2，n=﹣3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】多项式乘多项式
【分析】依据长方形的面积公式列出代数式，然后进行计算即可．
解：（a+1）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
=a2﹣1﹣（a2﹣4）
=a2﹣1﹣a2+4
=3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题的关键．
6．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．
解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b﹣c）c；
如图2，阴影部分的面积的是ac+bc﹣c2；
如图3，阴影部分的面积的是ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；
如图4，阴影部分的面积的是（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2；
故选：A．
【点评】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．
8．【考点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，
∴A＞B；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和有理数大小比较，熟练掌握乘法法则是关键，并知道利用作差法比较大小．
二．填空题（共7小题）
9．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得．
解：原式=2x2+2x﹣3x﹣3=2x2﹣x﹣3，
故答案为：2x2﹣x﹣3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．【考点】多项式乘多项式
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解：（x﹣3）（x+a）=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a，
∵（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+2x﹣15，
则a﹣3=2，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11．【考点】多项式乘多项式
【分析】由已知等式得出a2+a=2，再整体代入到原式=30+5a﹣6a﹣a2=﹣a2﹣a+30=﹣（a2+a）+30计算可得．
解：∵a2+a+1=3，
∴a2+a=2，
则原式=30+5a﹣6a﹣a2
=﹣a2﹣a+30
=﹣（a2+a）+30
=﹣2+30
=28，
故答案为：28．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据（x+q）与（x+15）的积中不含x项，可以求得q的值，从而可以解答本题．
解：∵（x+q）?（x+15）
=x2+（15+q）x+15q，
又∵（x+q）与（x+15）的积中不含x项，
∴15+q=0，
解得，q=﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．
13．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
解：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）
=a2+2a﹣8﹣a2﹣a
=a﹣8．
故答案为：a﹣8．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式组
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．
解：不等式组，
解得，
即2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3=﹣1，=1，
解得a=1，b=﹣2；
∴（a+b）（b﹣1）=﹣1×（﹣3）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．【考点】多项式乘多项式
【分析】先算乘法，再去括号合并同类项，即可得出答案．
解：∵M=（x﹣2）（x﹣8），N=（x﹣3）（x﹣7），
∴M﹣N=（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）
=﹣5，
故答案：﹣5．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟记多项式乘以多项式法则是解此题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算可得．
解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）
=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12
=﹣10x2+5x+12．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
17．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）根据长方形的面积公式列出算式，再根据多项式乘多项式法则化简可得；
（2）将a、b的值代入计算可得．
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）×（3a﹣2b）
=18a2﹣12ab+12ab﹣8b2
=18a2﹣8b2（平方米）；
（2）当a=10、b=5时，
18a2﹣8b2=18×100﹣8×25
=1800﹣200
=1600（平方米）．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及代数式的求值．
18．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
解：（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
=8a2+12ab+4b2（平方米），
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
19．【考点】整式的加减；多项式乘多项式
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再计算即可；
（2）根据题意列出分式，然后再约分化简即可．
解：（1）C=A﹣B=m2﹣6m+9﹣（m﹣3）=m2﹣6m+9﹣m+3=m2﹣7m+12；
（2）C====．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减就是先去括号，然后合并同类项．
20．
【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；
（2）由原式=（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．
解：（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=3或﹣3．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．
21．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．
（2）结合图1，图2，矩形的两边分别表示2a+b与a+2b，继而可画出图形．
解：（1）由图可得：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
（2）根据题意得：
．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
22．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；
（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；
（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．
解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；
（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
（10n+a）（10n+b）=100n2+（a+b）×10n+ab
=100n2+100n+ab
=100n（n+1）+ab；
（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．
【点评】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果是（ ）
A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4
2．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．（x﹣m﹣1）与（x+）的积是关于x的二次多项式，若这个二次多项式不含常数项，则m=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．若（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，则m+n的值为（ ）
A．﹣5 B．2 C．1 D．﹣1
5．一根铜丝的长度为4a（a＞2），由于折法不同，可用这根铜丝折成无数个长方形，如果把长a+2、宽为a﹣2的长方形的长减少1，宽增加1，得到的新长方形的面积（ ）
A．减少1 B．不变 C．增加1 D．增加3
6．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x
7．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）
①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则当x为有理数时A、B的大小关系为（ ）
A．A＜B B．A=B C．A＞B D．无法确认
二．填空题（共7小题）
9．计算：（2x﹣3）（x+1）= ．
10．若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为 ．
11．若a2+a+1=3，则（5﹣a）（6+a）= ．
12．如果（x+q）与（x+15）的积中不含x项，则q= ．
13．化简：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）= ．
14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为 ．
15．若M=（x﹣2）（x﹣8），N=（x﹣3）（x﹣7），则M﹣N= ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．
17．已知一个长方形绿化带的长为（6a+4b）米，宽为（3a﹣2b）米．
（1）求该绿化带的面积（用含有a、b的代数式表示）；
（2）当a=10，b=5时，该绿化带的面积是多少平方米？
18．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？
19．已知代数式A、B、C，其中A=m2﹣6m+9，B=m﹣3，请解答下列问题：
（1）若C是A与B的差，求C；
（2）当m≠3时，若C与A的积为B，求C．
20．已知：a+b=4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
21．阅读材料并回答问题：
我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，就可以用图1的几何图形的面积表示．
（1）请写出图2的几何图形的面积所表示的代数恒等式；
（2）试画一个几何图形，使它的面积所表示的代数恒等式为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
22．观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）+100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10]；
（3）简单叙述以上所发现的规律．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），
=（2x2﹣4）（x﹣1），
=x3﹣2x2﹣2x+4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．
解：∵（2x﹣1）（x﹣m）=2x2﹣2mx﹣x+m=2x2﹣（2m+1）x+m，
∴2m+1=0，
解得：m=﹣，
故选：D．
【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
3．【考点】多项式乘多项式
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据题意确定出m的值即可．
解：（x﹣m﹣1）（x+）=x2+x﹣mx﹣m﹣x﹣=x2+（﹣m﹣）x+（﹣m﹣），
由积不含常数项，得到﹣m﹣=0，
解得：m=﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．【考点】多项式乘多项式
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
解：∵（x+3）（x﹣1）=x2﹣mx+n，
∴x2+2x﹣3=x2﹣mx+n，
解得：m=﹣2，n=﹣3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【考点】多项式乘多项式
【分析】依据长方形的面积公式列出代数式，然后进行计算即可．
解：（a+1）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
=a2﹣1﹣（a2﹣4）
=a2﹣1﹣a2+4
=3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题的关键．
6．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．
解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．
解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b﹣c）c；
如图2，阴影部分的面积的是ac+bc﹣c2；
如图3，阴影部分的面积的是ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；
如图4，阴影部分的面积的是（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2；
故选：A．
【点评】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．
8．【考点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，
∴A＞B；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和有理数大小比较，熟练掌握乘法法则是关键，并知道利用作差法比较大小．
二．填空题（共7小题）
9．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式法则计算可得．
解：原式=2x2+2x﹣3x﹣3=2x2﹣x﹣3，
故答案为：2x2﹣x﹣3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．【考点】多项式乘多项式
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
解：（x﹣3）（x+a）=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a，
∵（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+2x﹣15，
则a﹣3=2，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11．【考点】多项式乘多项式
【分析】由已知等式得出a2+a=2，再整体代入到原式=30+5a﹣6a﹣a2=﹣a2﹣a+30=﹣（a2+a）+30计算可得．
解：∵a2+a+1=3，
∴a2+a=2，
则原式=30+5a﹣6a﹣a2
=﹣a2﹣a+30
=﹣（a2+a）+30
=﹣2+30
=28，
故答案为：28．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据（x+q）与（x+15）的积中不含x项，可以求得q的值，从而可以解答本题．
解：∵（x+q）?（x+15）
=x2+（15+q）x+15q，
又∵（x+q）与（x+15）的积中不含x项，
∴15+q=0，
解得，q=﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．
13．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
解：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）
=a2+2a﹣8﹣a2﹣a
=a﹣8．
故答案为：a﹣8．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14．【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式组
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．
解：不等式组，
解得，
即2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3=﹣1，=1，
解得a=1，b=﹣2；
∴（a+b）（b﹣1）=﹣1×（﹣3）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．【考点】多项式乘多项式
【分析】先算乘法，再去括号合并同类项，即可得出答案．
解：∵M=（x﹣2）（x﹣8），N=（x﹣3）（x﹣7），
∴M﹣N=（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）
=﹣5，
故答案：﹣5．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟记多项式乘以多项式法则是解此题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算可得．
解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）
=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12
=﹣10x2+5x+12．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
17．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）根据长方形的面积公式列出算式，再根据多项式乘多项式法则化简可得；
（2）将a、b的值代入计算可得．
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）×（3a﹣2b）
=18a2﹣12ab+12ab﹣8b2
=18a2﹣8b2（平方米）；
（2）当a=10、b=5时，
18a2﹣8b2=18×100﹣8×25
=1800﹣200
=1600（平方米）．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及代数式的求值．
18．【考点】多项式乘多项式
【分析】根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
解：（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
=8a2+12ab+4b2（平方米），
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
19．【考点】整式的加减；多项式乘多项式
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再计算即可；
（2）根据题意列出分式，然后再约分化简即可．
解：（1）C=A﹣B=m2﹣6m+9﹣（m﹣3）=m2﹣6m+9﹣m+3=m2﹣7m+12；
（2）C====．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减就是先去括号，然后合并同类项．
20．
【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；
（2）由原式=（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．
解：（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=3或﹣3．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解的能力及整体思想的运用．
21．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．
（2）结合图1，图2，矩形的两边分别表示2a+b与a+2b，继而可画出图形．
解：（1）由图可得：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
（2）根据题意得：
．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
22．【考点】多项式乘多项式
【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；
（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；
（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．
解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；
（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
（10n+a）（10n+b）=100n2+（a+b）×10n+ab
=100n2+100n+ab
=100n（n+1）+ab；
（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．
【点评】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．